Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka

Presentasi berjudul: "Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka"— Transcript presentasi:

1 Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka
Bilangan Kompleks Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

2 Variabel Kompleks (MA 2113)
Bilangan Kompleks 2x = 6  x =3 3x = 8  x =8/3 X = X2 = 2  X = X2 = -1  X =i Bilangan Bulat Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Kompleks R B Q ~Q m or n m/n x or y z = (x,y) Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

3 Notasi Bilangan Kompleks # 1
1. Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y ) Sumbu Real O z = (x,y) Sumbu Imajiner x y Misal z1 = (x1,y1) dan z2 = (x2,y2), maka : z1 + z2 = (x1,y1) + (x2,y2) = ( x1+ x2 , y1 + y2 ) z1 z2 = (x1x2 - y1 y2 , x1y2 + x2 y1) a z1 = (ax1, ay1) z = (x,y) x disebut bagian real dari z, Notasi : x = Re(z) y disebut bagian imajiner dari z, Notasi : y = Im (z) Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

4 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

5 Notasi Bilangan Kompleks # 2
2. Bentuk z = x + iy (x , y ) = ( x,0 ) + ( 0,y ) = ( x,0 ) + ( 0,1 ) ( y,0 ) = x + i y i2 = i.i = ( 0,1 ) ( 0,1 ) = ( -1,0 ) = -1  z =(x,y) = x + iy y x Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

6 Variabel Kompleks (MA 2113)
Modulus z = x + iy Modulus atau nilai absolut bilangan kompleks, z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan real tidak negatif yang merupakan panjang vektor posisi dari z (jarak antara z dengan pusat sumbu ) | z | y x z1 = x1 + iy1 z = 2 + 3i  | z1 – z2 | z2 = x2 + iy2 Sifat modulus : dan Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

7 Variabel Kompleks (MA 2113)
Konjugate z = x + iy Konjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan kompleks yang didapatkan dari z bila dicerminkan terhadap sumbu real z = 2 + 3i  z = i  Sifat sekawan Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

8 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh Tentukan bagian real, bagian imajiner dan modulus dari z Bagian real = - ½ dan bagian imajiner = 5/2 Modulus Atau Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

9 Notasi Bilangan Kompleks # 3
3. Bentuk Polar / Trigonometri, z = r ( cos  + i sin  ) z = x + iy r menyatakan modulus dari z, r = | z | r  = argumen dari bilangan kompleks z, merupakan sudut yang dibentuk oleh garis modulus z dengan sumbu real positif,  = arg z = arc tan y/x, (- <    ) r sin   r cos  z = r cos  + i r sin  Contoh : Tentukan argumen dari z 4. Bentuk Euler , Rumus Euler : x = -1/2  y = 5/2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

10 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Sederhanakan bentuk berikut : (2,-3)(-4,1) (2 – i)(-3 + 2i) Misal z1 = 4 + 2i dan z2 = -3 + i, hitunglah: z1z2 z1 ( z2 – 2z1) ( z1 + z2)2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

11 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Hitung | z1 + z2| dan | z1 – z2 | bila : z1 = (-2,3) dan z2 = ( 1,-1) z1 = 4 – i dan z2 = i Tentukan bagian real dan bagian imajiner dari Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

12 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Carilah nilai r dan  dari : z = 6 – 8i Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

13 Pangkat dan Akar Bilangan Kompleks # 1
dengan rumus Euler Rumus De Moivre Untuk akar pangkat dua dari z = x + iy digunakan rumus : Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

14 Pangkat dan Akar Bilangan Kompleks # 2
Contoh : Carilah solusi persamaan : Gunakan rumus : z = ½ [ -3 – i i ] atau z = ½ [ -3 – i – 3 + i ] z = -i atau z = - 3 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

15 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Hitung : ( 1 + 3i)4 ( 2 – 5i)5 (1 + 2i)-4 ( 3 + 4i)½ ( 5 – 12i)½ Carilah nilai z yang memenuhi persamaan : z2 + 2z – i – 1 = 0 (z2 – z ) + i ( z + 2) = 0 z2 + ( 3 – 2i)z + 4 = 0 z4 + ( 2i – 1) z2 + ( 2 – 3i) = 0 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

16 Daerah pada Bidang Kompleks
Misal z0 = ( x0, y0 ) titik tetap, maka tempat kedudukan titik-titik dari z = ( x,y ) yang berjarak R terhadap titik z0 : | z - z0 | = R : tempat kedudukan titik-titik yang berupa lingkaran dengan pusat z0 = ( x0, y0 ) dan jari-jari R | z - z0 | < R : daerah di dalam lingkaran yang berpusat di z0 dan jari-jari R [ cakram / lingkaran buka atau lingkungan-R dari z0 ] z0 z R r y – y0 r < | z - z0 | < R dikatakan annulus (cincin ) x – x0 Dinamakan Daerah Buka Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

17 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Sketsalah himpunan titik berikut : | z + 2| < 1 | z – 2i| > 0 | z + 1 – 2i | > 1 | z – 2 + i| < 2 Re ( z i) > 1 Im ( z – 2 + i) < 2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)