DISTRIBUSI NORMAL.

Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI NORMAL."— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI NORMAL

2 Pengertian Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Terminology “normal”  karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil diberbagai bidang : - antara lain karakteristik fisik mahluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan dll), - kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah pengukuran-pengukuran intelejensia dan perilaku, - nilai skor berbagai pengujian dan berbagai ukuran dan indikator ekonomi.

3 Alasan mengapa distribusi normal menjadi penting:
Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti diuraikan sebelumnya banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal. Beberapa variable acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditranformasikan menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya berupa distribusi normal

4 Karakteristik Distribusi Kurva Normal
1. Kurva berbentuk genta ( = Md= Mo) = Md= Mo 2. Kurva bersifat asimptotis 3. Kurva berbentuk simetris 4. Kurva mencapai puncak pada saat X =  5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1 - ½ di sisi kanan - ½ di sisi kiri

5 Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda
Jenis-jenis Distribusi Normal    > > Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda Note : semakin tinggi  maka kurva semakin datar

6 Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama
Jenis-jenis Distribusi Normal <   <  Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama

7 Jenis-jenis Distribusi Normal
 = 53  = 68 85 850 Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda

8 Transformasi dari X ke Z
2. Distribusi Probabilitas Normal Standar TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Distribusi normal baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan harga rata-rata atau nilai tengah 0 dan simpangan baku 1. x1 x2 x Transformasi dari X ke Z z1 z2 z Di mana nilai Z: Z = Skor Z atau nilai normal baku X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran = Nilai rata-rata hitung  = Standar deviasi

9 Contoh : Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah 490,7 dan standar deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600? Jawab: Diketahui: Nilai  = 490,7  = 144,7 X = 600 Maka nilai Z = ( X - ) /  Z = (600 – 490,7)/144,7 Z = 0,76

10 LUAS DI BAWAH KURVA NORMAL

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data.
95,44% 99,74% =x Z=0 -3 -3 -2 -2 -1 -1 +1 +1 +2 +2 +3 +3 Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data. Berapa luas antara Z antara 0 dan sampai Z = 0,76 atau biasa dituis P(0<Z<0,76)? Dapat dicari dari tabel luas di bawah kurva normal. Nilainya dihasilkan = 0,2764

29 TABEL DISTRIBUSI NORMAL
Z = 0,76 0,2764

30 z Contoh Kegiatan memilih 20 buah saham yang ada di BEJ :
Jika harga 20 saham tersebut pada kisaran Rp per lembarnya, maka berapa probabilitas harga saham tersebut antara Rp sampai Rp , jika diketahui  = (nilai rata-rata hitung) dan standar deviasinya 400? Z = ( X - ) /  Z1 = ( – 2.500) / 400 Z1 = 0 Z2 = ( – 2.500) / 400 z Z1 Z2 Z2 = 0,76 = 0 = 0,76 Tabel dibawah kurva normal = 0,2764 Artinya probabilitas harga saham antara Rp sampai Rp adalah 27,64%

31 3. Penerapan distribusi Probabilitas Normal Standar
Contoh Soal: PT GS mengklaim berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen.

32 Jawab: Transformasi ke nilai z Diketahui: X=250, μ = 350, σ = 50 Jawab: P(x=250) = ( )/50=-2,00, maka P(x<250)=P(z<-2,00) Lihat pada tabel luas di bawah kurva normal P(z<-2,00)=0,4772 Luas sebelah kiri nilai tengah adalah 0,5. Oleh sebab itu, nilai daerah yang diarsir menjadi 0,5 – 0,4772=0,0228. Jadi probabilitas di bawah 250 gram adalah 0,0228 (2,28%). Dengan kata lain probabilitas konsumen protes karena berat buah mangga kurang dari 250 gram adalah 2,28%.

33 TABEL DISTRIBUSI NORMAL
Z=2,00 0,4772

34 Contoh Soal: PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung berapa probabilitasnya!

35 Jawab: P(800<X<1.000)? Hitung nilai Z Z1 = ( )/50 = -2,00; Z2 = ( )/50 = 2,00 Jadi: P(800<X<1.000) =P(-2,00<Z<2,00); P(-2,00<Z) = 0,4772 dan P(Z<2,00) = 0,4772 Sehingga luas daerah yang diarsir adalah = 0,4772+0,4772= 0,9544. Jadi P(800<X<1.000) = P(-2,00 < Z<2,00) = 0,9544. Jadi 95,44% produksi berada pada kisaran jam. Jadi jika PT Work Electric mengklaim bahwa lampu bohlamnya menyala jam, mempunyai probabilitas benar 95,44%, sedang sisanya 4,56% harus dipersiapkan untuk garansi.