Vektor Proyeksi dari

Presentasi berjudul: "Vektor Proyeksi dari "— Transcript presentasi:

1 Vektor Proyeksi dari 𝑎 pada 𝑏 adalah 𝑐
B O C A 𝛼 𝑐 180° −𝛼 Ingat: 𝑏 • 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ cos 0° cos 0° = 1 Maka 𝑏 • 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑏 𝑐 𝑐 Dari materi proyeksi ortogonal 𝑎 pada 𝑏 yaitu 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 Karena 𝑐 sejajar dengan 𝑏 , maka 𝑐 = 𝑐 ∙ 𝑏 𝑏 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 ∙ 𝑏 𝑏 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 ∙ 𝑏 Sehingga 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 ∙ 𝑏 atau 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 ∙• 𝑏 ∙ 𝑏

2 Contoh Soal 1 Tentukan vektor proyeksi dari 𝑎 pada 𝑏 , jika koordinat A 0,− 1 2 ,−2 dan B 3, 4, 12 Jawab: 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 ∙ 𝑏 𝑐 = − −2 • ∙ 𝑐 = 0−2−24 13 ∙13 ∙ 𝑐 = −26 13 ∙13 ∙ 𝑐 = −2 13 ∙ Sehingga 𝑐 = − − − Catatan: 𝑏 =

3 Contoh Soal 2 Diketahui: 𝑎 = 6, 𝑏 = , ∠ 𝑎 , 𝑏 =60°. Tentukan: Proyeksi vektor orthogonal dari 𝑎 pada 𝑏 . Jawab: 𝑏 = 𝑏 =3 Sesuai dengan yang diketahui pada soal, maka lebih tepat jika kita menggunakan rumus sebagai berikut 𝑐 = 𝑎 • 𝑏 𝑏 2 ∙ 𝑏 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 cos 60° 3 2 ∙ 𝑐 = 6∙3 ∙ ∙ 𝑐 = 2 2 1

4 Contoh soal 3 Diketahui : 𝑎 = , dan 𝑏 = , ∠ 𝑎 , 𝑏 = 𝛼 Dit: sin 𝛼= ….? Jawab: 𝑎 • 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ cos 𝛼 • = ∙ ∙ cos 𝛼 = 3 ∙13 ∙ cos 𝛼 26 3∙13 = cos 𝛼 2 3 = cos 𝛼 3 3 2 − 2 2 = 5 𝛼 2 sin 𝛼=

5 Latihan Soal Diketahui bahwa sudut antara 𝑎 = dengan 𝑏 = , maka vektor proyeksi 𝑎 pada 𝑏 adalah …. Bila 𝛼 adalah sudut antara vektor 𝑎 = dan 𝑏= , maka tan 𝛼= …