KOMPETENSI DASAR : KD 3.2 : Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual KD 4.2 : Menyelesaikan.

Presentasi berjudul: "KOMPETENSI DASAR : KD 3.2 : Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual KD 4.2 : Menyelesaikan."— Transcript presentasi:

1

2

3 KOMPETENSI DASAR : KD 3.2 : Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual KD 4.2 : Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI : 1.Menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel 2.Menjelaskan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel 3.Membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (Hots) 4. Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable 5.Menjelaskan tahapan menggambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variable 6.Menjelaskan strategi/tahapan menyelesaikan program linear dua variabel menggunakan masalah kontekstual 7.Menjelaskan strategi/tahapan Membuat model matematika program linear dua variabel dari masalah kontekstual 8.Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai optimum dari masalah program linear dengan metode uji titik pojok 9.Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai optimum dari masalah program linear dengan garis selidik 10.Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan 11.Membuat model matematika program linear dua variabel dari masalah kontekstual (Hots) 12.Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. (Hots) 13.Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (Hots) 14.Menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 15.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variable (hots) 16.Membuat contoh permasalahan kontekstual program linear dan penyelesaiannya berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel (Hots)

4 Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang dipadukan dengan metode diskusi, penugasan dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat mengintepretasi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel, dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang dipadukan dengan metode diskusi, penugasan dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat mengintepretasi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel, dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.

5  Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari. Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi?

6  Program linear merupakan suatu program yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.  Langkah-langkah untuk menyelesaikan program linear, sebagai berikut : 1. Merancang model matematikanya 2. Menggambar grafik sesuai dengan model matematikanya 3. Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memeliki kemungkinaan besar membuat fungsi menjadi optimum. 4. Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua acara yaitu : Menggunakan garis selidik Uji titik pojok  Di dalam persoalan linear tersebut terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear adalah merupakan sistem pertidaksamaan linear.

7  Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan dan setiap pertidaksamaan tersebut mem punyai dua variabel.  Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≥, atau ≤.  Bentuk PtLDV sebagai berikut: ax + by > c ax + by < c ax + by ≥ c ax + by ≤ c Dengan : a = koefisien dari x, a ≠ 0 b = koefisien dari y, b ≠ 0 c = konstanta a, b, dan c anggota bilangan real.

8 Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Dengan kata lain, Model matematika adalah suatu rumusan matematika, dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan maupun fungsi, yang diperoleh dari hasil penafsiran ketika menterjemahkan suatu program linier ke dalam bahasa matematika. Langkah-langkah mengubah Soal Cerita Menjadi Model Matematika Tuliskan semua hal yang diketahui dan di anggap penting pada soal Tentukan variable-varabel pada hal yang diketahui Buatlah semua hal yang dikatahui dan yang sudah menjadi variabel ke dalam sebuah tabel Buatlah model matematika dari tabel

9 Berikut ini langkah-langkah menggambar grafik progam linear : 1.Ganti tanda ketidaksamaan >, <, ≥, atau ≤ dengan tanda “ = “. 2.Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua sumbu.  Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x,0)  Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0,y) 4.Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x,0) dengan titik (0,y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <,gmbarkan grafik tersebut dengan garis putus- putus 5.Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 6.Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memeliki kemungkinaan besar membuat fungsi menjadi optimum. 7.Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel. Berikut ini langkah-langkah menggambar grafik progam linear : 1.Ganti tanda ketidaksamaan >, <, ≥, atau ≤ dengan tanda “ = “. 2.Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua sumbu.  Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x,0)  Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0,y) 4.Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x,0) dengan titik (0,y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <,gmbarkan grafik tersebut dengan garis putus- putus 5.Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 6.Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memeliki kemungkinaan besar membuat fungsi menjadi optimum. 7.Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel.

10  Menggunakan garis selidik  Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah selesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat.  Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real.  Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terbesar dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian.  Uji Titik Pojok  Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud.  Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.  Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.  Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.  Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).

11  Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari. Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi?

12  Langkah pertama:Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika. Misalkan x dan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2 yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut. 30x + 20y ≥ 3.000 20x + 40y ≥ 4.000 x + y ≥ 125 x ≥ 0 y≥ 0 x, y bilangan cacah  Fungsi objektif dari permasalahan di atas adalah f(x, y) = 225x + 250y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan di atas. Apabila digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.

13 Langkah kedua: Gambarkan garis selidik 225x + 250y = k. Setelah melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y, semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x = 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000. Jadi, banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi secara berturut-turut adalah 50 kg dan 75 kg.

14  Ling ling membeli 240 ton beras untuk dijual lagi. Ia menyewa dua jenis truk untuk mengangkut beras tersebut. Truk jenis A memiliki kapasitas 6 ton dan truk jenis B memiliki kapasitas 4 ton. Sewa tiap truk jenis A adalah Rp 100.000,00 sekali jalan dan truk jenis B adalah Rp 50.000,00 sekali jalan. Maka Ling ling menyewa truk itu sekurang- kurangnya 48 buah. Berapa banyak jenis truk A dan B yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan minimum?

15 Langkah pertama. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud oleh soal. Untuk mengetahui kendala-kendalanya, sebaiknya kita ubah soal tersebut ke dalam tabel sebagai berikut. Sehingga, kendala-kendalanya dapat dituliskan sebagai berikut. x + y ≥ 48, 6x + 4y ≥ 240, x ≥ 0, y ≥ 0, x, y anggota bilangan cacah Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 100.000x + 50.000y. Langkah kedua. Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala di atas. Gambar dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah sebagai berikut

16 Diperoleh, titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 adalah pada titik (24, 24). Langkah ketiga. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. Titik pojok dari daerah penyelesaian di atas adalah titik potong garis 6x + 4y = 240 dengan sumbu-y, titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu-x, dan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240. Titik potong garis 6x + 4y = 240 dengan sumbu-y adalah titik (0, 60). Titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu-x adalah titik (48, 0). Sedangkan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 dapat dicari dengan menggunakan cara eliminasi berikut ini.

17 Langkah keempat. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif. Langkah kelima. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Dari ketiga hasil tersebut, dapat diperoleh bahwa agar biaya yang dikeluarkan minimum, Ling ling harus menyewa 60 truk jenis B dan tidak menyewa truk jenis A.

18