HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN 1’st week DEWI SANTRI, S.Si., M.Si MATEMATIKA EKONOMI.

Presentasi berjudul: "HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN 1’st week DEWI SANTRI, S.Si., M.Si MATEMATIKA EKONOMI."— Transcript presentasi:

1 HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN 1’st week DEWI SANTRI, S.Si., M.Si MATEMATIKA EKONOMI

2 SASARAN BELAJAR Menjelaskan pengertian himpunan dan mengoperasikan hubungan antar himpunan menghitung dengan menggunakan konsep himpunan dan mengoperasikan himpunan dengan konsep gabungan, selisih, dan komplemen; menjelaskan dan menghitung dengan menggunakan konsep sistem bilangan menjelaskan konsep pertidaksamaan

3 Komponen Bilangan Real 3

4 4

5 Bilangan Real 5

6 Sistem Bilangan Real 6

7 3 4 Bilangan Bulat Bilangan Irasional Bilangan Nyata Bilangan Rasional Bilangan Pecahan Z={...,-2,-1,0,1,2,...} Sistem Bilangan Real

8 Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas. Suatu kelompok bilangan-bilangan Orang Makanan Hewan Atau sesuatu yang lainnya HIMPUNAN

9 Penulisan himpunan: Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, sedangkan objeknya adalah huruf kecil Ditulis dalam tanda kurung kerawal dan dipisahkan oleh tanda koma HIMPUNAN

10 Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1.B adalah bilangan Asli (N) yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2.C adalah bilangan bulat (Z) yang lebih dari sama dengan -5 dan kurang dari 10 3.D adalah bilangan asli kurang dari 20 HIMPUNAN

11 Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } 1  A1  B 3  A3  B 5  A5  B 7  A7  B 9  A9  B 2  B2  A 4  B4  A 6  B6  A 8  B8  A 10  B10  A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 12  B12  A Catatan: Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal Keanggotaan Suatu Himpunan

12 D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} DEFINISI: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } HIMPUNAN KOSONG

13 Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas Himpunan Tidak Saling Lepas Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8 Himpunan Lepas dan Himpunan Tidak Saling Lepas Himpunan Saling Lepas

14 Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } D = { 2,3,5,7,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E Himpunan Semesta

15 A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a.Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B  A b.Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A HIMPUNAN BAGIAN

16 Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2 n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut 1.A = { a, b, c } 2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: 1.n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 2.n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 3.n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 Rumus Banyaknya Himpunan Bagian

17 Himpunan Sama Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ) Himpunan Sama dan Himpunan Ekuivalen

18 SIMBOL & OPERASI HIMPUNAN

19

20 A BB A A

21 LATIHAN

22 LATIHAN (lanjutan)