KALKULUS I Aturan Rantai

Presentasi berjudul: "KALKULUS I Aturan Rantai"— Transcript presentasi:

1 KALKULUS I Aturan Rantai
Dosen Pengampu : GUNAWAN.ST.,MT GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

2 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN
Aturan Rantai Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai. 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

3 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN
Aturan Rantai Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya. Jika y = f(u) u = g(v) v = h(x) yakni y = (f o g o h)(x) maka 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

4 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN
Aturan Rantai 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

5 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

6 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Rasional Contoh-contoh tentang turunan yang diuraikan sebelumnya (contoh 3) adalah contoh-contoh turunan fungsi rasional. Jadi turunan fungsi rasional ini tidak perlu dibahas kembali. Contoh 3 Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f ’(x) = 5x4 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

7 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi rasional Contoh 9 Tentukan turunan dimana n >= 0 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

9 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Trigonometri jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x ctg x 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

10 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Siklometri Fungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri. Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus) 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

11 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

12 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Logaritma Penurunan rumus lihat pada diktat 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

13 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Eksponensial Penurunan rumus lihat pada diktat 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

14 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Hiperbolik Penurunan rumus lihat pada diktat 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

15 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Hiperbolik 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN

16 Turunan Fungsi Parameter
Apabila disajikan persamaan berbentuk: x = f(t) y = g(t) maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari x dan y, dan t disebut parameter. Dari bentuk parameter ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Dari x = f(t) dibentuk t = h(x) dengan h fungsi invers dari f. Nampak bahwa y = g(t) merupakan bentuk fungsi komposisi = g(h(x)) 1/11/2019 GUNAWAN.ST.,MT-STMIKBPN