Linear Programming (Pemrograman Linier)

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier)"— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Perubahan rhs (ruas kanan) kendala: syarat/batas dari sumber daya
Perubahan rhs tidak akan merubah koefisien baris nol dari tableau optimal Perubahan rhs akan mempengaruhi ruas kanan kendala pada tableau optimal, termasuk nilai z BV tetap optimal jika ruas kanan kendala tetap non negatif Jika terdapat salah satu ruas kanan yang negatif, BV tidak lagi optimal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Solusi optimal masalah Dakota sebelum perubahan:

4 Perubahan rhs kendala untuk kasus Dakota
Persediaan finishing hour Irisan ketiga daerah: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika perubahan finishing hour berada di dalam rentang berikut:
atau, BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika finishing hour berkurang atau bertambah di antara rentang berikut: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Untuk Permasalahan Dakota
Finishing hour berubah menjadi 22 jam Perubahan masih berada di dalam rentang, di mana BV tetap optimal Ruas kanan yang nanti menjadi solusi optimal, mengalami perubahan:

7 z optimal juga mengalami perubahan:
Efek perubahan persediaan finishing hour: tetap memproduksi kursi dan bangku saja Dengan penambahan persediaan finishing hour: produksi kursi (x3) menjadi 12 buah (naik) dan bangku hanya (x1) 1 buah saja (turun), dengan keuntungan $300 (naik)

8 Perubahan kolom dari NBV
Merubah kolom koefisien dari salah satu peubah NBV sekaligus dengan koefisien fungsi obyektifnya Karena perubahan terjadi pada peubah NBV, matriks dan vektor berikut ini tidak mengalami perubahan:

9 Hanya koefisien baris nol pada peubah yang bersangkutan yang mengalami perubahan
Kolom pada tableau optimal pada peubah tsb mengalami perubahan BV akan tetap optimal jika koefisien baris nol yang baru bagi peubah tersebut tetap non negatif Selainnya perlu dilakukan iterasi lagi sampai diperoleh solusi optimal (semua koefisien baris nol non negatif)

10 Perubahan Kolom NBV pada kasus Dakota
Jika pembuatan meja (NBV) mengalami perubahan komposisi bahan baku, finishing hour dan carpentry hour sekaligus perubahan keuntungan

11 Perubahan terjadi pada koefisien baris nol X2
Karena koefisien baris nol yang baru bagi X2 adalah negatif, maka solusi BV tida lagi optimal

12 Perubahan pada kolom X2

13 Tableau terakhir dengan perubahan
Seperti tableau Optimal sebelum perubahan dengan perubahan pada kolom X2 saja Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 5 10 280 z=280 Baris 1 -2 2 -8 24 s1=24 Baris 2 -4 8 x3=8 Baris 3 1.25 -0.5 1.5 x1=2 x2 -3 -7 -4 2 Koefisien bari nol pada X2 <0, X2 akan meningkatkan keuntungan jika menjadi BV Ratio test dilakukan untuk menentukan peubah NBV mana yang digantikan oleh X2

14 Dari ratio test X2 menggantikan X1
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 5 10 280 z=280 Baris 1 -2 2 -8 24 s1=24 Baris 2 -4 8 x3=8 Baris 3 1.25 -0.5 1.5 x1=2 x2 -3 -7 -4 2 RT No RT 2/2=1 Baris 3 1 1.25 -0.5 1.5 2 x1=2 Dari ratio test X2 menggantikan X1 Dengan ERO diperoleh tableau berikut Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 1.5 9.25 12.25 283 z=283 Baris 1 3.5 0.25 -2.75 31 s1=31 Baris 2 2 -1 12 x3=12 Baris 3 0.5 -0.25 0.75 x2=8

15 Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 1.5 9.25 12.25 283 z=283 Baris 1 3.5 0.25 -2.75 31 s1=31 Baris 2 2 -1 12 x3=12 Baris 3 0.5 -0.25 0.75 x2=8 Dengan perubahan teknologi produksi dan keuntungan dari pembuatan meja, dianggap lebih menguntungkan memproduksi meja daripada memproduksi bangku (tidak diproduksi Dari solusi, keuntungan lebih besar setelah perubahan teknologi produksi meja

16 Penambahan Aktivitas Baru
Yang berarti penambahan peubah keputusan Tidak mempengaruhi BV optimal, jika semua koefisien baris nol dan rhs pada tableau optimal tetap non negatif

17 Untuk Kasus Dakota Jika Dakota memutuskan untuk memproduksi rak sepatu: X4 Keuntungan satu buah rak sepatu sebesar $15 Membutuhkan 1 ft kayu, 1 jam finishing, dan 1 jam carpentry

18 Koefisien baris nol untuk X4:
Karena koefisien baris nol untuk X4>0, produksi rak sepatu tidak cukup menguntungkan Rak sepatu tidak perlu diproduksi. Produksi optimal tetap seperti sebelum penambahan produksi rak sepatu