Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
Diterbitkan olehYandi Yuwono Telah diubah "5 tahun yang lalu
1
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006
3
PENGERTIAN LIMIT Konsep dasar diferensial
Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a. Kegunaan Limit : Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu Menentukan kontinuitas/diskontinuitas suatu fungsi Perhitungan hasil bagi diferensial/turunan fungsi
4
PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU
Contoh :
5
KONTINUITAS FUNGSI Suatu fungsi Y = f(x) dikatakan kontinyu untuk x = a dari suatu nterval tertentu jika : Y = f(a) terdefinisi mempunyai harga tertentu, misal L L = f(a)
6
PERHITUNGAN HASIL BAGI DIFERENSIAL
Menunjukkan perubahan rata-rata Y terhadap X Jika perubahan X (X) cukup kecil sehingga mendekati nol, maka : Limit dari hasil bagi diferensial = DERIVATIVE PERTAMA =
7
TURUNAN PERTAMA FUNGSI IMPLISIT
Y = c Y’ = 0 Y = aX + b Y’ = a Y = Xn Y’ = n Xn-1 Y = Un Y’ = n Un-1 . U’ Y = U ± V Y’ = U’ ± V’ Y = U/V Y’ = (U’V – V’U)/V2 Y = ex Y’ = ex Y = eu Y’ = u’.eu Y = ln X Y’ = 1/X Y = ln U Y’ = U’/U Y = ax Y’ = ax ln a
8
Turunan fungsi implisit
Y = f’(x) X Turunan yang lebih tinggi Turunan fungsi dalam bentuk parameter Jika X = f(x) dan Y = g(x), maka
9
APLIKASI TURUNAN PERTAMA
Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y1 = m (X – X1) m = Y’ Menentukan koordinat titik stasioner Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0 f’(x) = 0 Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner. Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun Monoton naik : X > 0 Y > 0 Monoton turun : X > 0 Y < 0 Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital
10
APLIKASI TURUNAN KEDUA
Menentukan bentuk kurva Cekung ke atas (concave upward) : Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 Cekung ke bawah (concave downward) : Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0 Menentukan titik belok dan titik sadel Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya Syarat : Y” = f”(x) = 0 Titik Belok : untuk X = 0 Y’ = 0, Y” = 0 Titik Sadel : untuk X = 0 Y’ ≠ 0, Y” = 0
11
CONTOH SOAL Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan :
Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel
12
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Analisis marginal Laju pertumbuhan Menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC) MR = TR’ MC = TC’
13
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Harga Ekstrim Total Revenue (TR) maksimum : TR’ = 0 Laba maksimum (rugi minimum), = TR – TC ’ = 0 MR = MC Output optimum Terjadi ketika Average Cost (AC) minimum AC minimum AC’ = 0 AC = MC
14
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
Elastisitas Mengukur perubahan suatu variabel akibat perubahan variabel lain Jenis elastisitas :permintaan/harga (Ed), penawaran (Es), dll Perhitungan elastisitas : Elastisitas Titik (Point Elasticity) Elastisitas Busur (Arc Elasticity)
15
CONTOH SOAL Diketahui D : Q = 500 – 0,5P dan TC = Q2 + 790Q + 1.800
Hitung TR, MR, AR, TC, MC, AC, VC, AVC, dan AFC ketika Q = 10 Hitung TR maksimum Hitung laba maksimum/rugi minimum Hitung output optimum Hitung elastisitas permintaan ketika Q = 100
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.