PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS

Presentasi berjudul: "PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS"— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI TEORITIS/PROBABILITAS Sumber : Talitha, Nurul, dan sumber relefan lainnya

2 PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS
Distribusi teoritis adalah distribusi yang frekwensinya diturunkan secara matematis. Pada distribusi frekwensi, frekwensinya diperoleh dari hasil observasi/pengamatan. Perbedaan antara distribusi teoritis dan distribusi frekwensi dapat dilihat pada tabel hasil observasi pelemparan sebuah mata uang sebanyak 100 kali.

3 Manfaat mempelajari distribusi teoritis
Dengan mempelajari distribusi teoritisnya, maka kita menjadi tahu pola distribusi frekwensinya. Contoh: Pengusaha rumah makan perlu mengetahui pola selera makan yang digemari para pelanggannya, dengan melihat pengalaman masa lalu. Dengan demikian pengusaha tersebut dapat menyesuaikan persediaan barang-barangnya.

4 Konsep Veriabel Acak Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu.

5 VARIABEL DISKRIT DAN VARIABEL KONTINYU
Variabel yang merupakan bilangan bulat dan jumlahnya terbatas Variabel yang merupakan hasil penghitungan Variabel kontinyu: Variabel yang terdiri dari nilai-nilai yang terletak dalam interval tertentu, bisa berupa bilangan bulat maupun pecahan Variabel yang merupakan hasil pengukuran

6 Distribusi Probabilitas Diskrit
Bernoulli/Binomial Poissson Hipergeometrik Distribusi Probabilitas Kontinyu Normal (Z, t, Chi-Square dll)

7 Percobaan Bernoulli : Sifat-sifat sebagai berikut :
Percobaan diulang sebanyak n kali. Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :"BERHASIL" atau "GAGAL";"YA" atau "TIDAK";"SUCCESS" atau "FAILED"; Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1 - p. Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya. Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E. Walpole).

8 Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah:
suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label "berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar 0,5..(Ronald E. Walpole)

9 Distribusi Binomial Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai : b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, n

10 DISTRIBUSI BINOMIAL Contoh:
Sebuah mata uang dilempar sebanyak 5 kali. Berapa probabilita munculnya sisi gambar sebanyak 2 kali? Jawab: diketahui n = 5 x = 2 maka P (x,n) = nCx . px . q (n-x) P (2,5) = 5C2 (1/2)2 x (1/2) (5-2) = 10 x 1/4 x 1/8 = 10/32 = 5/16 = 0,3125

11 CONTOH :

12

13 Memanfaatkan Tabel

14

15 DISTRIBUSI BINOMIAL Contoh:
Berapa rata-rata dan deviasi standar dari pelemparan sebuah mata uang yang dilempar 300 kali? Jawab: p = ½ dan n = 300 rata-rata (μ ) = 300 x ½ = 150 deviasi standar (σ) = √ 300 (1/2) (1/2) = 8,66 Sehingga dalam jarak ± 2 standar deviasi, rata-rata memperoleh sisi gambar sebanyak 150 – 2(8,66) dan (8,66). Atau 133 sampai 167 kali mendapatkan sisi gambar.

16 Distribusi Hipergeometrik (Distribusi Probabilitas Diskrit)

17 Perbedaan diantara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik
Adalah terletak pada cara penarikan sampel. Dalam distribusi binomial diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas, dan pengulangan tersebut harus dikerjakan dengan pengulangan (with replacement). Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas dan dikerjakan tanpa pengulangan (without replacement).

18 Penerapan untuk distribusi hipergeometrik
Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan dalam penarikan sampel penerimaan barang, pengujian elektronik, jaminan mutu, dsb. Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian

19

20 Distribusi Poisson (Distribusi Probabilitas Diskrit)

21 Percobaan Poisson : Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.

22 Distribusi Poisson Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama satu percobaan Poisson disebut Variabel random Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Poisson. Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi ,  adalah rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu, dan e = 2,718 , maka rumus distribusi Poisson adalah :

23 Rata-rata dan Variansi Distribusi Poisson
Mean (rata-rata) dan variansi dari distribusi Poisson adalah . Catatan : Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar , sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan. Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan

24 Membaca tabel Poisson

25 Contoh

26 Distribusi Normal (Distribusi Probabilitas Kontinyu)

27 Kurva Normal dan Variabel Random Normal
Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi normal dan grafiknya disebut kurva normal. Variabel random X yang distribusinya berbentuk seperti lonceng disebut variabel random normal.  x 

28 Sifat kurva normal Kurva mencapai maksimum pada
Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui Kurva mempunyai titik belok pada Sumbu x merupakan asimtot dari kurva normal Seluruh luas di bawah kurva, di atas sumbu x adalah 1

29 DISTRIBUSI NORMAL Sifat-sifat distribusi normal :
Bentuknya menyerupai lonceng dengan sebuah puncak Nilai rata-rata (mean) pada distribusi normal akan terletak ditengah-tengah dari kurve normal. Bentuknya simetris dengan nilai mean = median =modus Ujung masing-masing sisi kurve sejajar dgn sumbu horisontal dan tidak memotong sumbu horisontal tsb. Sebagian besar data ada ditengah-tengah dan sebagian kecil ada pada masing-masing sisi/tepi. 68% data berada dalam jarak ± 1 standar deviasi , 95% data berada dalam jarak ± 2 standar deviasi, 99% data berada dalam jarak ± 3 standar deviasi.

30 Distribusi Normal Variabel random X berdistribusi normal, dengan mean dan variansi mempunyai fungsi densitas

31 kurva dinyatakan dengan :
Luas daerah di bawah kurva dinyatakan dengan : x X1  X2

32 Distribusi Normal Standar (1)
apabila variabel X ditransformasikan dengan substitusi maka : ternyata substitusi menyebabkan distribusi normal menjadi , yang disebut distribusi normal standar.

33 Distribusi Normal Standar (2):
Karena transformasi ini, maka selanjutnya nilai ini dapat dihitung dengan menggunakan tabel distribusi normal standar.

34 CONTOH Contoh penggunaan kurve normal
Nilai rata-rata mata kuliah statistik dari 200 orang mahasiswa adalah 6 dengan standar deviasi 2. Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 8 keatas? jawab :

35 DISTRIBUSI NORMAL Dengan melihat tabel kurve normal dapat dilihat bahwa luas daerah 0 sampai dengan 1 adalah 34,13 % (prosentase jumlah mahasiswa yang nilainya 6 sampai 8)  lihat Tabel distribusi normal kolom Z = 1, sesuai hasil perhitungan sebelumnya. Jadi prosentase mahasiswa yang nilainya di atas 8 adalah 50% - 34,13% = 15,87% Dengan demikian jumlah mahasiswa yang nilainya di atas 8 adalah 200 x 15,87% = 31,74 = 32 orang.

36 DISTRIBUSI NORMAL 50% 34,13% 15,87% 6 8

37

38

39