Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Presentasi berjudul: "Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN"— Transcript presentasi:

1 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL PENDAHULUAN METODE BAGI DUA METODE POSISI SALAH METODE NEWTON-RAPHSON METODE ITERASI TITIK TETAP 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

2 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
PENDAHULUAN Akar persamaan adalah nilai nol sebuah fungsi y=f(x) Akar Persamaan adl absis titik potong kurva y=f(x) dgn sb.x x0 adl akar pers, jika x diberi nilai x0 pers f(x0)=0 adl benar. X0 y = f(x) 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

3 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
x f(x) = 2x + 5 x f(x) = x2 +4x+3 x2=-1 BEBERAPA CONTOH x=-2,5 x1=-3 x f(x) = 2x sin x -10 f(x) = cos x – ex x=. . . x1=. . . 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

4 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
AKAR PERSAMAAN DINYATAKAN SEBAGAI TITIK POTONG DUA KURVA e(x- 5) – 5 cos x = 0 dinyatakan sebagai: -6 -4 -2 2 4 6 8 10 y=e(x-5) – 5cos x e(x- 5) = 5 cos x Sukar memprediksi (menggambar Kurva) akar y=e(x- 5)-5cos x ? Masing-masing sisi diambil sbg fungsi: y = e(x- 5) y = 5 cos x -6 -4 -2 2 4 6 8 10 Titik potong kedua kurva merupakan akar persamaan: y=e(x-5) e(x- 5) – 5 cos x = 0 y=5cos x 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

5 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
TEOREMA Jika y=f(x) adalah kontinyu pada sebuah interval dari x=a s/d x=b sedangkan f(a) dan f(b) mempunyai tanda berlawanan, yaitu f(a) f(b) < 0 Maka dalam interval itu sekurang-kurangnya terdapat satu akar. 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

6 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
f(a) dan f(b) berlawanan tanda. Terdapat satu akar persamaan a f(a) b f(b) f(a) dan f(b) berlawanan tanda. Terdapat tiga akar persamaan a b f(a) f(b) 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

7 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
f(a) b f(b) f(a) dan f(b) keduanya positif. Terdapat dua akar persamaan f(a) dan f(b) keduanya positif. Tidak ada akar persamaan a f(a) b f(b) 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

8 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
Metode Posisi Salah Metode Bagi Dua Metode Newton Raphson 2 1 3 METODE PENCARIAN AKAR Metode Iterasi Titik Tetap 4 12/5/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN