Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik

Presentasi berjudul: "Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik"— Transcript presentasi:

1 Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik
Integral Kompleks Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

2 Variabel Kompleks (MA 2113)
Titik Interior Titik z0 disebut titik interior dari lintasan tutup C bila terdapat lingkungan dari z0 yang termuat di dalam C C z0 z0 Bukan Titik Interior Lintasan tutup C arah positif : bila berjalan menyusuri lintasan maka daerah yang dilingkupi oleh C terletak di sebelah kiri. Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

3 Variabel Kompleks (MA 2113)
Integral Cauchy Misal lintasan C tutup dengan arah berlawanan jarum jam (arah positif ), z0 : interior dari C dan f(z) analitik pada daerah yang dilingkupi oleh C maka integral Cauchy : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

4 Contoh C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam, hitung :
f(z) = ez analitik di dalam C, z0 = i Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

5 Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan C berupa lingkaran | z | = 4 dengan arah berlawanan jarum jam  f(z) Analitik pada daerah yang dilingkupi oleh C z0 = 1 : interior dari lintasan C Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

6 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh Hitung integral dari g(z) atas C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

7 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh (Lanjutan) = 0 Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

8 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Hitung integral bila C diberikan berikut : | z | = ½ dengan arah positif | z – i| = ½ berlawanan arah dengan jarum jam Segiempat arah positif dengan titik sudut – ½ , ½ , -½ i dan 2i. | z | = 2 dengan arah berlawanan dengan jarum jam Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

9 Turunan Fungsi Analitik
Misal f(z) analitik di z0 (titik interior) dari C , lintasan tutup dan arah positif, maka integral Cauchy : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

10 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam Titik interior dari C: z0 = i f(z) = z ez  f ‘(z) = ez + z ez  f “(z) = 2 ez + z ez Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

11 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan tutup C dengan arah positif bila C : | z + 1 | = ½ C : | z | = 2 -1 1. C : | z + 1 | = ½  interior z0 = -1 f(z) analitik pada C, sebab f(z) tidak analitik di z = 0, sedangkan z = 0 terletak diluar C  Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

12 Variabel Kompleks (MA 2113)
Contoh # 2 2. C : |z| = 2  interior z0 = -1 dan z0 = 0 2 -1 Gunakan : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

13 Variabel Kompleks (MA 2113)
Soal Latihan Hitung integral dari f(z) atas lintasan C yang mempunyai arah positif bila : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)