Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat Determinan 5.Aplikasi Determinan pada Geometri 6.Latihan Soal 1

2 1. Pengertian Determinan  Determinan adalah nilai real yang dihitung berdasarkan nilai elemen-elemennya, menurut rumus tertentu.  simbol det(A) atau |A|.  Jika nilai det(A)=0, maka matriks bujur sangkar tersebut singular, artinya tidak memiliki invers,  Jika nilai det(A) 0, maka berarti matriks A tersebut nonsingular, yaitu matriks tersebut punya invers. 2

3 2. PERHITUNGAN DETERMINAN MATRIKS BUJUR SANGKAR A. DETERMINAN MATRIKS ORDO 2X2 det(A) = 3

4 B. DETERMINAN MATRIKS ORDO 3x3 metode Sarrus 1.Salin kembali kolom ke 1 dan ke 2 kemudian ditempatkan disebelah kanan tanda determinan. 4

5 2.Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama, dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama. Nyatakan jumlah hasil kali dengan (+). 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 5

6 3.Hitunglah jumlah hasil kali jumlah elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder. Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan A(-). 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 6

7 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 7

8 C. Minor dan Kofaktor Jika A ij : matriks A dengan elemen-elemen baris ke-i dan elemen-elemen kolom ke-j dibuang. maka: minor A ij = det (A ij ) dan kofaktor A ij = det (Aij). D. Determinan Matriks Ordo n x n teorema Laplace. Determinan matriks Ordo n x n dihitung menggunakan teorema Laplace. 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 8

9 Contoh Minor dan Kofaktor Andaikan A berdimensi n, determinan dari submatriks yg berdimensi (n-1) disebut minor. M rs : minor dari submatriks dng menghilangkan baris ke r kolom ke s. Andaikan A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 M 11 = a 22 a 23 a 32 a 33 = a 22 a 33 – a 23 a 32 M 32 = a 11 a 13 a 21 a 23 = a 11 a 23 – a 13 a 21 Untuk matriks A berdimensi 3 tersebut ada berapa minor ? Matriks tersebut mempunyai 9 minor 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 9

10 Kofaktor Kofaktor yang berhubungan dengan minor M rs adalah C rs = (-1) r+s M rs. A = C 11 = (-1) 1+1 M 11 = (-1) 2 = 1 (7) = 7 C 12 = (-1) 1+2 M 12 = (-1) 3 = (-1) (9) = -9 C 13 = (-1) 4 M 13 = M 13 = = 5 C 21 = (-1) 3 M 21 = - M 21 = - = 0 C 22 = M 22 = 0 C 23 = - M 23 = 0 C 31 = M 31 = 7 C 32 = - M 32 = - 9 C 33 = M 33 = 5 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 10

11 Teorema Laplace: det (A) = jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktor-faktornya., dengan i sembarang disebut ekspansi baris ke j, dengan j sembarang disebut ekspansi kolom ke-j. dan Kof(A ij ) adalah kofaktor dari A ij 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 11

12 Contoh menghitung determinan dengan teorema laplace dengan ekspansi kolom ke 1 12 destyrakhmawati@yahoo.co m 4/25/2019

13 Contoh menghitung determinan dengan teorema laplace dengan ekspansi baris ke 1 13 destyrakhmawati@yahoo.co m 4/25/2019

14 3. Sifat-sifat Determinan 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 14

15 4. Menghitung Determinan menggunakan Sifat-Sifat Determinan 1. Determinan dari matriks dan transposenya adalah sama; |A T | = |A| |A| = = 26 |A T | = = 26 Akibatnya : semua sifat determinan berlaku secara baris / dan secara kolom. 2. Matriks persegi yang mempunyai baris (kolom) nol, determinannya nol (0). det(B) == 0 det(C) == 0 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 15

16 3. Determinan dari suatu matriks persegi A yang salah satu baris (kolom) dikalikan dengan skalar k, maka determinannya berubah menjadi k  A  |A| = |A| = 5 Jika baris kedua dikalikan dengan 7 = 35 = 7 |A| Akibat sifat ini := 7 = 7 (5) = 35 Suatu determinan jika salah satu baris (kolom) mempunyai faktor yang sama, maka sudah dapat difaktorkan. = 3 = 4 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 16

17 4. Determinan suatu matriks yang salah satu baris (kolom) nya ditukar dengan baris (kolom) yang lain, maka nilai determinan matriks tersebut berubah menjadi negatif determinan semula. = 31 Baris pertama ditukar baris kedua = – 31 5. Determinan dari suatu matriks persegi yang mempunyai dua baris (kolom) yang sama adalah sama dengan 0 (nol). = 0 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 17

18 6. Determinan dari suatu matriks persegi yang salah satu barisnya (kolomnya) merupakan kelipatan dari baris (kolom) yang lain adalah sama dengan 0 (nol). |B| = Karena kolom ke dua kelipatan kolom ke empat, |B| = 0 7. Determinan dari matriks persegi A = (a ij ) berdimensi n yang baris ke -i (kolom ke-j) terdiri dari elemen-elemen yang dapat diuraikan menjadi dua suku binomium, maka determinannya sama dengan determinan A yang baris ke-i (kolom ke-j) diganti dengan suku binomium yang pertama ditambah determinan A yang baris ke-i (kolom ke-j) diganti dengan suku yang kedua. = + = + 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 18

19 8. Determinan suatu matriks persegi tidak berubah nilainya jika salah satu baris (kolom) ditambah dengan kelipatan baris (kolom) yang lain. = 11 Jika k2 + 3k1= 11 Jika b1 – b2 = 11 Sifat ke 8 ini sering dipakai untuk menyederhanakan baris (kolom), sebelum menghitung nilai determinan 9. Determinan dari matriks segitiga adalah sama dengan produk (hasil kali) elemen-elemen diagonalnya. = (3)(-1)(5) = - 15 = (-3)(-2)(4)(1) = 24 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 19

20 Gunakan sifat determinan untuk menghitung : b2 + 3b1 b3 – 2 b1 b3 + 3 b2 = (1)(-1)(3) = - 3 Petunjuk umum : Gunakan sifat ke 8, untuk mereduksi matriks menjadi matriks segitiga; kemudian gunakan sifat ke 9 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 20

21 Submatriks / matriks bagian : Matriks yang diperoleh dengan menghilangkan beberapa baris dan/atau beberapa kolom dari suatu matriks A = Menghilangkan baris pertama diperoleh submatriiks : Menghilangkan baris kedua dan kolom ketiga diperoleh submatriks : dan sebagainya. 4/25/2019 destyrakhmawati@yahoo.co m 21

22 5. APLIKASI DETERMINAN PADA GEOMETRI Persamaan Garis Lurus yang Melewati Dua Titik 22

23 23

24 Persamaan Bidang Datar yang Melewati Tiga Titik 24


Download ppt "DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google