Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan

Presentasi berjudul: "Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan"— Transcript presentasi:

1 Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan
STAT MAT II 2011 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Uji Hipotesis dengan Peluang Kesalahan Tipe I α
Elemen-elemen uji hipotesis: Statistik uji: Daerah penolakan 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 Penentuan Selang kepercayaan (1-α)100% Bagi θ0
Peluang bahwa nilai parameter berada di dalam selang tertentu, dengan tingkat kepercayaan tertentu Digunakan variabel yang sudah diketahui sebarannya Mis: untuk sampel berukuran besar digunakan sebaran normal baku. Daerah SK ditentukan berdasarkan daerah penerimaan yang didefinisikan pada uji hipotesis 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 Selang Kepercayaan dua sisi
Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis dua arah: Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: Membalik arah pertidaksamaan: SK (1-α)100% bagi suatu parameter θ0 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0=15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penolakan: tolak H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Karena μ0=15 tidak termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penolakan H0:μ=15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ=16.5 Maka H0 tersebut akan diterima. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 Selang Kepercayaan satu sisi Berdasarkan uji upper tail alternative
Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis satu sisi (upper tail) Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

11 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: SK (1-α)100% satu sisi (upper tail alternative) bagi suatu parameter θ0 Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

12 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0=15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

13 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penolakan: tolak H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

14 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Karena μ0=15 tidak termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penolakan H0:μ ≤ 15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ ≤ 16.5 Maka H0 tersebut akan diterima. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

15 Selang Kepercayaan satu sisi Berdasarkan uji lower tail alternative
Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis satu sisi (lower tail) Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

16 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: SK (1-α)100% satu sisi (lower tail alternative) bagi suatu parameter θ0 Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

17 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0 =15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

18 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penerimaan: terima H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

19 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Karena μ0=15 termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penerimaan H0:μ ≥ 15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ ≥ 18 Maka H0 tersebut akan ditolak. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.