Induction and Recursion

Presentasi berjudul: "Induction and Recursion"— Transcript presentasi:

1 Induction and Recursion

2 Induction and Recursion

3 Introduction Climbing An Infinite Ladder

4 Introduction Climbing An Infinite Ladder

5 Introduction

6 Induction and Recursion

7 Induction and Recursion

8 Induction and Recursion

9 Induction and Recursion
Kesimpulan (1): Rumus-rumus matematis rekursif berlaku untuk bilangan jenis positive integer, alias bilangan asli, yaitu n =1, 2, 3 …

10 Induction and Recursion
Kesimpulan (2): Untuk membuktikan sebuah pernyataan (premise) matematis rekursif dibutuhkan langkah-langkah sbb.: Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n =1 dan n = 2 Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n = k dan n = k+1.

11 Induction and Recursion

12 Induction and Recursion

13 Induction and Recursion
Soal Penjumlahan n pertama bil ganjil Premise: ……+ (2n – 1) = n^2 Buktikan premis tsb benar. Jawaban Basis Step (Bukti Dasar) utk n = 1 1 = 1^  benar utk n =2 = 2^2  benar

14 Induction and Recursion
Inductive Step Masukkan nilai n = k …+ (2k-1) = k^2 (a) Masukkan nilai n = k + 1 …+ (2k-1) + (2k+1) = (k+1)^2 …+ (2k-1) = (-2k – 1) + (k^2 + 2k + 1) …+ (2k-1) = k^2 (b) Terbukti bahwa (a) dan (b) sama. Ini artnya bahwa premis di atas benar, krn berlaku untuk semua nilai n untuk positive integer.

15 Induction and Recursion
Soal Buktikan bahwa premis berikut ini benar: 2^0 + 2^1 + 2^2 + ….+ 2^n = 2^(n+1) – 1 Jawab