Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
HIMPUNAN MATEMATIKA DISKRIT
2
PENGENALAN MATEMATIKA DISKRIT
Matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari objek-objek diskrit Suatu objek disebut diskrit jika Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau Elemen-elemen tidak bersambungan (unconnected) Komputer digital bekerja secara diskrit dengan unit terkecil yang disebut bit.
3
Definisi Himpunan : Dengan kata lain : Elemen dari himpunan :
Sembarang kumpulan objek Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan Elemen dari himpunan : Objek-objek itu sendiri Matematika Diskrit
4
Notasi Dengan menulis semua elemen-elemennya diantara tanda { }
Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik dimana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan { (simbol sembarang elemen | sifat karakteristik elemen tersebut } Matematika Diskrit
5
Notasi {x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
{x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x) x X : x adalah unsur dari X x X : x bukan unsur dari X X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur yang sama) |X| : jumlah unsur di X : himpunan kosong X Y : X adalah subhimpunan dari Y (x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X X atau X’ : komplemen dari X Matematika Diskrit
6
Operasi-operasi Dasar
Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Penjumlahan Selisih Matematika Diskrit
7
Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B)
Notasi : A U B Diagram Venn : S A B S A B A B A B atau Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8} Matematika Diskrit
8
Irisan (intersection)
Notasi : A B Diagram Venn : A B S A B A B Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A B = {2, 4} Matematika Diskrit
9
Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn : Contoh :
B + A S A B A B Diarsir A + B Diarsir B + A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A + B = {1,3,6,8} Matematika Diskrit
10
Selisih Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn : Contoh :
Diarsir A - B Diarsir B - A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A - B = {1,3} Matematika Diskrit
11
Selisih Simetrik A B = (A B) – (A B) Matematika Diskrit
12
Contoh Diketahui : Tentukan : S = {1,2,3,…, 10} A B A = {1,2,3,5,7}
Ā B’ (A B)’ A B Matematika Diskrit
13
Solusi A B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10}
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3} = {1,4,5,7,8,10} S A B 6 9 1 2 3 5 7 10 4 8 Matematika Diskrit
14
Sifat-sifat Hukum assosiatif Hukum idempoten (A B) C = A (B C)
Hukum komutatif A B = B A A B = B A Hukum distributif A (B C ) = (A B) (A C) A (B C ) = (A B) (A C) Hukum identitas A = A A S = A Hukum komplemen A A = S A A = Hukum idempoten A A = A A A = A Hukum ikatan A S = S A = Hukum penyerapan A (A B) = A A (A B) = A Hukum involusi Hukum de Morgan untuk himpunan Matematika Diskrit
15
Latihan Tentukan : A B B C A – B B – C A B B’ (C – A)
A (B C) (A B) – C (A B) – (C – B) Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8} Matematika Diskrit
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.