Network Model (lanjut) CPM (Critical Path Method)

Presentasi berjudul: "Network Model (lanjut) CPM (Critical Path Method)"— Transcript presentasi:

1 Network Model (lanjut) CPM (Critical Path Method)
Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Contoh Kasus Project Scheduling
Aktivitas Kegiatan sebelumnya Durasi aktivitas (hari) A : pelatihan pekerja - 6 B : membeli bahan mentah 9 C : memproduksi produk 1 A, B 8 D : memproduksi produk 2 7 E : uji produk 2 D 10 F: assembly produk 1 dan 2 C, E 12 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Aktivitas Kegiatan sebelumnya Durasi aktivitas (hari) Jalur (tanda panah) A : pelatihan pekerja - 6 B : membeli bahan mentah 9 C : memproduksi produk 1 A, B 8 D : memproduksi produk 2 7 E : uji produk 2 D 10 F: assembly produk 1 dan 2 C, E 12 (1,2) (1,3) (3,5) (3,4) (4,5) (5,6) Kegiatan/event Node: akhir kegiatan 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 CPM: Critical Path Method
Untuk menentukan jangka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan project. Untuk menentukan berapa lama aktivitas di dalam project dapat tertunda tanpa menunda penyelesaian project. Early event time (ET): waktu paling awal suatu kegiatan dapat dimulai. Late event time (LT): waktu paling akhir suatu kegiatan dapat dimulai tanpa menunda penyelesaian project secara keseluruhan. 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Penentuan Early Event Time (ET)
Untuk setiap node i: Langkah 1: Tentukan semua kegiatan yang berakhir di node i Langkah 2 Untuk setiap kegiatan yang berakhir di node i tambahkan ET(j) (j adalah node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan durasi aktivitas. Langkah 3 ET(i) adalah maksimum dari semua ET(j) yang dihitung di langkah 2 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 1: i ET(i) 1 2 6 3 4 5 Untuk node 2: Didahului oleh node 1 Durasi kegiatan A: (1,2) 6 hari 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

7 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 3: Didahului oleh node 1 dan node 2 Durasi kegiatan B: (1,3) 9 hari Durasi kegiatan Dummy: (2,3) nol hari i ET(i) 1 2 6 3 4 5 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

8 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 4: Didahului oleh node 3 Durasi kegiatan D: (3,4) 7 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 5 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 5: Didahului oleh node 3 dan node 4 Durasi kegiatan C: (3,5) 8 hari Durasi kegiatan E: (4,5) 10 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 6: Didahului oleh node 5 Durasi kegiatan F: (5,6) 12 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 26 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

11 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ET pada contoh kasus Produk selesai di-assembly paling cepat 38 hari dari sejak dimulai. ET(6) adalah panjang dari the longest path pada network tsb. 1 → 3 → 4 → 5 →6 i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 26 38 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

12 Penentuan the Late Event Time (LT)
Ditentukan dari node terakhir sampai ke node yang pertama Langkah 1: Tentukan semua kegiatan yang berawal di node i Langkah 2: Untuk setiap kegiatan yang berawal di node i, kurangi LT(j) (j adalah node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan durasi aktivitas. Langkah 3: LT(i) adalah minimum dari semua LT(j) yang dihitung di langkah 2 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

13 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 6: Node paling akhir Untuk node 5: Menuju node 6 Kegiatan F: (5,6) 12 hari 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

14 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 4: Menuju node 5 Kegiatan E: (4,5) 10 hari i LT(i) 1 2 3 4 5 26 6 38 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

15 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 3 4 16 5 26 6 38 Untuk node 3: Menuju node 4 dan node 5 Kegiatan D: (3,4) 7 hari Kegiatan C: (3,5) 8 hari 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

16 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 3 9 4 16 5 26 6 38 Untuk node 2: Menuju node 3 Kegiatan dummy: (2,3) 0 hari 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 9 3 4 16 5 26 6 38 Untuk node 1: Menuju node 2 dan node 3 Kegiatan A: (1,2) 6 hari Kegiatan B: (1,3) 9 hari 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

18 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total Float Durasi kegiatan di dalam network project schedulling tadi hanya perkiraan dari implementasi pengerjaan project Total float: Ukuran seberapa penting durasi kegiatan harus sesuai perkiraan i ET(i) LT(i) 1 2 6 9 3 4 16 5 26 38 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

19 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total Float Total float aktivitas (i,j) TF(i,j): Berapa lama awal aktivitas (i,j) dapat tertunda dari perkiraan tercepat, tanpa menunda selesainya project secara keseluruhan Asumsi: tidak ada kegiatan lain yang tertunda. Tij: durasi kegiatan (i,j), k unit waktu penundaan 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

20 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total Float 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i ET(i) LT(i) 1 2 6 9 3 4 16 5 26 38 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

21 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total Float Aktivitas Total Float A: (1, 2) 3 B: (1, 3) C: (3, 5) 9 D: (3,4) E: (4, 5) F: (5,6) Aktivitas dengan total float 0: critical activity Jalur dari node 1 ke node akhir sepanjang critical activity: critical path CPM: B, D, E, F 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

22 Linear Programming untuk menentukan Critical Path
Didefinisikan variabel untuk setiap node, sebagai awal atau akhir dari suatu aktivitas. Kendala: untuk setiap aktivitas (i, j): sebelum node j terjadi, harus didahului oleh node i dan selesainya aktivitas (i, j) 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

23 Linear Programming untuk menentukan Critical Path
Jika Fungsi obyektif (tujuan): meminimumkan waktu penyelesaian project 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

24 Model Linier dari Contoh
2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) s.t. Kendala aktivitas A: (1,2) Kendala aktivitas B: (1,3) Kendala aktivitas dummy: (2,3) (lanjut) 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

25 Model Linier dari Contoh
2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Kendala aktivitas C: (3,5) Kendala aktivitas D: (3,4) Kendala aktivitas E: (4,5) Kendala aktivitas F: (5,6) Non negativity 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

26 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
s.t. Non negativity Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 rhs 1 AktA -1 >= 6 AktB 9 Akt Dummy AktC 8 AktD 7 AktE 10 AktF 12 2/18/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.