SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINEAR"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR
MATEMATIKA EKONOMI I PERTEMUAN KE- 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

2 Pengertian Sistem Persamaan Linear
Kebanyakan model ekonomi yang terbentuk matematis mempunyai lebih dari satu kendala dan variabel dalam himpunan persamaannnya. Jika setiap kendala dinyatakan sebagai suatu persamaan linear maka himpunan penyelesaiannya disebut dengan SISTEM PERSAMAAN LINEAR Banyaknya persamaan dari variabel dalam suatu sistem persamaan linear dapat dilihat pada dimensinya.Jika SPL terdiri dari atas m persamaan dan n variabel maka dapat dinyatakan bahwa sistem persamaan linear ini adalah m x n

3 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Metode Eliminasi Metode Subtitusi

4 Metode Eliminasi Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sbb.
Pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi Dikalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta tertentu bila diperlukan sehingga koefisien pada variabel yang dipilih menjadi sama nilainya. Jika tanda pada kedua koefisien dari variabel yang dipilih sama, maka kedua persamaan dikurangkan. Namun jika kedua persamaan memiliki tanda yang berbeda maka kedua persamaan dijumlahkan Carilah nila variabel yang tersisa (tidak dipilih) dan subtitusikan kembali nilai dari variabel yang telah dipilih tersebut.

5 Contoh Soal Carilah nilai – nilai X dan Y dari persamaan berikut.
3X – 2Y = 7 (1) 2X + 4Y = 10 (2) Penyelesaian: Variabel yang dieliminasi adalah X Karena variabel yang dipilih adalah X maka persamaan (1) dikali dengan konstanta 2 dan persamaan (2) dikali dengan konstanta 3 maka persamaan (1) dan (2) menjadi: 3X – 2Y = > 6X - 4Y = 14 2X + 4Y = > 6X +12Y= 30 Karena kedua koefisien X memiliki tanda yang sama (+) maka kedua persamaan dikurangkan maka

6 3X – 2Y = 7 (x2) ------> 6X - 4Y = 14
Subtitusikan nilai Y yang diperoleh yaitu 1 ke persamaan awal maka menjadi: 3X - 2(1) = 7 3X = 7 X = 3

7 Metode Subtitusi Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sbb.
Pilih salah satu variabel dalam satu persamaan, kemudian buatlah koefisien variabel tersebut menjadi 1. Bila persamaan pertama yang dipilih maka subtitusikan persamaan ini ke persamaan kedua. Carilah nilai variabel yang tidak dipilih dengan aturan – aturan matematika. Subtitusikan kembali nilai dari variabel yang diperoleh ke dalam persamaan mula untuk memperoleh nilai variabel yang dipilih .

8 Contoh Soal Carilah nilai – nilai X dan Y dari persamaan berikut.
3X – 2Y = 7 (1) 2X + 4Y = 10 (2) Penyelesaian: Misalkan variabel X yang dipilih adalah persamaan (2) maka 2X = Y X = Y Maka nilai X = Y disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi: 3X – 2Y = 7 3(5-2Y) -2 Y = 7 Y = 1 Subtitusikan nilai Y = 1 ke dalam salah satu persamaan maka 3X - 2(1) = 7 3X = 7 X = 3

9 By : Moraida Hasanah, S.Si., M.Si
Next... Apabila Dua persamaan memiliki nilai slope / kemiringan yang sama maka bentuk garisnya terdapat dua kemungkinan Dua persamaan linear juga ada yang tidak punya penyelesaiannya 2/27/2019 By : Moraida Hasanah, S.Si., M.Si

10 Persamaan Ketergantungan Linear
Ketidakkonsistenan

11 Kedua garis sejajar dan tidak mempunyai titik potong sehingga tidak ada penyelesaian . Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linear yang tidak konsisten (inconsistent). Contoh : 2X + 3Y = (I) 4X + 6Y = 12 (II) Persamaan I&II keduanya adalah tidak konsisten karena memiliki kemiringan yang sama tetapi nilai interceptnya berbeda.Jadi bila digambarkan garisnya adalah sejajar.

12 Kedua garis akan berimpit sehingga penyelesaiannya dalam jumlah yang tidak terbatas. Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linear yang tergantung scara linear (linearly dependent) Contoh : 5X + 2Y = 10 (I) 20X + 8Y = 40 (II) Persamaan I&II keduanya adalah tergantung secara linear karena kedua persamaan memiliki kemiringan dan nilai interceptnya yang sama.Jadi bila digambarkan garisnya adalah berimpit.

13 MINGGU DEPAN KITA UJIAN Diharapkan Untuk Belajar Assalamualaikum Wr.Wb
Sampai Jumpa di Pertemuan ke-7 MINGGU DEPAN KITA UJIAN Diharapkan Untuk Belajar Assalamualaikum Wr.Wb