Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial

Presentasi berjudul: "Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial

2

3 Persamaan garis singgung kurva
Kita mendefinisikan besarnya laju perubahan sesaat y terhadap x saat x = c sebagai limit dari rerata laju perubahan

4 Kemiringan atau gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik p(c, f(c)) yang besarnya adalah

5

6

7 Latihan

8 Contoh Diketahui suatu kurva yang memenuhi persamaan y = x2 – 3x + 4.
Periksalah apakah titik (1,0) titik pada kurva. Jika titik tersebut pada kurva, tentukan persamaan garis singgung yang melewati titik tersebut. Gambarkan grafiknya.

9 Aturan Defferensiil fungsi aljabar

10

11

12 Fungsi naik dan turun Andaikan bahwa y = f(x) memiliki turunan di setiap x dari sebuah selang I, maka : a). f ′(x) > 0 maka f′(x) merupakan fungsi naik. b). f ′(x) < 0 maka f′(x) merupakan fungsi turun. c). f ′(x) = 0 maka f′(x) merupakan fungsi stasioner (harga kritis).

13 Nilai maksimum atau minimum :
a). Pengujian turunan pertama Mencari harga kritis, dengan menyelesaikan f ′(x) = 0 Gambar harga kritis pada garis bilangan, dengan demikian terbentuk sejumlah selang. Tentukan tanda f ′(x) pada setiap selang, yaitu : Jika f ′(x) berubah dari tanda + ke - : f(x) berharga maksimum. Jika f ′(x) berubah dari tanda - ke + : f(x) berharga minimum. Jika f ′(x) berubah tidak mengalami perubahan tanda : f(x) tidak maksimum maupun minimum.

14 b). Pengujian turunan kedua
Mencari harga kritis, dengan menyelesaikan f ′(x) = 0 Untuk harga kritis x = x0 Jika f ′′(x) < 0 : f(x) berharga maksimum. Jika f ′′(x) > 0 : f(x) berharga minimum. Jika f ′′(x) = 0 : disebut titik belok apabila f ′′′(x0)  0, jika f ′′′(x0) ada.

15

16 1). Diketahui : y = x3 + x2 - 6x + 8 a). Titik-titik kritisnya ! b). selang dimana y bertambah dan berkurang c). harga y maksimum dan minimum lokal

17

18 Terima kasih