8/5/ MATEMATIKA KELAS VIII BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR.

Presentasi berjudul: "8/5/ MATEMATIKA KELAS VIII BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR."— Transcript presentasi:

1

2 8/5/2019 1 MATEMATIKA KELAS VIII BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

3 Standar kompetensi 1. memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi dasar :  Melakukan operasi aljabar  Menggunakan operasi aljabar ke bentuk faktor- faktornya. 8/5/2019 2

4 3 A. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y – 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut : 3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y = x + 9y Jadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah x + 9y BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

5 8/5/20194 Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom) Contohnya : 1. Binom : x + 3, 3x – y 2. Trinom : 2x 2 + x + 5, 3y 2 + y – 6 3. Polinom : 5x 4 + 3x 3 – 2x 2 + x – 3

6 8/5/20195 B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1. Operasi tambah Pada operasi tambah atau penjumlahan digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat distributif : ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

7 8/5/20196 2. OPERASI KURANG Diantara sifat-sifat dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut : # a – b = a + (-b) # ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap pengurangan) pengurangan)

8 2. Tentukan jumlah dari : a. 2x + 3x =...... b. 5y + 2y + 3x + 2x =..... c. 10a + 2b + 3a + 12b =.... d. 12c + 2d + 3c + 10d =.... e. 20x + 2y +3x + 5y =.... 8/5/20197

9 8 2. Kurangkan 8y 2 +4y+5 oleh -4y 2 +2y+3 2. Kurangkan 8y 2 +4y+5 oleh -4y 2 +2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ), jadi (8y 2 +4y+5) - (-4y 2 +2y+3) =8y 2 +4y+5+ 4y 2 -2y-3 = 8y 2 +4y 2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y 2 + (4-2)y+ 2 =12y 2 +2y + 2 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ), jadi (8y 2 +4y+5) - (-4y 2 +2y+3) =8y 2 +4y+5+ 4y 2 -2y-3 = 8y 2 +4y 2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y 2 + (4-2)y+ 2 =12y 2 +2y + 2

10 2. Tentukan hasil dari : a. 8x – 2x =.... b. 10a – 5b – a – 2b =.... c. 12a – 3b – 4a =.... d. 10c – 4c – 5d – 2d =.... 8/5/20199

11 10 3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) 3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga. dan tiga. # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

12 8/5/201911 Contoh : Contoh : Sederhanakan : Sederhanakan : a. 3(a+b) a. 3(a+b) b. 4(2p-3q) b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2) c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab : Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3b a. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p – 12q b. 4(2p-3q) = 8p – 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 = -5x – 16 = -5x – 16

13 8/5/201912 C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga dan tiga (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Contoh : Contoh : Sederhanakan (x+3)(x+2) Sederhanakan (x+3)(x+2) Jawab : Jawab :

14 8/5/201913 d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan (a – b)(a – b ) (a – b)(a – b ) Perhatikan : Perhatikan : (a+b) 2 = (a+b)(a+b) (a+b) 2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 = (a-b)(a-b) (a-b) 2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2

15 8/5/201914 UJI KOMPETENSI 1 1. Selesaikan ! 1. Selesaikan ! a. 3x+5x = …. a. 3x+5x = …. b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = …. b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = …. c. (3x 2 -7x + 1) - (x 2 - 3x + 4) = …. c. (3x 2 -7x + 1) - (x 2 - 3x + 4) = …. d. 2x 2 + 5x +x 2 - 3x + 4 = …. d. 2x 2 + 5x +x 2 - 3x + 4 = ….

16 8/5/201915 Pembahasan 1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = 7x 2 –6y +2y – 3x b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = 7x 2 –6y +2y – 3x = 7x 2 –4y – 3x = 7x 2 –4y – 3x c. (3x 2 -7x+1)-(x 2 -3x+ 4) = (3-1)x 2 +(-7+3)x+(1-4) c. (3x 2 -7x+1)-(x 2 -3x+ 4) = (3-1)x 2 +(-7+3)x+(1-4) = 2x 2 –4x – 3 = 2x 2 –4x – 3 d. 2x 2 + 5x + x 2 - 3x + 4 = 2x 2 +x 2 + 5x - 3x + 4 d. 2x 2 + 5x + x 2 - 3x + 4 = 2x 2 +x 2 + 5x - 3x + 4 = 3x 2 + 2x + 4 = 3x 2 + 2x + 4

17 8/5/201916 2. Selesaikan ! 2. Selesaikan ! e. 3(2x-1) = …. e. 3(2x-1) = …. f. 5x(3x+2) = …. f. 5x(3x+2) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = …. h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = ….

18 8/5/201917 Pembahasan 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 f. 5x(3x+2) = 15x 2 +10x f. 5x(3x+2) = 15x 2 +10x g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) = 2x 2 – 2x + 3x – 3 = 2x 2 – 2x + 3x – 3 = 2x 2 + x – 3 = 2x 2 + x – 3 h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = -4x 3 + 24x 2 – 12x h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = -4x 3 + 24x 2 – 12x

19 8/5/201918 3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk aljabar berikut : aljabar berikut : a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

20 8/5/201919 Pembahasan 3.a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 = (4x 2 – 3x + 4) + (7x 2 + 3x -5) = (4x 2 – 3x + 4) + (7x 2 + 3x -5) = 11x 2 – 1 = 11x 2 – 1 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 = (6p 2 – 3pq – 7 ) + (3p 2 + pq – 6) = (6p 2 – 3pq – 7 ) + (3p 2 + pq – 6) = 9p 2 – 2pq – 13 = 9p 2 – 2pq – 13

21 8/5/201920 3.c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 3.c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 = (2x 2 – 3y 2 + 4) + (2y 2 + 3x 2 – 8) = (2x 2 – 3y 2 + 4) + (2y 2 + 3x 2 – 8) = 5x 2 – y 2 – 4 = 5x 2 – y 2 – 4 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = 10c + 10d – 5e = 10c + 10d – 5e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) = -3p +q – r = -3p +q – r

22 8/5/201921 4. Kurangkanlah ! 4. Kurangkanlah ! a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4

23 8/5/201922 Pembahasan 4.a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 4.a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 = (-3x 2 – 2x + 5) – (2x 2 + 3x – 4) = (-3x 2 – 2x + 5) – (2x 2 + 3x – 4) = -5x 2 – 5x + 9 = -5x 2 – 5x + 9 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x = (11x 2 – 4 + 3x) – (7x 2 – 5x – 3) = (11x 2 – 4 + 3x) – (7x 2 – 5x – 3) = 4x 2 + 8x + 1 = 4x 2 + 8x + 1 c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) = [5(y 2 + 5)] – [8(y 2 + 2)] = [5(y 2 + 5)] – [8(y 2 + 2)] = 5y 2 +25 – 8y 2 – 16 = -3y 2 + 9 = 5y 2 +25 – 8y 2 – 16 = -3y 2 + 9

24 8/5/201923 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = 42x + 14 – 24 + 40x = 42x + 14 – 24 + 40x = 82x – 10 = 82x – 10 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 = (-2y 2 – 2y – 4) – (4y 2 + 2y – 3) = (-2y 2 – 2y – 4) – (4y 2 + 2y – 3) = -6y 2 – 4y + 1 = -6y 2 – 4y + 1

25 8/5/201924 5. Selesaikanlah ! 5. Selesaikanlah ! a. (7x + 8y) 2 = …. a. (7x + 8y) 2 = …. b. (2a – 3b) 2 = …. b. (2a – 3b) 2 = …. c. (7a + ½ ) 2 = …. c. (7a + ½ ) 2 = …. d. (3a + b) 2 = …. d. (3a + b) 2 = …. e. (a + 3) 2 + (a + 4) 2 = …. e. (a + 3) 2 + (a + 4) 2 = …. f. (3y – 2) 2 – (y – 6) 2 = …. f. (3y – 2) 2 – (y – 6) 2 = ….

26 8/5/201925 Pembahasan 5.a. (7x + 8y) 2 = (7x + 8y) (7x + 8y) 5.a. (7x + 8y) 2 = (7x + 8y) (7x + 8y) = 49x 2 + 56xy + 56xy + 64y 2 = 49x 2 + 56xy + 56xy + 64y 2 = 49x 2 + 112xy + 64y 2 = 49x 2 + 112xy + 64y 2 b. (2a – 3b) 2 = (2a – 3b)(2a – 3b) b. (2a – 3b) 2 = (2a – 3b)(2a – 3b) = 4a 2 – 6ab – 6ab + 9b 2 = 4a 2 – 6ab – 6ab + 9b 2 = 4a 2 – 12ab + 9b 2 = 4a 2 – 12ab + 9b 2

27 8/5/201926 c. (7a + ½ ) 2 = (7a + ½ ) (7a + ½ ) = 49a 2 + 7 / 2 a + 7 / 2 a + ¼ = 49a 2 + 7 / 2 a + 7 / 2 a + ¼ = 49a 2 + 7a + ¼ = 49a 2 + 7a + ¼ d. (3a + b) 2 = (3a + b)(3a + b) d. (3a + b) 2 = (3a + b)(3a + b) = 9a 2 + 3ab + 3ab + b 2 = 9a 2 + 3ab + 3ab + b 2 = 9a 2 + 6ab + b 2 = 9a 2 + 6ab + b 2

28 8/5/201927 e. (a+3) 2 + (a+4) 2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4) = a 2 + 6a + 9 + a 2 + 8a + 16 = a 2 + 6a + 9 + a 2 + 8a + 16 = 2a 2 + 14a + 25 = 2a 2 + 14a + 25 f. (3y–2) 2 –(y–6) 2 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)] = [9y 2 – 12y + 4] – [y 2 – 12y + 36] = [9y 2 – 12y + 4] – [y 2 – 12y + 36] = 8y 2 – 32 = 8y 2 – 32

29 8/5/201928 6. Sederhanakan ! 6. Sederhanakan ! a. (x + 3)(x – 3) = …. a. (x + 3)(x – 3) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….

30 8/5/201929 Pembahasan 6. a. (x + 3)(x – 3) = x 2 – 3x + 3x – 9 6. a. (x + 3)(x – 3) = x 2 – 3x + 3x – 9 = x 2 – 9 = x 2 – 9 b. (a – 5)(a + 5) = a 2 + 5a – 5a – 25 b. (a – 5)(a + 5) = a 2 + 5a – 5a – 25 = a 2 – 25 = a 2 – 25 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x 2 – 6xy + 6xy – 4y 2 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x 2 – 6xy + 6xy – 4y 2 = 9x 2 – 4y 2 = 9x 2 – 4y 2

31 8/5/201930 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a 2 – 5ab + 5ab – b 2 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a 2 – 5ab + 5ab – b 2 = 25a 2 – b 2 = 25a 2 – b 2 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x 2 – 20x + 20x – 25 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x 2 – 20x + 20x – 25 = 16x 2 – 25 = 16x 2 – 25 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a 2 + 12a – 12a – 36 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a 2 + 12a – 12a – 36 = 4a 2 – 36 = 4a 2 – 36 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a 2 –6ab + 6ab– 9b 2 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a 2 –6ab + 6ab– 9b 2 = 4a 2 – 9b 2 = 4a 2 – 9b 2

32 8/5/201931 Contoh bentuk 1: 1. 4x + 2 = 1. 4x + 2 = 2. 3x + 9y = 2. 3x + 9y = 3. 5x – 5y = 3. 5x – 5y = 4. 8x – 4x 2 = 4. 8x – 4x 2 = 5. 20ab – 15ac = 5. 20ab – 15ac = 6. 120abc-6ab+30bc = 6. 120abc-6ab+30bc = 7. 14x + 12y = 7. 14x + 12y = 8. -8a – 16b = 8. -8a – 16b = 9. 100x – 50y = 9. 100x – 50y = 10. 12a – 8b = 10. 12a – 8b =

33 8/5/201932 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat # x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) # x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut : berikut : (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif) = x 2 – xy + yx – y 2 = x 2 – xy + yx – y 2 = x 2 – xy + xy – y 2 (komutatif) = x 2 – xy + xy – y 2 (komutatif) = x 2 – y 2 = x 2 – y 2 Jadi x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) Jadi x 2 – y 2 = (x + y)(x – y)

34 8/5/201933 Contoh : 1. x 2 – 1 = x 2 – 1 2 = (x + 1)(x – 1) 1. x 2 – 1 = x 2 – 1 2 = (x + 1)(x – 1) 2. x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x + 6)(x – 6) 2. x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x + 6)(x – 6) 3. 9x 2 – 9 = (3x) 2 – 3 2 = (3x + 3)(3x – 3) 3. 9x 2 – 9 = (3x) 2 – 3 2 = (3x + 3)(3x – 3) 4. 4x 2 – 9y 2 = (2x) 2 –(3y) 2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 4. 4x 2 – 9y 2 = (2x) 2 –(3y) 2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 5. 36x 2 – 4y 2 = (6x) 2 – (2y) 2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 5. 36x 2 – 4y 2 = (6x) 2 – (2y) 2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p 4 –32 = 2(p 4 –16) = 2 [(p 2 ) 2 – 4 2 )] 6. 2p 4 –32 = 2(p 4 –16) = 2 [(p 2 ) 2 – 4 2 )] = 2 (p 2 + 4)(p 2 – 4) = 2 (p 2 + 4)(p 2 – 4) 7. p 4 – q 4 = (p 2 ) 2 – (q 2 ) 2 = (p 2 + q 2 )(p 2 – q 2 ) 7. p 4 – q 4 = (p 2 ) 2 – (q 2 ) 2 = (p 2 + q 2 )(p 2 – q 2 )

35 8/5/201934 3. Faktorisasi bentuk x 2 + 2xy + y 2 dan x 2 –2xy + y 2 # x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 # x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 # x 2 – 2xy + y 2 = ( x – y) 2 # x 2 – 2xy + y 2 = ( x – y) 2 Perhatikan langkah berikut : Perhatikan langkah berikut : x 2 + 2xy + y 2 = x 2 + xy + xy + y 2 ---- ( 2xy = xy + xy) x 2 + 2xy + y 2 = x 2 + xy + xy + y 2 ---- ( 2xy = xy + xy) = x (x + y) + y (x + y) = x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (x + y) = (x + y) 2 = (x + y) (x + y) = (x + y) 2 x 2 –2xy + y 2 = x 2 - xy- xy + y 2 ---( -2xy = -xy - xy) x 2 –2xy + y 2 = x 2 - xy- xy + y 2 ---( -2xy = -xy - xy) = x (x - y) - y (x - y) = x (x - y) - y (x - y) = (x - y) (x - y) = (x - y) 2 = (x - y) (x - y) = (x - y) 2

36 8/5/201935 Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x 2 + 8xy + 16y 2 = x 2 + 4xy + 4xy + 16y 2 1. x 2 + 8xy + 16y 2 = x 2 + 4xy + 4xy + 16y 2 = (x 2 + 4xy) + (4xy + 16y 2 ) = (x 2 + 4xy) + (4xy + 16y 2 ) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y) 2 = (x + 4y) 2 2. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 5x - 5x + 25 2. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 5x - 5x + 25 = (x 2 - 5x) – (5x – 25) = (x 2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5) = x (x – 5) – 5(x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5) 2 = (x – 5) 2

37 8/5/201936 3. x 2 + 10x + 25 = x 2 + 2. 5. x + 5 2 3. x 2 + 10x + 25 = x 2 + 2. 5. x + 5 2 = (x + 5) 2 = (x + 5) 2 4. p 2 – 18p + 81 = p 2 – 2. p. 9 + (9) 2 4. p 2 – 18p + 81 = p 2 – 2. p. 9 + (9) 2 = (p – 9) 2 = (p – 9) 2 5. a 2 – 4ab + 4b 2 = a 2 – 2. a. 2b + ( 2b) 2 5. a 2 – 4ab + 4b 2 = a 2 – 2. a. 2b + ( 2b) 2 = ( a – 2b ) 2 = ( a – 2b ) 2

38 8/5/201937 4. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 4. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 Dapat dirumuskan : Dapat dirumuskan : x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) Dengan Syarat a = 1, b = p + q, dan c = p x q Dengan Syarat a = 1, b = p + q, dan c = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, perhatikan bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, perhatikan langkah-langkah berikut : langkah-langkah berikut :

39 8/5/201938 Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan ke dalam bentuk : difaktorkan ke dalam bentuk : x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) = x 2 (x + q) + p (x + q) = x 2 (x + q) + p (x + q) = x 2 + qx +px + pq = x 2 + qx +px + pq = x 2 + (q + p)x + pq = x 2 + (q + p)x + pq = x 2 + (p + q)x + pq = x 2 + (p + q)x + pq Sehingga x 2 + bx + c = x 2 + (p + q)x + pq Sehingga x 2 + bx + c = x 2 + (p + q)x + pq Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c

40 8/5/201939 Contoh : Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. x 2 + 7x + 10 1. x 2 + 7x + 10 2. x 2 + 7x + 12 2. x 2 + 7x + 12 3. x 2 – 9x + 14 3. x 2 – 9x + 14 4. x 2 – 9x + 20 4. x 2 – 9x + 20 5. x 2 + 2x – 15 5. x 2 + 2x – 15 6. x 2 – 5x + 4 6. x 2 – 5x + 4

41 8/5/201940 Pembahasan 1. x 2 + 7x + 10, a = 1, b = 7, dan c = 10 1. x 2 + 7x + 10, a = 1, b = 7, dan c = 10 p + q = 7 p + q = 7 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 Jadi x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) Jadi x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2. x 2 + 7x + 12, a = 1, b = 7, dan c = 12 2. x 2 + 7x + 12, a = 1, b = 7, dan c = 12 p + q = 7 p + q = 7 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 Jadi x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) Jadi x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

42 8/5/201941 3. x 2 – 9x + 14, a = 1, b = -9, dan c = 14 3. x 2 – 9x + 14, a = 1, b = -9, dan c = 14 p + q = -9 p + q = -9 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 Jadi = x 2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) Jadi = x 2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) 4. x 2 – 9x + 20, a = 1, b = -9, dan c = 20 4. x 2 – 9x + 20, a = 1, b = -9, dan c = 20 p + q = -9 p + q = -9 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 Jadi = x 2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) Jadi = x 2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

43 8/5/201942 5. x 2 + 2x – 15, a = 1, b = 2, dan c = -15 5. x 2 + 2x – 15, a = 1, b = 2, dan c = -15 p + q = 2 p + q = 2 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) 6. x 2 – 5x + 4, a = 1, b = -5, dan c = 4 6. x 2 – 5x + 4, a = 1, b = -5, dan c = 4 p + q = -5 p + q = -5 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4) Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)

44 8/5/201943 5. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a  1 Dapat dirumuskan : Dapat dirumuskan : ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax 2 + bx + c ax 2 + bx + c Dengan Syarat a  1, b = p + q, dan ac = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a  1 Perhatikan uraian berikut :

45 8/5/201944 Perhatikan uraian berikut : ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a a 2 x 2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) a 2 x 2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = a 2 x 2 + aqx + apx + pq = a 2 x 2 + aqx + apx + pq = a 2 x 2 + (q + p) ax + pq = a 2 x 2 + (q + p) ax + pq = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq Sehingga a 2 x 2 + abx + ac = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq Sehingga a 2 x 2 + abx + ac = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq (p + q) = b dan p x q = ac (p + q) = b dan p x q = ac

46 8/5/201945 Contoh : Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. 3x 2 + 10x + 8 1. 3x 2 + 10x + 8 2. 4x 2 + 14x + 12 2. 4x 2 + 14x + 12 3. 2x 2 + 13x – 7 3. 2x 2 + 13x – 7 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2 5. 3x 2 – 7x – 6 5. 3x 2 – 7x – 6 6. 6x 2 – x – 5 6. 6x 2 – x – 5 7. 3x 2 + 11x + 6 7. 3x 2 + 11x + 6

47 8/5/201946 Pembahasan 1. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 1. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya 3 x 8 = 24, kita ambil 6 x 4 3 x 8 = 24, kita ambil 6 x 4 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 6x + 4x + 8 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 6x + 4x + 8 = (3x 2 + 6x )+ (4x + 8) = (3x 2 + 6x )+ (4x + 8) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = (3x + 4)(x + 2) = (3x + 4)(x + 2)

48 8/5/201947 2. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 2. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

49 8/5/201948 3. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 3. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

50 8/5/201949 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a = 12, b = -17, dan c = - 5 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a = 12, b = -17, dan c = - 5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12x 2 - 17xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 12x 2 - 17xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

51 8/5/201950 5. 3x 2 - 7x - 6, a = 3, b = -7, dan c = -6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya 3 x (-6) = -18, kita ambil -9 x 2 3 x (-6) = -18, kita ambil -9 x 2 3x 2 - 7x - 6 = 3x 2 - 9x + 2x - 6 3x 2 - 7x - 6 = 3x 2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (3x + 2)(x - 3) = (3x + 2)(x - 3)

52 8/5/201951 6. 6x 2 - x - 5, a = 6, b = -1, dan c = -5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -1 dan hasil perkaliannya jumlahnya -1 dan hasil perkaliannya 6 x (-5) = - 30, kita ambil (-6) x 5 6 x (-5) = - 30, kita ambil (-6) x 5 6x 2 - x - 5 = 6x 2 - 6x + 5x - 5 6x 2 - x - 5 = 6x 2 - 6x + 5x - 5 = 6x(x - 1) + 5(x - 1) = 6x(x - 1) + 5(x - 1) = (6x + 5)(x - 1) = (6x + 5)(x - 1)

53 8/5/201952 7. 3x 2 + 11x + 6, a = 3, b = 11, dan c = 6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 11 dan hasil perkaliannya jumlahnya 11 dan hasil perkaliannya 3 x 6 = 18, kita ambil 9 x 2 3 x 6 = 18, kita ambil 9 x 2 3x 2 + 11x + 6 = 3x 2 + 9x + 2x + 6 3x 2 + 11x + 6 = 3x 2 + 9x + 2x + 6 = 3x(x + 3) + 2(x + 3) = 3x(x + 3) + 2(x + 3) = (3x + 2)(x + 3) = (3x + 2)(x + 3)

54 8/5/201953 UJI KOMPETENSI 2 1. Selesaikanlah pemfaktoran berikut : 1. Selesaikanlah pemfaktoran berikut : a. 6x + 3 = 3( …. + ….) a. 6x + 3 = 3( …. + ….) b. ab – bc = …. b. ab – bc = …. c. 6ab – 4a 2 = …. c. 6ab – 4a 2 = …. d. 9p 3 + 18p 5 = …. d. 9p 3 + 18p 5 = …. e. 4x 2 – 6x = …. e. 4x 2 – 6x = ….

55 8/5/201954 Pembahasan 1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1) 1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1) b. ab – bc = (a – c)b b. ab – bc = (a – c)b c. 6ab – 4a 2 = 2a(3b – 2a) c. 6ab – 4a 2 = 2a(3b – 2a) d. 9p 3 + 18p 5 = 9p 3 (1 + 2p 2 ) d. 9p 3 + 18p 5 = 9p 3 (1 + 2p 2 ) e. 4x 2 – 6x = 2x(x – 3) e. 4x 2 – 6x = 2x(x – 3)

56 8/5/201955 2. Selesaikan pemfaktoran berikut : 2. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. p(x + y) + 5(x + y) = …. a. p(x + y) + 5(x + y) = …. b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = …. b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = …. c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = …. c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = …. d. 4x 2 – 16 = …. d. 4x 2 – 16 = …. e. 25a 2 – 9 = …. e. 25a 2 – 9 = ….

57 8/5/201956 Pembahasan 2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y 2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y = (p + 5)x + (p + 5)y = (p + 5)x + (p + 5)y b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x 2 – 3x + 8x – 12 b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x 2 – 3x + 8x – 12 = 2x 2 + 5x – 12 = 2x 2 + 5x – 12 c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p 2 + 15p + 16p + 20 c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p 2 + 15p + 16p + 20 = 12p 2 + 31p + 20 = 12p 2 + 31p + 20

58 8/5/201957 2. d. 4x 2 – 16 = 4x 2 – 4 2 = (2x + 4)(2x – 4) 2. d. 4x 2 – 16 = 4x 2 – 4 2 = (2x + 4)(2x – 4) e. 25a 2 – 9 = 25a 2 – 3 2 = (5a + 3)(5a – 3) e. 25a 2 – 9 = 25a 2 – 3 2 = (5a + 3)(5a – 3)

59 8/5/201958 3. Selesaikan pemfaktoran berikut : 3. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. x 2 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….) a. x 2 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….) b. x 2 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….) b. x 2 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….) c. x 2 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….) c. x 2 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….) d. x 2 - x - 2 = (x + ….)(x - ….) d. x 2 - x - 2 = (x + ….)(x - ….)

60 8/5/201959 Pembahasan 3. a. x 2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 ) 3. a. x 2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 ) b. x 2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) b. x 2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) c. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) c. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) d. x 2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) d. x 2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)

61 8/5/201960 4. Lengkapilah kalimat berikut : 4. Lengkapilah kalimat berikut : a. (x + ….) 2 = …. – 6x + …. a. (x + ….) 2 = …. – 6x + …. b. (3x – 4) 2 = …. – 24x + …. b. (3x – 4) 2 = …. – 24x + …. c. (2x + ….) 2 = …. + 20x + …. c. (2x + ….) 2 = …. + 20x + …. d. ( …. + 4) 2 = …. + 24x + …. d. ( …. + 4) 2 = …. + 24x + …. e. ( …. – 5) 2 = …. – 20x + …. e. ( …. – 5) 2 = …. – 20x + ….

62 8/5/201961 Pembahasan 4.a. (x + (-3)) 2 = x 2 – 6x + 9 4.a. (x + (-3)) 2 = x 2 – 6x + 9 b. (3x – 4) 2 = 9x 2 – 24x + 16 b. (3x – 4) 2 = 9x 2 – 24x + 16 c. (2x + 5) 2 = 4x 2 + 20x + 25 c. (2x + 5) 2 = 4x 2 + 20x + 25 d. ( 3x + 4) 2 = 9x 2 + 24x + 16 d. ( 3x + 4) 2 = 9x 2 + 24x + 16 e. ( 2x – 5) 2 = 4x 2 – 20x + 25 e. ( 2x – 5) 2 = 4x 2 – 20x + 25

63 8/5/201962 5. Selesaikan pemfaktoran berikut : 5. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. x 2 + 7x + 12 = …. a. x 2 + 7x + 12 = …. b. a 2 – 10a + 21 = …. b. a 2 – 10a + 21 = …. c. x 2 – 3x – 10 = …. c. x 2 – 3x – 10 = …. d. y 2 – 5y – 24 = …. d. y 2 – 5y – 24 = …. e. m 2 – 19m + 84 = …. e. m 2 – 19m + 84 = ….

64 8/5/201963 Pembahasan 5. a. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4) 5. a. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4) b. a 2 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3) b. a 2 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3) c. x 2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2) c. x 2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2) d. y 2 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3) d. y 2 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3) e. m 2 – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7) e. m 2 – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7)

65 8/5/201964 6. Selesaikan pemfaktoran berikut : 6. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. 3x 2 + 10x + 8 a. 3x 2 + 10x + 8 b. 4x 2 + 14x + 12 b. 4x 2 + 14x + 12 c. 2x 2 + 13x – 7 c. 2x 2 + 13x – 7 d. 12x 2 - 17xy – 5y 2 d. 12x 2 - 17xy – 5y 2

66 8/5/201965 Pembahasan 6. a. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 6. a. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya 3 x 8 = 24, kita ambil 4 x 6 3 x 8 = 24, kita ambil 4 x 6 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 4x + 6x + 8 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 4x + 6x + 8 = x(3x + 4) + 2(3x + 4) = x(3x + 4) + 2(3x + 4) = (x + 2)(3x + 4) = (x + 2)(3x + 4)

67 8/5/201966 6. b. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 6. b. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

68 8/5/201967 6. c. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 6. c. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

69 8/5/201968 6. d. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a=12, b =-17, dan c =-5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12x 2 - 1xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 12x 2 - 1xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

70 8/5/201969 OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan 1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika penyebutnya belum sama, maka dapat disamakan dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika penyebutnya belum sama, maka dapat disamakan dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. Contoh : Contoh : 7 7 + 31 77 4 = 1 + 3 = a.

71 8/5/201970 1 - 1 x y a + 5 = 5 + a 2a a + 5 b. c. = = y - x xy = y - x = - x + y xy d. 3 + 4 a-10 a-3 = 3(a-3) + 4(a-10) (a-10)(a-3)

72 8/5/201971 7(a – 7) = (a-10)(a-3) a 2 – 13a + 30 = = 3a-9+4a-40 = 7a - 49 (a-10)(a-3)

73 8/5/201972 2. Perkalian dan pembagian pecahan a. Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. a. Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. bdb x d ac = a x c = d b c x a Contoh : 1. b + 2b 3b X a

74 8/5/201973 b + 2 b 3b X a b + 2 b( b+2 ) 3a = 3ab = 2. a + 2b 3a x a = ab + 2b b(a+2) 3a 2 = a x 3a 3. a a 2 b = a 2 3b 6b x 2a 3ba 2 3b x a 2 12ab = 2a x 6b 4 4ab = =

75 8/5/201974 b. Pembagian dua pecahan adalah sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya. ad = a x d db c : a bcb x c cb d x a = = Contoh : 1. 63 4a 2 : 2a 4a 2 3 6 x 2a = = a12a 2 1 = 12a

76 8/5/201975 a-3a+2 2a : a 2. 2aa+2 a-3 x a 2(a+2)2a(a+2) (a-3) = a(a-3) 2a+4 a-3 = (a-3) = = =

77 8/5/201976 3. 3a-3a-1 4a : a a-1 3a-3 x a 4aa-1 3(a-1) x a 44a(a-1) 3 = 3a(a-1) = = =

78 8/5/201977 3. Pangkat Pecahan Aljabar Pemangkatan adalah perkalian secara Pemangkatan adalah perkalian secara berulang. berulang. Contoh : Contoh : 2a 3 X 3 = 4a 2 2a x 2a 9 = 3 x 3 = 1.

79 8/5/201978 a+2 b X b = a 2 +4a+4(a+2)(a+2) b 2 = = 2.

80 8/5/201979 E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BENTUK ALJABAR Contoh : Contoh : 88 4(a-3b) = 4a - 12b 22 a – 3b = (a – 3b) = (Pembilang dan penyebut dibagi 4) 1.

81 8/5/201980 2. (x+4)(x-4)x 2 - 16 x(x+4) = x 2 + 4x x - 4(x-4) x = x = 2x(x+3)2x 2 + 6x (x+3)(x-2) = x 2 + x - 6 2x x - 2 = (x - 2) 3. =

82 8/5/201981 E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BERSUSUN Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK penyebut pada pembilang dan penyebut. Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK penyebut pada pembilang dan penyebut. Contoh : Contoh : 1.

83 8/5/201982 KPK dari 2, 3, 4 = 12 = 1. = =

84 8/5/201983 2. = = = = KPK dari a, b = ab

85 8/5/201984 3. = = = KPK dari a 2, a = a 2 = )31)(31( )31( aa aa  

86 8/5/201985 G. PENERAPAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAR Contoh : Contoh : 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dan dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dan AC = ( x + 15 ) cm. Panjang sisi AB = 16 cm. AC = ( x + 15 ) cm. Panjang sisi AB = 16 cm. Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut ! Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut !

87 8/5/201986 Pembahasan AC 2 – BC 2 = AB 2 AC 2 – BC 2 = AB 2 (x+15) 2 – (x+7) 2 = 16 2 (x+15) 2 – (x+7) 2 = 16 2 (x 2 + 30x + 225) – (x 2 + 30x + 225) – (x 2 +14x + 49) = 256 (x 2 +14x + 49) = 256 16x + 176 = 256 16x + 176 = 256 16x = 256 – 176 16x = 256 – 176 16x = 80 16x = 80 x = 5 x = 5 (x+15) cm 16 cm (x+7) cm BA C BC = (x+7) cm = 12 cm AC = (x+15) cm = 20 cm L. ABC = ½ x 16 x 12 = 96 cm 2

88 8/5/201987 Contoh : Contoh : 2. 2.

89 8/5/201988 ULANGAN HARIAN I I. Berilah tanda silang ( x ) huruf a, b, c, atau d pada jawaban yang paling tepat ! FAKTORISASI SUKU ALJABAR

90 8/5/201989 SOAL - 1 Jumlah dari 7x 2 + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x 2 adalah.... Jumlah dari 7x 2 + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x 2 adalah.... a. 2x 2 + 11 c. -2x 2 - 11 a. 2x 2 + 11 c. -2x 2 - 11 b. -2x 2 + 11 d. 2x 2 - 11 b. -2x 2 + 11 d. 2x 2 - 11

91 8/5/201990 SOAL - 2 Jumlah dari 2ab - 3cd dan 4cd - 5ab adalah.... a. -3ab - cd c. 3ab + cd a. -3ab - cd c. 3ab + cd b. -3ab + cd d. -3ab - 2cd b. -3ab + cd d. -3ab - 2cd

92 8/5/201991 SOAL - 3 Bentuk sederhana dari 5 (x + 2y ) + 3 (2x - y ) adalah ….. a. 11x + 7y c. -11x + 7y b. 11x - 7y d. -11x - 7y

93 8/5/201992 SOAL - 4 Hasil pengurangan ( 3b 2 - 7b-1) oleh ( b 2 +7b-3) adalah …. a. 2b 2 - 2 c. 2b 2 - 14b + 2 a. 2b 2 - 2 c. 2b 2 - 14b + 2 b. 4b 2 - 4 d. 2b 2 - 14b - 4 b. 4b 2 - 4 d. 2b 2 - 14b - 4

94 8/5/201993 SOAL - 5 Hasil pengurangan 7a + b dari 10a + 5b adalah.... a. 17a + 6b c. 3a - 4b b. 17a - 6b d. 3a + 4b

95 8/5/201994