 workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1 Loading Please wait.

Presentasi berjudul: " workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1 Loading Please wait."— Transcript presentasi:

1

2

3  workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1 Loading Please wait

4  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 KAIDAH PENCACAHAN KELAS XI PS SEMESTER 1

5  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 INDIKATOR Menggunakan aturan pengisian tempat Menggunakan Permutasi Menggunakan Permutasi jika ada unsur yang sama Menggunakan Permutasi Siklis

6  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas XI IPA/IPS semester 1 KAIDAH PENCACAHAN ( CAUNTING SLOTS ) Adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Kaidah Pencacahan Aturan pengisian tempat Permutasi Kombinasi

7  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 ATURAN PENGISIAN TEMPAT ( FILLING SLOTS) Apabila suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 cara yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K. K = k1 x k2 x k3 x … x kn

8  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 K sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat yang tersedia selain menggunakan aturan perkalian, juga menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan. Contoh 3 Contoh 2 Contoh 1

9  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Andi hendak berangkat kesekolah melalui pertokoan. Dari rumah Andi kepertokoan terdapat 2 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan A dan B,sedangkan dari pertokoan kesekolah terdapat 3 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan C, D, dan E. Berapa banyak cara yang bisa dilalui Andi untuk pergi kesekolah melalui jalan-jalan tersebut?

10  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Cara 1 Cara 2 Cara 3 Cara 4 Cara 5 Cara 6 BE BD BC AE AD AC Jadi banyaknya cara Andi pergi kesekolah adalah 6 cara

11  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Bagus mempunyai 3 buah baju berwarna ungu, Merah, dan kuning. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? 3 buah bajux2 buah celana Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 × 2 = 6

12  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Seseorang ingin membuat undian yang terdiri dari 2 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4 nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat? 123 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 33 3 3 2 4 4 44 4 4 Kotak pertama dapat diisi 1 diantara 4 angka Kotak kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah diisikan pada kotak pertama 2 3 4 4 3 4 x3 = 12 nomor

13  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 NOTASI FAKTORIAL NOTASI FAKTORIAL Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan: n! = n x (n-1) x (n-2) x... x 3 x 2 x 1 lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial. Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1! = 1 0! = 1 n sampai dengan 1 Contoh 1

14  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Tentukan nilai dari : 1. 5! 2. 3! x 2! 8! 3! x 5! 3. 1. 5! 2. 3! x 2! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 8! 3! x 5! 3. 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 56 =

15  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 PERMUTASI Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur – unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya diperhatikan).

16  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Seseorang ingin membuat kartu undian yang terdiri dari 3 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat? Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 kotak kosong yang akan diisi oleh 5 angka yang tersedia Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angka Angka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah diisikan pada kotak pertama Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah diisikan pada kotak pertama dan kotak kedua 5 4 3

17  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 pada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka juga disebut permutasi tiga dari 5 unsur yang berlainan dan dinotasikan dengan P atau P (5,3) atau 5 P 3, sehingga : 5 3 5 P 3 = 5 x 4 x 3 5 x 4 x 3 x 2 x 1 2 x 1 = 5! 2! = 5! (5-3)! = Secara umum dapat ditulis = 60 n! ( n – r ) ! nPrnPr = n ≥ 0, r ≥ 0, r ≤ n

18  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 contoh Tentukan nilai dari 8 P 3 ! 8 P 3 = 8 ! ( 8 – 3) ! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 330

19  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Permutasi Jika Ada Unsur Yang Sama Berapakah banyak kata yang dapat disusun dari kata DADADADADADA DADA DADA DADADADA Banyaknya huruf = 4 Banyaknya huruf D = 2 Banyaknya huruf A = 2 Jadi banyaknya kata yang dapat disusun adalah 4! 2 ! 2 ! = 2 x 1 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1 = 6

20  workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa permutasi dengan p unsur sama dan q unsur sama dapat ditulis, n ! p ! x q ! P =, p + q ≤ n

21  I 3 buah kursi aka workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Permutasi Siklis Penentuan susunan melingkar dapat di peroleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila tersedia n usur berbeda.

22  I 3 buah kursi aka workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja. Banyaknya susunan yang mungkin adalah ? CA C B A Sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dari lingkaran dapat ditulis n ! n n x ( n – 1) x ( n – 2) x … x 1 = n =( n – 1 ) ! Jadi secara umum permutasi siklis dari n unsur dapat ditulis ( n – 1 ) ! ABC Dan ACB B C A