Modul Matematika Diskrit

Presentasi berjudul: "Modul Matematika Diskrit"— Transcript presentasi:

1 Modul Matematika Diskrit
TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

2 MATEMATIKA DISKRIT 3 SKS
Modul Matematika Diskrit MATEMATIKA DISKRIT 3 SKS Buku Teks : Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H Rossen, McGraw-Hill Penilaian : Tugas Kuis UTS UAS Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

3 LOGIKA DAN EKUIVALENSI LOGIKA
Modul Matematika Diskrit LOGIKA DAN EKUIVALENSI LOGIKA Bab 1 Sub-bab 1.1 – 1.2 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

4 Tujuan Instruksional khusus
Modul Matematika Diskrit Tujuan Instruksional khusus Memahami tentang logika proposional Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

5 Modul Matematika Diskrit
Logika Logika adalah dasar dari penjabaran matematika (mathematical reasoning) Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara benar Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence). Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai. Dino orang pandai. Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar. Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

6 Modul Matematika Diskrit
Proposisi Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb. Biasanya berbentuk kalimat deklaratif Contoh bukan proposisi: Berapa harga tiket ke Malaysia? Silakan duduk. Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

7 Modul Matematika Diskrit
MACAM PROPOSISI Kalimat deklaratif yang tidak memuat penghubung disebut proposisi (primitif ) ex: 2 adalah Bilangan bulat Kalimat deklaratif yg memuat penghubung ”atau” “dan” ”jika maka” disebut proposisi majemuk (compound) Taufik Hidayat pandai main bulu tangkis atau tenis Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

8 Konektif Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk proposisi (majemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif Macam-macam konektif: NOT (negasi) Simbol  atau ‾ AND (konjungsi) Simbol ^ Inclusive OR (disjungsi) Simbol v Exclusive OR Simbol  Implikasi Simbol  Implikasi ganda Simbol 

9 Tabel Kebenaran Negasi
p p 1 Contoh: p = Jono seorang mahasiswa p = Jono bukan seorang mahasiswa

10 Tabel Kebenaran Konjungsi
p q p q 1 Contoh : p = Harimau adalah binatang buas q = Malang adalah ibukota Jawa Timur p ^ q = Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur p ^ q salah. Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan antara p dan q

11 Tabel Kebenaran Disjungsi (Inclusive OR)
p q p v q 1 Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p v q = Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

12 Tabel Kebenaran Exclusive Disjunction
“Either p or q” (but not both), dengan simbol p  q p  q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah, atau p salah dan q benar p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer" p  q = "Either John is a programmer or Mary is a lawyer" p q p  q 1

13 Kalimat majemuk (compound statements)
p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements) Apabila ada dua buah proposisi misalkan proposisi A dan proposisi B maka dapat dibentuk proposisi baru (Compound Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai. Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: (pq)^r p(q^r) (p)( q) (pq)^( r) dll

14 Tingkat Presedensi Urutan penyelesaian logika jika menemui proposisi majemuk

15 Tabel Kebenaran (p   r)  q
Modul Matematika Diskrit Tabel Kebenaran (p   r)  q p q r (p   r)  q 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

16 Modul Matematika Diskrit
HITUNG Lengkapilah tabel dibawah ini serta berikan kesimpulan akhirnya p q p q p q (p q) v (p q) 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

17 Modul Matematika Diskrit
Implikasi Disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk “jika p maka q” Notasi simboliknya : p  q Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p  q = Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

18 Tabel Kebenaran Implikasi
Modul Matematika Diskrit Tabel Kebenaran Implikasi p q p  q 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

19 Modul Matematika Diskrit
Hypotesa dan konklusi Dalam implikasi p  q p disebut antecedent, hypothesis, premise q disebut konsekuensi atau konklusi (consequent, conclusion) Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

20 Modul Matematika Diskrit
Perlu dan Cukup Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. Perlu = necessary; Cukup = sufficient Contoh: Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

21 Tabel kebenaran Implikasi Ganda (Biimplikasi)
Modul Matematika Diskrit Tabel kebenaran Implikasi Ganda (Biimplikasi) Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q” Notasi simboliknya p  q p q p  q (p  q) ^ (q  p) 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

22 KESIMPULAN BIIMPLIKASI
Modul Matematika Diskrit KESIMPULAN BIIMPLIKASI p  q ekivalen dengan (p  q)^(q  p) p q p  q (p  q) ^ (q  p) 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

23 Modul Matematika Diskrit
Ekivalensi Logikal Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik disebut ekivalen (logically equivalent). Contoh:  p  q ekivalen (logically equivalent to) p  q p q  p  q p  q 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

24 Modul Matematika Diskrit
Konversi dan Inversi Konversi dari p  q adalah q  p Inversi dari p  q adalah  p   q Apakah Konversi dan Inversi diatas equivalent??? BUKTIKAN!!!! Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

25 Modul Matematika Diskrit
Kontrapositif kontrapositif dari proposisi p  q adalah  q   p Buat Tabel Kebenarannya dan apakah p  q dan  q   p ekivalen??? Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

26 Modul Matematika Diskrit
JAWAB KONTRAPOSITIF p  q dan  q   p ekivalen p q p  q  q   p 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

27 Modul Matematika Diskrit
Ekivalensi Logika Ekivalensi Nama p  T  p p  F  p Identity laws p  T  T p  F  F Domination laws p  p  p p  p  p Idempotent laws (p)  p Double negation laws p  q  q  p p  q  q  p Commutative laws (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  ( q  r) Associative laws Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

28 Modul Matematika Diskrit
Ekivalensi Logika Ekivalensi Nama p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Distributive laws (p  q)  ( p)  ( q) (p  q)  ( p)  ( q) De Morgan’s laws p  (p  q)  p p  (p  q)  p Absorption laws p  p  T p  p  F Negation laws Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

29 Modul Matematika Diskrit
Ekivalensi Logika Ekivalensi p  q  p  q p  q  q  p p  q  p  q p  q  (p  q) (p  q)  p   q (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Ekivalensi p  q  (p  q)  (q  p) p  q  p  q p  q  (p  q)  (p  q) (p  q)  p   q Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

30 Modul Matematika Diskrit
Tautology Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun Contoh: p  p v q p q p  p v q 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

31 Modul Matematika Diskrit
Kontradiksi Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun Contoh : p ^  p p p ^ ( p) 1 Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

32 Modul Matematika Diskrit
Latihan-1 Dari bbrp kalimat dibawah ini mana yang termasuk proposisi ? Tentukan nilai kebenaran dari proposisi tsb. 7 merupakan sebuah bilangan prima. Jangan lakukan. Jika 10 habis dibagi dengan 4, maka juga habis dibagi dengan 2. x + y = y + x untuk setiap pasangan dari bilangan real x dan y Jam berapa sekarang? Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

33 Modul Matematika Diskrit
Latihan 2. Tentukan apakah (p  (p  q))  q adalah tautologi? 3. Tunjukkan bahwa manakah yang ekivalen dari ketiga logika berikut? a. p  q b. (p  q)  (p  q) c. (p  q) ^ (q  p) Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS