Momen dan Kopel.

Presentasi berjudul: "Momen dan Kopel."— Transcript presentasi:

1 Momen dan Kopel

2 Momen Momen adalah sebuah gaya yang bertendensi (bermaksud) untuk menggerakkan dan memutar benda. Momen juga sering disebut tarsi. Gambar di bawah menunjukkan sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bertendensi untuk memutar benda. Besarnya momen = gaya Kali jarak. M = F . d [N.m] Tanda Momen (perjanjian) Yang searah dengan jarum jam diberi tanda positif ( + ) dan yang berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda negatif ( - ).

3 Prinsip Momen Prinsip momen yang terpenting adalah menurut teori Varignon atau disebut principle of moment. Theory Varignon menyatakan : "Momen suatu gaya terhadap suatu titik, sama dengan jumlah momen komponen-komponennya terhadap titik yang sama". Bukti: Karena jajaran genjang : ad = ab + bd. bd = ac. R.sin = P.sin + Q.sin sebab : ad = R.sin ab = P.sin ac = Q.sin

4 Jika dikalikan dengan oa maka :
R.sin. Oa = P.sin.oa + Q. sin. oa P = oa.sin q = oa.sin R = oa.sin R.r = P.p + Q.q Telah terbukti bahwa momen suatu gaya ( R ) terha­dap suatu titik (a ) = ( R. r ) sama dengan jumlah momen komponen- komponennya = ( P.p + Q.q ). Rumus ini dapat juga berlaku untuk komponen gaya­-gaya yang lebih dari dua.

5 Contoh : Diketahui : Lihat gambar Ditanya Momen terhadap titik o.
Jawab MO = F . (a + b) Jawab: d = lengan momen d = 4 cos 40º + 2 sin 40º = 4.35 m cara I, Mo = F.d = 600 (4.35) = 2610 Nm

6 b. Cara II, Mengganti gaya dengan komponennya F1 = 600 cos 40º = 460 N F2 = 600 sin 40º = 386 N Teorema Varignon memberikan: Mo = 460 (4) (2) = 2610 Nm c. Dengan prinsip transmisibilitas, menggeser gaya ke titik B, sehingga: d1 = tan 40º = 5.68 m, dan Mo = 460 (5.68) = 2610 Nm d. Dengan prinsip transmisibilitas, menggeser gaya ke titik C, sehingga: d1 = ctgn 40º = 6.77 m, dan Mo = 386 (6.77) = 2610 Nm

7 Kembali pada dahulu mengenai mencari titik tangkap R, dengan metode momen.
Diketahui : lihat gambar. R dan letak R. Ditanya : R dan letak R Jawab : Misal letak R di C R = F1+ F2 = 2 + 6 = 8 [N] Prinsiple momen Momen suatu gaya = jumlah momen komponen - komponennya. Ditinjau terhadap titik A.

8 KOPEL Kopel adalah momen yang disebabkan oleh dua gaya yang sama dan berlawanan. Kopel mempunyai sifat yang tunggal (unique) yaitu momen pada semua titik a­kan sama dan hal ini sangat penting dalam mekanik. Kita lihat gambar bawah, gaya F dan - F jaraknya sama dengan d, ini tidak dapat dikombinasikan karena jumlahnya sama dengan O, akibatnya akan menyebabkan putaran. Kombinasi momen terhadap 0 disebut Kopel ( M ). F Momen terhadap O. M = - F ( a+d ) + F.a = F.a - F.d + F.a = - F.d Di sini besarnya kopel pada setiap titik adalah sama yaitu gaya kali jarak kedua gaya tersebut (lengan)

9 Contoh F bekerja pada A, jika di tambahkan sejumlah gaya dan gaya tersebut saling meniadakan (F=O) maka akan timbul kopel. Besarnya kopel: M = - F.d. M = -F.d

10 Letakkan gaya 80 [N] pada lever dengan sistem seperti di atas, gaya dan kopel pada 0.
Kopel = - F x l x sin 60o = - 80x90xsin 60o = x0.866 [N.mm] = ,2 [N.cm]

11 Sebuah gaya F dengan besar 100 N dikenakan pada titik asal O dari sumbu-sumbu x, y dan z. garis gaya F yang melalui titik A berkoordinat 3, 4 dan 5 m. Tentukan: Komponen – komponen skalar x, y dan z dari F. Proyeksi F pada bidang x-y

12 Suatu tarikan T sebesr 10 kN dikenakan pada kabel yang terikat pada puncak A dari tiang tegar dan ditanamkan di tanah di B. Tentukan Momen Mz akibat T terhadap sumbu z yang melalui pondasi O Besar momen terhadap titik O Mo = Fx.15 – Fz.15 + Fy.0 atau Mo = Fx,y * 15 (Nm)