BAB 1. ANALISIS ALIRAN DAYA ( LOAD FLOW STUDY )  Analisis aliran daya ini terdiri dari perhitungan-perhitungan aliran daya dan tegangan dari suatu jaringan.

Presentasi berjudul: "BAB 1. ANALISIS ALIRAN DAYA ( LOAD FLOW STUDY )  Analisis aliran daya ini terdiri dari perhitungan-perhitungan aliran daya dan tegangan dari suatu jaringan."— Transcript presentasi:

1 BAB 1. ANALISIS ALIRAN DAYA ( LOAD FLOW STUDY )  Analisis aliran daya ini terdiri dari perhitungan-perhitungan aliran daya dan tegangan dari suatu jaringan pada suatu kondisi tertentu.  Kajian tentang aliran daya ini sangat penting karena merupakan kajian dasar dan kajian paling pokok dari semua analisis dalam sistem tenaga listrik.  Kajian aliran daya ini terbagi dalam tiga cakupan sebagai berikut :  Perhitungan aliran daya secara pendekatan  Solusi iterasi Gauss- Seidel  Solusi iterasi Newton-Raphson

2 KOMPETENSI  Mahasiswa mampu menghitung besarnya aliran daya menggunakan metode pendekatan.  Mahasiswa mampu menghitung besarnya aliran daya dengan metoda iterasi Gauss-Seidel.  Mahasiswa mampu menghitung besarnya aliran daya dengan metoda iterasi Newton-Raphson.

3  Analisis Aliran Daya (Beban) Sistem Tenaga Listrik dimaksudkan untuk penyempurnaan operasi sistem tenaga listrik baik pada saat dianalisis ataupun masa yang akan datang yang menyangkut masalah operasi jaringan atau jatuh tegangan pada jaringan yang harus dipertahankan konstan, perluasan sistem berupa lokasi beban baru atau lokasi pembangkit baru, kondisi sistem masa yang akan datang karena pertumbuhan beban yang pesat maupun interkoneksi sistem tenaga listrik untuk mengantisipasi pertumbuhan beban yang begitu cepat.

4  Sebelum analisis aliran daya itu dilakukan sistem itu harus terlebih dahulu direpresentasikan dengan suatu diagram pengganti atau diagram impedansi dan diagram reaktansi.  Generator sinkron direpresentasikan sebagai suatu sumber daya dan tegangan yang diperoleh dari analisis ini adalah tegangan busbar dimana generator itu tersambung. REPRESENTASI SISTEM

5  Transformator direpresentasikan sebagai reaktansi X dengan mengabaikan eksitasi dari trafo.  Kawat transmisi direpresentasikan sesuai dengan kelas transmisi itu : pendek, sedang atau panjang.  Beban-beban terdiri dari dua golongan yaitu : beban statis dan beban berputar. Beban statis dan beban berputar direpresentasikan sebagai impedansi Z atau sebagai daya konstan P dan Q.

6 1. JENIS-JENIS BUSBAR  Dalam analisis sistem tenaga listrik busbar (disingkat bus) itu dibagi dalam 3 jenis yaitu :  slack bus atau swing bus atau bus referensi  voltage control bus atau bus generator ( PV bus)  load bus atau bus beban (PQ bus)

7 MACAM BESARAN DLM STL  Pada tiap-tiap bus terdapat 4 besaran yaitu : o Daya nyata (P) o Daya reaktif (Q) o Harga skalar tegangan |V| o Sudut fasa (θ)  Pada tiap-tiap bus hanya 2 macam besaran ditentukan sedangkan kedua besaran lain merupakan hasil perhitungan.

8 BESARAN YG DITENTUKAN Besaran yang ditentukan itu adalah :  Slack bus : harga skalar |V| dan sudut fasa θ  Voltage control bus : daya nyata (P) dan harga skalar tegangan |V| → PV bus  Load bus : daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) → PQ bus Slack bus itu berfungsi untuk menyuplai kekurangan daya aktif dan daya reaktif termasuk rugi-rugi pada kawat transmisi, karena rugi-rugi ini baru dapat diketahui setelah solusi akhir diperoleh.

9 ADMITANSI BUS  Untuk memecahkan persoalan aliran daya, cara yang paling tua tetapi masih luas penggunaannya adalah dalam bentuk “admitansi bus” :  I bus = Y bus V bus  Dimana I, Y dan V merupakan matriks.

10 Daya aktif dan daya reaktif pada salah satu bus p : Dan arus :........ (2)........ (1) 2. PERSAMAAN PEMBEBANAN

11 I p bertanda positif bila arus mengalir ke bus dan bertanda negatif bila arus mengalir dari bus. Bila elemen shunt tidak termasuk dalam matriks parameter maka arus total pada bus p adalah :......... (3) dengan : y p = admitansi shunt total pada bus p y p V p = arus shunt yang mengalir dari bus p ke tanah

12 3. Persamaan Aliran Kawat Arus yang mengalir dari bus p ke bus q adalah :...... (4) dengan : Y pq = admitansi kawat p ke q y pq ’ = admitansi shunt kawat p – q V p y pq ’ /2= kontribusi arus pada bus p oleh arus shunt

13 4. Persamaan Daya Daya yang mengalir dari bus p ke bus q : atau :.…(5)

14 Sedangkan daya yang mengalir dari bus q ke bus p :.....(6) Jumlah aljabar persamaan (5) dan persamaan (6) adalah rugi-rugi pada transmisi.

15 Teknik Pemecahan Pemecahan yang paling banyak digunakan adalah ”metoda iterasi” dari Gauss-Seidel dan Newton-Raphson dengan menggunakan admitansi bus. Dalam metoda ini tegangan- tegangan pada bus-bus, kecuali pada slack bus diberi harga sembarang dan biasanya 1,0 pu. Sesudah itu arus dihitung untuk semua bus, kecuali slack bus dengan persamaan (2).

16 Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari 4 bus, jadi n = 4. Bus no.1 dipilih sebagai slack bus. Jadi persamaan arus-arus adalah : I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2 + Y 13 V 3 + Y 14 V 4 I 2 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2 + Y 23 V 3 + Y 24 V 4 I 3 = Y 31 V 1 + Y 32 V 2 + Y 33 V 3 + Y 34 V 4 I 4 = Y 41 V 1 + Y 42 V 2 + Y 43 V 3 + Y 44 V 4..…(7) dengan : Y pp = y pq + y p Y pq = - y pq = admitansi kawat p – q

17 Karena bus 1 dipilih sebaga slack bus, maka I 1 tidak perlu dihitung, jadi perhitungan dimulai dari I 2 dan seterusnya. Karena I p adalah arus total pada bus p maka : atau :

18 Maka : Dalam bentuk umum :.....(8) dengan : p = 1, 2, 3,….,n p ≠ q

19 Jadi bila ada n bus maka jumlah persamaan simultan adalah n – 1. Untuk menghemat waktu sebaiknya perhitungan- perhitungan dilakukan secara terpisah. (1) Misalkan : dan

20 (2) Sedangkan Maka persamaan (8) menjadi : ……. (9)

21 Perhitungan aliran daya secara Pendekatan  Dalam teknik pemecahan ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut : o Karena tahanan-tahanan kecil dan diabaikan, jadi rugi- rugi = 0 o δ p – δ q kecil ( ≤ π/6 ) sehingga sin ( δ p – δ q ) ≈ δ p – δ q o Semua bus, kecuali slack bus dikerjakan sebagai PV-bus

22 Jadi :.... (10) atau

23 ........ (11) dan

24  Karena semua bus adalah PV-bus, harga-harga |V p | diberikan maka persamaan (10) memberikan satu set persamaan aljabar linear dalam δ p yang terdiri dari (n- 1) jumlah persamaan, karena δ 1 untuk slack bus diberikan. Persamaan (10) dapat dipecahkan langsung untuk δ 2, δ 3,..., δ n dan dengan memasukkan harga- harga δ 2, δ 3,..., δ n dalam persamaan (11) diperoleh harga-harga Q p.  Dengan asumsi-asumsi diatas persamaan (10) dan (11) telah dipisahkan, jadi tidak perlu dipecahkan secara simultan.

25 SOAL LATIHAN 1 G G GG Gambar 2. Sistem terdiri dari 4 bus 1 2 3 4

26 Tabel 1. Data Tegangan dan Beban BusTegangan BebanGenerator Keterangan PDPD QDQD PGPG QGQG 11,0 0,5…..….Slack bus 21,0 0,44,0…..PV-bus 31,02,01,0….…..PV-bus 41,02,01,0….. PV-bus Tentukan aliran daya dari sistem pada gambar 1 diatas.

27 JAWABAN  Karena rugi-rugi diabaikan, maka dapat segera dihitung daya P G1 dari generator slack bus : P G1 = P D1 + P D2 + P D3 + P D4 – P G2 – P G3 – P G4 = 1,0 + 1,0 + 2,0 + 2,0 – 4,0 = 2 pu

28 PERHITUNGAN Y BUS

29 Y BUS = 1234 1 -j 21,667-j 5,0-j 6,667-j 10,0 2 -j 5,0- j 21,667-j 10, 0-j 6,667 3 -j 10,0- j 16,6670 4 -j 10,0-j 6,6670- j 16, 667 Untuk perhitungan selanjutnya diberikan pada matriks berikut :

30 Jadi : P 2 : 3 = 5 (δ 2 – δ 1 ) + 10 ( δ 2 – δ 3 ) + 6,667 ( δ 2 – δ 4 ) P 3 : - 2 = 6,667 ( δ 3 – δ 1 ) + 10 ( δ 3 – δ 2 ) P 4 : - 2 = 10 ( δ 4 – δ 1 ) + 6,667 ( δ 4 – δ 2 )..... (12)

31  Bila δ 1 = 0 (referensi) maka dengan memecahkan persamaan (12) secara simultan diperoleh : δ 2 = 4,41 0 δ 3 = - 4,23 0 δ 4 = - 5,11 0

32 Substitusi harga-harga ini dalam persamaan (11) : Q 1 = - 5 Cos 4,41 0 – 6,667 Cos 4,23 0 – 10 Cos 5,11 0 + 21,667 = 0,07 pu Q 2 = - 5 Cos 4,41 0 – 10 Cos 8,64 0 – 6,667 Cos 9,52 0 + 21,667 = 0,22 pu Q 3 = - 6,667 Cos 4,23 0 – 10 Cos 8,64 0 + 16,667 = 0,132 pu Q 4 = - 10 Cos 5,11 0 – 6,667 Cos 9,52 0 + 16,667 = 0,132 pu

33 Jadi : Q G1 = Q 1 + 0,5 = 0,570 pu Q G2 = Q 2 + 0,4 = 0,620 pu Q G3 = Q 3 + 1,0 = 1,132 pu Q G4 = Q 4 + 1,0 = 1,132 pu 3,454 pu

34

35

36 = 0,492 pu = 0,018 pu - 0,385 pu

37 Q 12 = Q 21 = 0,015 pu P 14 = 0,891 pu Q 14 = 0,04 pu Q Loss = 2 ( 0,018 + 0,113 + 0,015 + 0,092 + 0,04 ) = 0,556 pu

38 SOLUSI ITERASI GAUSS-SEIDEL  Metoda iterasi atau metoda ulang adalah suatu metoda coba-coba yang sangat baik dalam penggunaan komputer untuk memecahkan persamaan-persamaan simultan. Teknik penggunaan metoda Gauss-Seidel ini dapat digunakan untuk memecahkan persamaan (9). Karena p = 1 adalah slack bus maka perhitungan dimulai dengan p = 2, jadi :

39 .....(13)

40 Superskript k+1 menyatakan jumlah iterasi dimulai dengan k = 0. Bila untuk semua harga p, maka iterasi dianggap selesai. ε dinamakan indeks presisi dan biasanya diambil = 0,0001.

41 Faktor Percepatan : Dalam proses iterasi sering diperoleh konvergensi yang lebih cepat, jadi jumlah iterasi lebih sedikit dengan menggunakan faktor percepatan pada tiap hasil iterasi. Misalkan α (faktor percepatan), maka harga dipercepat :.....(14)

42 Maka : Dan

43 Menggantikan harga terlebih dahulu dihitung harga dipercepat : dalam perhitungan selanjutnya. Jadi untuk contoh dimuka, untuk perhitungan

44 Selanjutnya dicari dan seterusnya.

45 BUS GENERATOR (PV-BUS) Persamaan Daya pada bus p : Misalkan : V p = e p + j f p Y pq = G pq – j B pq

46 Maka :........ (15) Daya reaktif pada bus p :

47 ……(16) Harga-harga e p dan f p harus memenuhi relasi : Sudut-sudut fasa dari tegangan yang diestimasi adalah : ……(17) ……(18)

48 Dalam praktek harga Q untuk suatu pembangkit harus dibatasi, dan biasanya diambil : Q min = 0 Q max = 0,6 dari MVA nominal (untuk cos Φ = 0,8) dan Bila harga yang dihitung melebihi Q max, maka harga maksimum ini diambil sebagai daya reaktif pada bus generator yang bersangkutan.

49 Bila harga lebih kecil dari Q max, harga minimum ini diambil sebagai daya reaktif pada bus generator ybs. Dengan demikian bus tadi harus dirobah menjadi bus beban dan tegangan yang diberikan tidak bisa lagi dipertahankan. tidak dapat digunakan untuk (baru) Dalam hal ini jelas bahwa tidak mungkin diperoleh harga tegangan yang telah ditentukan, jadi harga menghitung

50 SOAL LATIHAN 2 Gambar 3. Sistem 3 busbar

51 Keterangan Bus 1 = slack bus V1 = 1,05 + j 0,00 Faktor percepatan = 1,6 untuk P dan Q. Indeks presisi = 0,001 Daya dasar = 100 MVA

52 Tabel 1. Data Kawat Transmisi Kode Bus p - q Impedansi z pq Admitansi Shunt Y pq ’ /2 1 – 20,08 + j 0,240 1 – 30,02 + j 0,060 2 – 30,06 + j 0,180

53 Tabel 2. Data Pembangkitan, Beban dan Tegangan Bus Permulaan Kode p Tegangan bus permulaan GeneratorBeban Keterangan MWMVARMWMVAR 11,05 + j 0,00--00Slack bus 21,00 + j 0,002005020PQ-bus 31,00 + j 0,00006025PQ-bus

54 Matriks Admitansi Bus Kode bus ( p – q )Admitansi Shunt ( y pq ) 1 – 21,2500 – j 3,7500 1 – 35,0000 – j 15,0000 2 – 31,6667 – j 5,0000

55 Admitansi Bus Y 11 = y 12 + y 13 = 6,2500 – j 18,7500 Y 22 = y 23 + y 21 = 2,9167 – j 8,7500 Y 33 = y 31 + y 32 = 6,6667 – j 20,0000 Y 12 = - y 12 = - 1,2500 – j 3,7500 Y 13 = -y 13 = - 5,0000 – j 15.0000 Y 23 = - y 23 = - 1,6667 – j 5,0000

56 Matriks Admitansi Bus 6,2500 – j 18,7500- 1,2500 + j 3,7500-5,0000 + j 15,0000 - 1,2500 + j 3,75002,9167 – j 8,7500- 1,6667 + j 5,0000 - 5,0000 +j 15,0000- 1,6667 + j 5,00006,6667 – j 20,0000 Y bus =

57 Perhitungan KL p : Untuk p = 2 dan 3 P p – j Q p = beban bersih pada bus p P p – j Q p = ( P Gp – j Q Gp ) – ( P Lp – j Q Lp )

58 Untuk p = 2 : Beban bersih pada bus 2 = ( 0,20 – j 0,00 ) – ( 0,50 – j 0,20 ) = - 0,30 + j 0,20

59 Jadi : Untuk p = 3

60 Kode BusKL p 10,0000 + j 0,0000 2- 0,0309 – j 0,0240 3-0,0202 – j 0,0232

61 Perhitungan YL pq :

62

63 Solusi Iterasi Gauss-Seidel : V 1 = 1,05 + j 0,00

64 Iterasi ke 1 :

65

66 Iterasi ke 2

67

68 Iterasi ke 3 :

69

70  Harga-harga tegangan dari iterasi selanjutnya dan harga diberikan dalam tabel 2. Dari tabel ini dapat dilihat bahwa pada iterasi ke 12, harga telah lebih kecil dari indeks presisi yang ditentukan, jadi dengan demikian iterasi telah selesai.

71 Tabel 2. Hasil Solusi Iterasi Gauss-Seidel Jadi harga V2 = 0,9996 – j 0,0407 dan V3 = 1,0168 – j 0,0328

72 Solusi Iterasi Newton-Raphson Pandanglah satu set persamaan aljabar nonliner yang terdiri dari n persamaan, f1 ( x1, x2,..................,xn ) = y1 f2 ( x1, x2,..................,xn ) = y2.. fn ( x1, x2,.................,xn ) = yn .......(20)

73  Misalkan harga estimasi mula-mula,  Misalkan harga koreksi ∆x1, ∆x2...........,∆xn sehingga persamaan (20) dapat dipenuhi.  Jadi persamaan (20) dapat ditulis : .............(21)

74 Persamaan (21) dapat diekspansi dengan Teorema Taylor, sbb :............(22) Dimana Φ1 adalah fungsi pangkat yang lebih tinggi dari ∆x1, ∆x2,..........,∆xn dan turunan kedua, ketiga dan seterusnya dari f1. Bila harga estimasi mula-mula dekat dengan harga solusi persamaan tersebut, maka ∆xi akan kecil dan semua suku-suku dengan pangkat yang lebih tinggi dapat diabaikan.

75 Jadi persamaan (21) menjadi :...(23) dan seterusnya. Dalam bentuk matriks :....(24) atau D = J C.......(25)

76 atau D = J C...........(25) J = matriks Jacobian C = matriks perobahan ∆xi Harga baru dari xi : atau Proses ini diulangi sampai perbedaan harga dari dua hasil perhitungan / iterasi kecil ( ε ≤ ). 10 -2

77 Dalam proses ini, elemen J dapat dihitung kembali pada tiap-tiap iterasi. Daya pada bus p : Misalkan :........(26)........(27) V p = e p + j f p Y pq = G pq – j B pq

78 Maka :......(28) Dan......(29)....(30)

79 Jadi disini diperoleh dua set persamaan simultan nonliner, dua persamaan untuk tiap bus. Q p Harga-harga P p dan Q p diketahui, tetapi harga-harga e p dan f p tidak diketahui, kecuali pada slack bus. Jadi ada dua persamaan yang harus dipecahkan :......(31)

80 Persamaan untuk menghitung elemen Jacobian diturunkan dari persamaan daya bus. Elemen-elemen Off-Diagonal dari J 1 diperoleh dengan mendiferensier : q ≠ p

81 Elemen Diagonal J 1 :....(32) Elemen Off-Diagonal dari J 2 : q ≠ p Elemen Diagonal J 2 :....(33)

82 Elemen Off-Diagonal dari J 3 q ≠ p Elemen Diagonal dari J 3 :

83 Elemen Off-Diagonal dari J 4 : q ≠ p Elemen Diagonal dari J 4 :

84 Jadi bila diberikan tegangan estimasi mula-mula, daya aktif dan daya reaktif dihitung dari persamaan (29) dan persamaan (30). Perobahan-perobahan dalam daya adalah selisih antara daya yang dijadualkan dan daya hasil perhitungan : Tegangan bus estimasi dan daya hasil perhitungan digunakan untuk menghitung arus-arus supaya dapat ditentukan elemen dari Jacobian. ……..(34)

85 SOAL LATIHAN 3 Gambar 4. Sistem 3 b usbar

86 Selesaikan Soal Latihan 2 dengan Metoda Iterasi Newton-Raphson. Matriks admitansi bus ditulis dalam bentuk kordinat polar : Jawaban Y bus = 19,7642 ∕ -71,6°3,95285 ∕ 108,4°15,8114 ∕ 108,4° 3,95285 ∕ 108,4°9,22331 ∕ - 71,6°5,27046 ∕ 108,4° 15,8114 ∕ 108,4°5,27046 ∕ 108,4°21,0819 ∕ - 71,6°

87 Perhitungan dimulai pada bus 2 karena bus 1 adalah slack bus Daya aktif dan reaktif pada bus 2 dihitung sebagai berikut : = (1,0) (1,05) (3,9528) cos (- 108,4°) + (1,0)2 (9,22331) cos 71,6° + (1,0) (1,0) (5,27064) cos (- 108,4°) = 0,02575 = (1,0) (1,05) (3,95285) sin (- 108,4°) + (1,0)2 (9,22331) sin 71,6° + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4°) = 0,07725

88 Bus 2 dalam bentuk Mvar : = 0,2 + 0,07725 = 0,27725 = 27,725 Mvar Daya aktif dan reaktif pada bus 3 dihitung dengan cara yang sama : = (1,0)(1,05)(15,8114) cos (- 108,4°) + (1,0) (1,0) (5,27046) cos (- 108,4) + (1.0)2 (21,0819) cos 71,6° = - 0,3

89 = (1,0) (1,05) (15,8114) sin (-108,4°) + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4°) + (1,0)2 (21,0819) sin 71,6° = - 0,9 Perbedaan antara daya perhitungan dengan skedul : ∆P 2 = - 0,3 – 0,02575 = - 0,32575 ∆P 3 = - 0,6 – ( - 0,3 ) = - 0,3 ∆Q 3 = - 0,25 – ( - 0,9 ) = 0,65

90 Iterasi 1 = (1,0) (1,0) (5,27046) sin ( - 108,4°) = - 5,15 = - (1,0) (1,05) (3,95285) sin (- 108,4°) + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4°) = 9,2056266

91 = (1,0) (5,27046) cos ( - 108,4°) = - 1,7166724 = (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4°) = - 5,15

92 = - (1,0) (1,05) ( 15,8114) sin (- 108,4°) – 5,15 ] = 20,9 = 2 (0,1) (21,0819) cos 71,6° + (1,05) (15,8114) cos (- 108,4°) + (1,0) (5,27046) cos (- 108,4°) = 6,366604

93 = (1,0) (1,0) (5,27046) cos (- 108,4°) = - 1,7166724 = (1,0) (1,05) (15,8114) cos (-108,4°) – 1,7166724 = - 6,9667

94 = 2 (1,0) (21,0819) sin 71,6° + (1,05) (15,8114) sin (- 108,4°) + (1,0) (5,27046) sin (- 108,4°) = 19,1 Dari persamaan (31) : - 0,32575 9,20563-5,15-1,7166∆δ 2 - 0,3=- 5,1520,96,36660∆δ 3 0,651,71667- 6,966719,1∆V 3

95 Selanjutnya dengan metoda triangulasi dan substitusi balik : - 0,0353861- 0,55944- 0,18648∆δ 2 - 0,3 = -5,1520,96,36660∆δ 3 0,651,71667- 6,966719,1∆V 3 - 0,0353861- 0,55944- 0,18648∆δ 2 - 0,48224 = 018,025,40623∆δ 3 0,7107460- 6,0063319,42012∆V 3 - 0,0352861- 0,55944- 0,18648∆δ 2 - 0,0267613 = 010,3∆δ 3 0,550021,22202∆V 3 Maka :

96 Jadi : ∆V 3 = (0,55) / (21,22202) = 0,025917 ∆δ 3 = - 0,0267613 - (0,3) (0,025917) = - 0,0345364 radian = - 1,98° ∆δ 2 = - 0,035286 – ( - 0,55944) ( - 0,0345364) – ( - 0,18648) ( 0,025917) = - 0,049874 radian = - 2,8575°

97 Tegangan bus pada akhir iterasi 1 : V 1 = 1,05 ∕ 0° V 2 = 1,0 ∕ - 2,85° V 3 = 1,025917 ∕ - 1,98° Daya aktif dan daya reaktif pada bus 2 : P 2 (1) = - 0,30009 Q 2 (1) = 0,04853 Daya reaktif pada bus 2 dalam Mvar : Q 2 = 0,2 + 0,043853 = 0,243853 pu = 24,3853 Mvar

98 Daya aktif dan daya reaktif pada bus 3 : P 3 (1) = - 0,60407 Q 3 (1) = - 0,2224 Perbedaan antara daya hasil perhitungan dan skedul : ∆P 2 (1) = - 0,3 – ( - 0,30009 ) = 0,00009 ∆P 3 (1) = - 0,6 – ( - 0,60407 ) = 0,00407 ∆Q 3 (1) = - 0,25 – ( - 0,2224 ) = - 0,0276

99 Aliran daya pada saluran : Line Power flow PQ 1 – 20,22970,016533 2 – 1- 0,22332- 0,0049313 1 – 30,683960,224 3 – 1- 0,674565- 0,195845 2 – 3- 0,0741260,0554 3 – 20,07461- 0,054

100 RANGKUMAN : Persamaan Aliran Daya : 1. Daya aktif yang mengalir dari bus p ke bus q : atau Sedangkan daya yang mengalir dari bus q ke bus p :

101 2. Daya reaktif yang mengalir pada bus p ke bus q : 3. Arus yang mengalir dari bus p ke bus q adalah : 4. Tegangan pada bus :

102 SOAL TES 1. Diketahui : Impedansi pada masing-masing saluran z12, z13, z14 dan z23 seperti pada gambar. Pertanyaan : a)Tentukan y12, y13, y14, y23 b) Tentukan matriks Ybus c) Bila bus referensi adalah bus 1, hitung besarnya sudut δ 2, δ 3, δ 4

103 2. Diketahui : (Lihat gambar) Bus 1 = slack bus V 1 = 1,05 + j 0,00 Faktor percepatan = 1,6 untuk P dan Q. Indeks presisi = 0,001 Daya dasar = 100 MVA

104 a.Data kawat transmisi Kode Bus p - q Impedansi z pq Admitansi Shunt Y pq ’ /2 1 – 20,06 + j 0,180 1 – 30,08 + j 0,240 2 – 30,02 + j 0,060 b.Data Pembangkitan, Beban dan Tegangan Kode p Tegangan bus permulaan GeneratorBebanKeterangan MWMVARMWMVAR 11,05 + j 0,00--00Slack bus 21,00 + j 0,002005020PQ-bus 31,00 + j 0,00006025PQ-bus

105 Tentukan : a)Matriks admitansi bus. b)Beban bersih pada bus 2 dan 3. c)Iterasi ke satu solusi iterasi Gauss-Seidel. 3. Selesaikan soal nomor 2, dengan metode Newton-Raphson