HITUNG DIFERENSIAL.

Presentasi berjudul: "HITUNG DIFERENSIAL."— Transcript presentasi:

1 HITUNG DIFERENSIAL

2

3 PENGERTIAN LIMIT Konsep dasar diferensial
Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a. Kegunaan Limit : Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu Menentukan kontinuitas/diskontinuitas suatu fungsi Perhitungan hasil bagi diferensial/turunan fungsi

4 PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU
Contoh :

5 KONTINUITAS FUNGSI Suatu fungsi Y = f(x) dikatakan kontinyu untuk x = a dari suatu interval tertentu jika : Y = f(a) terdefinisi mempunyai harga tertentu, misal L L = f(a)

6 PERHITUNGAN HASIL BAGI DIFERENSIAL
Menunjukkan perubahan rata-rata Y terhadap X Jika perubahan X (X) cukup kecil sehingga mendekati nol, maka : Limit dari hasil bagi diferensial = DERIVATIVE PERTAMA =

7 TURUNAN PERTAMA FUNGSI IMPLISIT
Y = c  Y’ = 0 Y = aX + b  Y’ = a Y = Xn  Y’ = n Xn-1 Y = Un  Y’ = n Un-1 . U’ Y = U ± V  Y’ = U’ ± V’ Y = U/V  Y’ = (U’V – V’U)/V2 Y = ex  Y’ = ex Y = eu  Y’ = u’.eu Y = ln X  Y’ = 1/X Y = ln U  Y’ = U’/U Y = ax  Y’ = ax ln a

8 Turunan fungsi implisit
Y = f’(x) X Turunan yang lebih tinggi Turunan fungsi dalam bentuk parameter Jika X = f(x) dan Y = g(x), maka

9 SOAL LATIHAN LIMIT

10 SOAL LATIHAN TURUNAN Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
Y = 4x3+3x2–5x+7x-10 Y = ln(6x2+x)-e3x-2 Y = (4x2-1)/(2x+3) Y = 3x2e-2x Y = ln((4x+5)/(2x-1)) Y = (3x–7)6 Y = 2t2-4t dan X = 3t+1

11 APLIKASI TURUNAN PERTAMA
Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y1 = m (X – X1)  m = Y’ Menentukan koordinat titik stasioner Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0  f’(x) = 0 Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner. Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun Monoton naik : X > 0  Y > 0 Monoton turun : X > 0  Y < 0 Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital

12 APLIKASI TURUNAN KEDUA
Menentukan bentuk kurva Cekung ke atas (concave upward) : Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 Cekung ke bawah (concave downward) : Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0 Menentukan titik belok dan titik sadel Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya Syarat : Y” = f”(x) = 0 Titik Belok : untuk X = 0  Y’ = 0, Y” = 0 Titik Sadel : untuk X = 0  Y’ ≠ 0, Y” = 0

13 CONTOH SOAL Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan :
f(1), f’(4), f”(2) Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel

14 SOAL LATIHAN Diketahui fungsi Y = X3 – 27X + a, dan f(2) = 10. Tentukan : Harga a Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel

15 APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Analisis marginal Laju pertumbuhan Menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC) MR = TR’ MC = TC’

16 APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Harga Ekstrim Total Revenue (TR) maksimum : TR’ = 0 Laba maksimum (rugi minimum),   = TR – TC ’ = 0  MR = MC Output optimum Terjadi ketika Average Cost (AC) minimum AC minimum  AC’ = 0  AC = MC

17 APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Elastisitas Mengukur perubahan suatu variabel akibat perubahan variabel lain Jenis elastisitas :permintaan/harga (Ed), penawaran (Es), dll Perhitungan elastisitas : Elastisitas Titik (Point Elasticity) Elastisitas Busur (Arc Elasticity)

18 CONTOH SOAL Diketahui D : Q = 500 – 0,5P dan TC = Q2 + 790Q + 1.800
Hitung TR, MR, AR, TC, MC, AC, VC, AVC, dan AFC ketika Q = 10 Hitung TR maksimum Hitung laba maksimum/rugi minimum Hitung output optimum Hitung elastisitas permintaan ketika Q = 100 Break Event Point (BEP)

19 SOAL LATIHAN Diketahui fungsi permintaan : Q – P = 0 dan fungsi biaya rata-rata : AC = Q2 – 39,5Q /Q. Hitung : a) Penerimaan maks; b) Profit maks; c)Elastisitas permintaan ketika P = 10