Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
SMK/MAK Kelas XI Semester 1
Matematika SMK/MAK Kelas XI Semester 1 Disusun oleh: Tyas Ika Utami Disklaimer Daftar isi
2
Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013. Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja. Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan. Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.
3
DAFTAR ISI Bab I . Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Bab II. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Bab III. Lingkaran Bab IV. Logika Matematika Bab V. Dimensi Tiga
4
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan Kuadrat B. Nilai Diskriminan, Rumus Jumlah, Hasil Kali Akar-akar serta Menyusun Persamaan Kuadrat Baru C. Fungsi Kuadrat Kembali ke daftar isi
5
2. Pertidaksamaan Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat 1. Persamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
6
ax2 + bx + c = 0 Persamaan Kuadrat Pengertian persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak boleh sama dengan nol. bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x : Dengan a, b, dan c bilangan nyata(real) dan a ≠ 0 Perhatikan contoh berikut : X2 – 10x + 20 = 0 merupakan persamaan kuadrat x2 + y2 – 2x + 5 = 0 bukan merupakan persamaan kuadrat. ax2 + bx + c = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
7
b. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah nilai-nilai x yang membuat pernyataan ax2 + bx + c = 0 bernilai benar Perhatikan persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
8
Menentukan Persamaan Kuadrat Memfaktorkan
Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan: Ubah persamaan kuadrat ke bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Faktorkan persamaan tersebut. Selesaikan hasil pemfaktoran menggunakan sifat faktor nol. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
9
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
10
Contoh: Coba, Anda lanjutkan penyelesaian tersebut!
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
11
Rumus ABC Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
12
2. Pertidaksamaan Kuadrat
Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien yang berpangkat duatidak boleh sama dengan nol. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c ≤ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≥ 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c bilangan nyata atau real Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
13
Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
14
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
15
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
16
Nilai Diskriminan Diskriminan atau pembeda (D)
Dari nilai diskriminan dapat ditentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua penyelesaian berupa dua akar real yang berbeda. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai satu penyelesaian berupa akar real yang sama (kembar). Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real. Tentukan nilai p yang memenuhi agar akar-akar persamaan kuadrat (p – 2) x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
17
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 maka berlaku Rumus jumlah akar-akar: Rumus hasil kali akar-akar: Rumus selisih akar-akar: Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
18
Hubungan Nilai Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
19
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahui akar-akarnya Jika diketahui hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat baru dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Nilai α + β dan αβ dapat ditentukan menggunakan nilai-nilai pada bentuk x1 + x2 dan x1x2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
20
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
21
Fungsi Kuadrat Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat dalam x adalah f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0 Grafik Fungsi Kuadrat Pembuat nol fungsi kuadrat Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang membuat persamaan kuadrat bernilai nol atau f(x) = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
22
Sumbu simetri Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
23
Nilai Balik Fungsi Kuadrat
Nilai balik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c adalah Contoh Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
24
Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
25
Sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
26
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
27
Menggambar Grafik Fungsi
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
28
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
29
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Pergeseran
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
30
Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
31
Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
32
Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
33
KOMPOSISI FUNGSI dan INVERS
II KOMPOSISI FUNGSI dan INVERS Komposisi Fungsi dan Invers Komposisi Fungsi Invers Fungsi Kembali ke daftar isi
34
A. Komposisi Fungsi Operasi Aritmetika Fungsi
Operasi Aljabar Pada Fungsi Jika f dan g merupakanfungsi, berlakusifat-sifataljabarfungsisebagaiberikut. Penjumlahanfungsi: (f + g)(x) = f(x) + g(x) Penguranganfungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x) Perkalianfungsi: (f × g)(x) = f(x) × g(x) Pembagianfungsi : ( f g )(x) = f(x) g x untukg(x) ≠ 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
35
Sifat-sifat Operasi Aljabar pada Fungsi
Sifat komutatif pada penjumlahan Sifat asosiatif pada penjumlahan sifat komutatif pada perkalian sifat asosiatif pada perkalian Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
36
contoh: misalkan p(x) = 2x + 1, q(x) = x - 2, r(x) = 3x + 2
Komutatif Asosiatif Penjumlahan Perkalian Penjumlahan Perkalian Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
37
Daerah Asal Fungsi Hasil Operasi Aljabar Dua Fungsi atau Lebih
Diketahui Df daerah asal fungsi f dan Dg daerah asal fungsi g. Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut. Daerah asal fungsi (f + g)(x): Df + g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f – g)(x): Df – g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f × g)(x): Df × g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f/g)(x): Df/g = Df ∩ Dg ∩ {x | g(x) ≠ 0} Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
38
Operasi Komposisi Fungsi
Definisi Komposisi Fungsi Sifat-Sifat Komposisi Fungsi Pada operasi komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif yaitu: Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif yaitu: Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat Identitas yaitu: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
39
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
40
Definisi Fungsi Invers
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x A dan y B}, invers fungsi f adalah relasi yang memetakan B ke A. Invers fungsi f dinotasikan sebagai f–1 dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f–1 = {(y, x) | y B dan x A}. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
41
Fungsi Invers Sifat-sifat fungsi invers:
invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
42
Menentukan invers fungsi jika diketahui grafiknya
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
43
Menentukan invers fungsi jika diketahui rumus fungsinya
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
44
III LINGKARAN Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik, Garis, dan Lingkaran terhadap Lingkaran Garis Singgung Lingkaran Kembali ke daftar isi
45
Persamaan Lingkaran Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. sebuah titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama itu dinamakan jari-jari lingkaran (radius) Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
46
Persamaan Lingkaran Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusatnya O(0,0) dan melalui titik (2, 3). Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
47
Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r
Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
48
Bentuk umum persamaan lingkaran
titik pusat = jari-jari = Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
49
B. Kedudukan Titik, Garis, dan Lingkaran terhadap Lingkaran
Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
50
Kedudukan titik terhadap lingkaran
Kedudukan titik (x1, y1) terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan cara berikut: Mensubstitusikan titik tersebut ke dalam lingkaran Titik (x1, y1) terletak didalam lingkaran jika: Titik (x1, y1) terletak pada lingkaran jika: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
51
Titik (x1, y1) terletak diluar lingkaran jika:
Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
52
Membandingkan jarak antara Titik (x1, y1) terhadap pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran
Misalkan titik pusat lingkaran di P(a, b) dan d adalah jarak antara titik (x1, y1) dan titik P(a, b). jika d < r, titik (x1, y1) terletak di dalam lingkaran jika d = r, titik (x1, y1) terletak pada lingkaran jika d > r, titik (x1, y1) terletak di luar lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
53
Kedudukan garis terhadap lingkaran
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
54
Kedudukan Dua Lingkaran
Misalkan: d = jarak titik pusat kedua lingkaran,R = jari-jari lingkaran besar, dan r = jari-jari lingkaran kecil. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
55
Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
56
Garis Singgung Lingkaran
Pengertian Garis Singgung Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Gradiennya Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik Pada Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik di Luar Lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
57
pengertian garis singgung lingkaran
garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. titik perpotongan garis singgung dan lingkaran dinamakan titik singgung. pada gambar di atas garis ℓ menyinggung lingkaran di titik A(x1, y1). Garis ℓ tegak lurus dengan jari-jari lingkaran PA. titik A(x1, y1) dinamakan titik singgung. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
58
Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya
Misalkan m adalah gradien garis singgung lingkaran Persamaan garis ℓ pada lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
59
Persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran
Misalkan titik (x1, y1) terletak pada lingkaran: Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik T: Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2 di titik T: Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik T: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
60
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
61
Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik di Luar Lingkaran
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
62
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
63
Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (15, -5) terhadap lingkara L: x2 + y2 = 225. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
64
IV LOGIKA MATEMATIKA Pernyataan dan Ingkarannya
Pernyataan Majemuk dan Pernyataan Berkuantor Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Ingkarannya Penarikan Kesimpulan Kembali ke daftar isi
65
Pernyataan dan Ingkarannya
Pengertian Pernyataan Pernyataan (kalimat deklaratif) adalah kalimat yang mempunyai kebenaran tertentu. Maksudnya kalimat tersebut bernilai benar atau bernilai salah, tetapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah. Ada dua macam kebenaran, yaitu: kebenaran empiris (berdasarkan kenyataan pada saat itu). contoh: pukul WIB di sekitar Monas terjadi hujan ringan. kebenaran non empiris (kebenaran mutlak). contoh: 28 merupakan angka yang habis dibagi 7. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
66
Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih memuat variabel. nilai variabel yang membuat kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut. contoh kalimat terbuka adalah “4 + x = 9”. kalimat terbuka tersebut bernilai benar untuk x = 5 yaitu “4 + 5 = 9” dan menjadi pernyataan bernilai salah untuk x selain 5, misal x = 4, yaitu “4 + 4 = 8”. dengan demikian nilai x = 5 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka adalah “4 + x = 9”. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
67
Ingkaran (negasi) suatu pernyataan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
68
Pernyataan Majemuk dan Pernyataan Berkuantor
Operasi Konjungsi Operasi Disjungsi Operasi Implikasi Operasi Biimplikasi Pernyataan Berkuantor Konvers, Invers, dan Kontraposisi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
69
Pernyataan Majemuk Gabungan dari beberapa pernyataan yang dihubungkan dengan tanda hubung logika disebut pernyataan majemuk. Tanda hubung logika misalnya konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (⇒), dan biimplikasi (⇔). Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk tergantung dari pernyataan-pernyataan yang menyusunnya. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
70
Operasi Konjungsi Konjungsi pernyataan P dan q adalah penggabungan pernyataan p dan q menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “dan”. Lambang konjungsi adalah “∧” dibaca “dan”, misalkan p ∧ q dibaca p dan q. Tabel kebenaran konjungsi keterangan: B = bernilai benar S = bernilai salah Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
71
Operasi Disjungsi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
72
Operasi Implikasi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
73
Operasi Biimplikasi Contoh soal Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
74
Pernyataan Berkuantor
Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
75
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi p ⇒ q sebagai berikut: Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
76
Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Ingkarannya
Pernyataan majemuk yang ekuivalen adalah pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran yang sama. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
77
Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
78
Ingkaran Pernyataan Berkuantor
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
79
Negasi Pernyataan Majemuk
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
80
Penarikan Kesimpulan Contoh Soal Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
81
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
82
V DIMENSI TIGA Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang
Jarak Titik, Garis, dan Bidang Sudut Garis dan Bidang Kembali ke daftar isi
83
A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang
Kedudukan Titik terhadap Garis Kedudukan Titik terhadap Bidang Kedudukan Garis terhadap Garis Lain Kedudukan Garis terhadap Bidang Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
84
Kedudukan Titik terhadap Garis
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
85
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
86
Kedudukan Titik terhadap Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
87
Tentukan titik sudut yang terletak pada bidang alas limas.
Contoh Soal Tentukan titik sudut yang terletak pada bidang alas limas. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
88
Kedudukan Garis terhadap Garis Lain
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
89
Tentukan pasangan garis yang saling bersilangan.
Contoh Soal Tentukan pasangan garis yang saling bersilangan. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
90
Kedudukan Garis terhadap Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
91
Tentukan pasangan garis dan bidang yang saling sejajar.
Contoh Soal Tentukan pasangan garis dan bidang yang saling sejajar. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
92
Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
93
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
94
Jarak Titik, Garis, dan Bidang
Jarak Antara Dua Titik Jarak Antara Titik dan Garis Jarak Antara Titik dan Bidang Jarak Antara Dua Garis Sejajar Jarak Antara Garis dan Bidang Jarak Antara Dua Bidang Sejajar Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
95
Jarak Antara Dua Titik Contoh Soal Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
96
Jarak Antara Titik dan Garis
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
97
Jarak Antara Titik dan Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
98
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
99
Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
100
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
101
Jarak Antara Garis dan Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
102
Tentukan jarak antara rusuk PQ dan bidang LMRO.
Contoh Soal Tentukan jarak antara rusuk PQ dan bidang LMRO. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
103
Jarak Antara Dua Bidang Sejajar
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
104
Tentukan jarak antara bidang KNRO dan bidang LMPQ
Contoh Soal Tentukan jarak antara bidang KNRO dan bidang LMPQ Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
105
Sudut Garis dan Bidang Sudut Antara Dua Garis
Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut Antara Dua Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
106
Sudut Antara Dua Garis Sudut Antara Dua Garis yang Berpotongan
Sudut antara kedua garis dapat ditentukan sebagai berikut Pilih titik A yang terletak pada garis g dan titik B yang terletak pada garis h. Besar sudut APB (∠APB) disebut ukuran sudut antara garis g dan garis h. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
107
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
108
Sudut Antara Dua Garis yang Bersilangan
Garis g dan garis k bersilangan. Garis k terletak pada bidang ɑ, sedangkan garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara kedua garis itu apat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Buatlah garis k' melalui titik P dan sejajar garis k Pilih titik C yang terletak pada garis g dan titik D yang terletak pada garis k' Besar ∠CPD disebut ukuran sudut antara garis g dan garis k. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
109
Sudut Antara Garis dan Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
110
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
111
Sudut Antara Dua Bidang
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
112
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
113
Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.