Pertemuan #13 Metoda Cholesky

Presentasi berjudul: "Pertemuan #13 Metoda Cholesky"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan #13 Metoda Cholesky
Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 0 Pertemuan #13 Metoda Cholesky

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa mampu menghitung solusi persamaan simultan menggunakan metoda Cholesky Mendesain program solusi persamaan simultan yang cocok dengan penggunaan Metoda Half Bandwidth yaitu dengan dengan Metoda Cholesky

3 Backward Substitution
Outline Materi Umum Decomposition Forward Substitution Backward Substitution

4 UMUM Melibatkan matriks dengan ukuran besar.
Memori komputer terbatas Masalah dalam Analisis Struktur Solusi P = K X Simetris dan definit positif Sifat unik Matriks kekakuan struktur : Metoda Solusi Persamaan L:inier yang cocok dan efisien METODA CHOLESKY

5 Metoda Cholesky Solusi Persamaan Linier dengan Metoda Cholesky melibatkan proses berikut : Decomposition Forward Substitution Back Substitution

6 Decomposition j = 1 : d1 = k11 i = t + 1, …, j – 1 t = max {1, j – m }
j = 2, … n : i = t + 1, …, j – 1 t = max {1, j – m } Elemen D dan dapat ditempatkan pada dengan cara overwriting K. Dengan demikian dalam proses dekomposisi ini elemen kij digantikan oleh uij kemudian digantikan kembali oleh . Sedangkan elemen kjj digantikan oleh dj.

7 Forward & Backward Substitution
FORWARD SUBSTITUTION : BACKWARD SUBSTITUTION :

8 Contoh Solusi Metoda Cholesky
Selesaikan Persamaan Linier berikut :

9 Solusi : Dekomposisi (1)
j = 1 d1 = k11 = 2 j = 2 ; t = j – m =1 u12 = K12 = -1,

10 Solusi : Dekomposisi (2)
j = 3 ; t = j – m =2 u23 = K23 = -1, j = 4 ; t = j – m =3 u34 = K34 = -1,

11 Solusi : Forward Substitution

12 Solusi : Backward Substitution