Zaman Mesopotamia 4000 tahun yang silam, Mesopotamia sudah mencapai kemajuan yang sangat pesat dalam bidang kebudayaan dan teknologi. Bangunan dan gedung-gedung.

Presentasi berjudul: "Zaman Mesopotamia 4000 tahun yang silam, Mesopotamia sudah mencapai kemajuan yang sangat pesat dalam bidang kebudayaan dan teknologi. Bangunan dan gedung-gedung."— Transcript presentasi:

1

2 Zaman Mesopotamia 4000 tahun yang silam, Mesopotamia sudah mencapai kemajuan yang sangat pesat dalam bidang kebudayaan dan teknologi. Bangunan dan gedung-gedung sudah berpatron kepada bangunan geometri.

3 Peninggalan Arsitektur Masa Mediterania

4 Peninggalan Bangsa Mesopotamia berupa tulisan tulisan di atas tablet (lempengan tanah liat), dapat diketahui bahwa bangsa Mesopotamia sudah mengenal tulisan untuk berkomunikasi, jauh mendahului tulisan hieroglyph di Mesir.

5 Contoh tulisan (Cuneiform Writing)

6 Peradaban Mesopotamia sering di anggap sebagai kebudayan Babilonia, namun hal ini tidaklah seluruhnya benar, karena zaman Babilonia salah satu masa dalam sejarah Mesopotamia yang cukup panjang. Masa Babilonia yang mempunyai era antara tahun 2000 SM sampai 600 SM yang merupakan masa keemasan dari Mesopotamia, terutama sekali 2000-1800 SM

7 Arkeolog-arkeolog yang bekerja di mesopotamia telah melakukan penggalian penggalian secara sistematis, yang dimulai sejak sebelum pertengahan abad ke 19 dan menghasilakan lebih dari 500.000 tablet cueniform yang berisikan tulisan-tulisan antara lain mengenai matematika.

8 ± 300 tablet diidentifikasikan sebagai tablet yang berisikan matematika, seperti tabel matematika dan problem- problem matematika.

9 Pada tahun 1847 Rawlison dapat mengungkapakan rahasia tulisan matematika yang terselubung dalam tablet-tabel cuneiform. Dari penelitian Rawlison diperkirakan tablet tablet ini berasal bukan hanya dari satu periode saja, yang dimulai sejak 5000 tahun yang lampau, dan berakhir pada kira kira tahun 300 SM.

10 Zaman Penulisan Tablet Cuneiform Akhir Zaman Sumeria( salah satu era sejarah Mesopotamia), yaitu kira kira 2100 tahun SM Pada zaman permulaaan Babilonia terutama pada zaman dinasti raja hammurabbi ( 2000- 1600 SM).

11 Periode ketiga yaitu sekitar tahun 600 sampai dengan sampai 300 SM. Zaman Penulisan Tablet Cuneiform

12 Kemampuan komputasi Mesopotamia sudah cukup tinggi, dimana sistem numerasi sexogesimal Kemampuan Bangsa Mesopotamia Ribuan tulisan pada cuneiform ini ditulis pada permulaan Zaman Mesopotamia berhubungan dengan jual beli perdagangan, dengan menggunakan kalkulasi bilangan

13 Bangsa Mesopotamia sudah biasa dengan penggunaan pemakaian uang, kwitansi, surat surat obligasi, surat pinjam meminjam, bunga berganda sederhana, hipoteis, akta penjualan dan lain lain dalam perdagangan. Di samping pengetahuan mereka mengenai sistem pengukuran berat dan luas. Bangsa Mesopotamia sudah biasa dengan penggunaan pemakaian uang, kwitansi, surat surat obligasi, surat pinjam meminjam, bunga berganda sederhana, hipoteis, akta penjualan dan lain lain dalam perdagangan. Di samping pengetahuan mereka mengenai sistem pengukuran berat dan luas. Kemampuan Bangsa Mesopotamia

14 Ribuan tablet yang ditulis pada zaman dinasti Hammurabbi mengilustrasikan suatu sistem numerasi ini sangat populer yaitu sistem numerasi sexogesimal, bukan sistem desimal seperti sistem yang kita gunakan saat ini. Seperti halnya dengan tulisan hieroglyph untuk menuliskan bilangan bangsa esopotamia menggunakan sifat repetisi satuan dan puluhan Sistem Numerasi Sexogesimal

15

16 Satu Dua Sembilan

17 Sembilan Puluh Dua puluh Sepuluh

18 Kombinasi Dua Lambang

19

20 dapat berarti 122, tetapi juga dapat berarti 7202 Masalah ini belum dipecahkan sampai 300 SM. barulah pada waktu Mesopotamia dikuasai oleh Macedonia ( Iskandar Agung), lambang nol ini muncul, yaitu

21 Dengan adanya lambang nol ini maka dapat dibedakan penulisan bilangan 122 dengan 7202.

22 Dalam sistem desimal 8,49 berarti 8 satuan di tambah dengan 4/10dan ditambah dengan 9/100. Pecahan Sexogesimal

23 Maka pada sistem hexagsimal 8,49 berarti 8 satuan + 4/60 + 4/60 2. Pecahan sexogesimal ini sekarang terlihat pada pengukuran sudut, seperti 8,49 dituliskan 8 0 4’9’’ dibaca delapan derajat empat menit dan sembilan detik. Pecahan Sexogesimal

24 Ahli-ahli matematika mesopotamia sangat terampil dalam mengembangkan prosedur algoritmik antara lain dalam mencari akar pangkat dua suatu bilangan. Akar Pangkat Dua

25 Bangsa Babilonia sudah mengaprosimasikan Akar Pangkat Dua dengan 1,414222 ;. Ini berarti bahwa nilai aproksimasi dari nilai ini hanya berbeda 0,00008 dari nilai yang kita kenal sekarang, yang merupakan aproksimasi yang terbaik sampai dengan zaman Renaesance.

26

27 Misalkan mereka ingin menentukan nilai, Prosedur Mencari Akar Pangkat Dua Suatu BIlangan Misalkan a 1 adalah aproksimasi pertama dari, bagi a dengan a 1 diperoleh b 1 yang merupakan nilai aproksimasi dari b 1

28 Apabila a 1 terlalu kecil dan b 1 terlalu besar atau sebaliknya maka diambil rata rata a 1 dan b 1 sebagai nilai aproksimasinya yaitu a 2 = ½( a1 + b 1 ). Apabila a 2 ini di anggap masih terlalu besar, diambil aproksimasi ketiga b 2 = a/ a 2 yang sedikit lebih kecil dari a 2 Prosedur ini dapat dilakukan terus menerus sampai mendekati nilai yang sebenarnya

29 Misalkan Misalkan akar aproksimasinya adalah a maka b 1 = ( a 2 +b) /a dan a 2 = (a + b 1 ) / 2 = a + b/2a, yang merupakan aproksimasi kedua dari

30 Babilonia juga sudah mempunyai tabel kombinasi dari pangkat dua dan pangkat tiga, yaitu tabel n 3 + n 2 untuk n = 1 sampai n =10. walaupun demikian mereka belum mengenal huruf untuk bilangan yang belum diketahui, tetapi mengunakan kata kata ‘’ panjang’’, ‘’lebar’’, ‘’luas’’, dan ‘’isi’’, karena mereka pada saat itu belum mengenal alphabet.

31 Tabel kuadrat

32

33 Rumus perkalian

34 Pembagian dan Tabel Kebalikan Bangsa Babilon tidak memiliki algoritma panjang Pembagian. Sebaliknya mereka mendasarkan metode mereka pada fakta bahwa

35 bilangan kebalikan 2 0; 30 3 0; 20 4 0; 15 5 0; 12 6 0; 10 8 0; 7.30 9 0; 6.40 10 0; 6 12 0; 5 15 0; 4 16 0; 3.45 18 0; 3.20 20 0; 3 24 0; 2.30 25 0; 2.24 27 0; 2.13.20

36

37 Pendekatan tetapan lingkaran pi Bangsa Babilon menggunakan 3 untuk nilai pi. Ini ditemukan dari tablet YBC 7302

38 Disini, 3 adalah keliling lingkaran, 9 kuadrat dari 3, dan 0;45 (45/60=0,75 dalam decimal) adalah luasnya

39 Persamaan Linear Tabel akan menjadi mencari untuk memecahkan persamaan linear ax=b. mereka akan memeriksa tabel 1/n untuk menemukan 1/a dan kemudian mengkalikan jumlah sexagesimal diberikan dalam tabel oleh b

40 Contoh 2/3 dari 2/3 kuantitas tertentu diambil, 100 unit ditambahkan dan kuantitas asli pulih. Masalah yang dimunculkan oleh sang penulis adalah menemukan jumlahnya

41 Solusi yang diberikan Langkah1: menghitung 0; 40 kali 0; 40 untuk mendapatkan 0; 26.40. Langkah2: Mengurangi 1; 0.0 oleh 0; 26.40 untuk mendapatkan 0; 33.20. Langkah3: Mencari kebalikan 0; 33.20 di tabel untuk mendapatkan 1; 48. Langkah4: kalikan 1; 48 oleh 1.40 untuk mendapatkan jawaban 3.0. Langkah1: menghitung 0; 40 kali 0; 40 untuk mendapatkan 0; 26.40. Langkah2: Mengurangi 1; 0.0 oleh 0; 26.40 untuk mendapatkan 0; 33.20. Langkah3: Mencari kebalikan 0; 33.20 di tabel untuk mendapatkan 1; 48. Langkah4: kalikan 1; 48 oleh 1.40 untuk mendapatkan jawaban 3.0.

42 Hal ini tidak mudah untuk memahami perhitungan sang penulis kecuali kita menerjemahkannya ke dalam notasi aljabar modern

43 Inilah mengapa sang penulis menghitung 2/3 × 2/3 dikurangi jawabannya dari 1 untuk mendapatkan (1 - 4/9), kemudian mencari 1 / (1 - 4/9) dan kemudian x ditemukan dari 1 / (1 - 4/9) dikalikan 100 memberikan 180 (yang adalah 1; 48 kali 1.40 mendapatkan 3.0 di sexagesimal).

44 Persamaan Kuadrat Untuk memecahkan persamaan kuadrat bangsa Babilon dasarnya menggunakan rumus standar. mereka memperlakukan dua jenis persamaan kuadrat

45

46 sebagai contoh masalah yang menyebabkan Bangsa Babilon untuk persamaan jenis ini sering bersangkutan bidang persegi panjang

47 Penyelesaian Langkah1: Hitung setengah dari 7, yaitu 3; 30 Langkah2: kuadratkan itu untuk mendapatkan 12; 15. Langkah3: menambahkan 1.0 untuk mendapatkan 1;12.15. Langkah4: Ambil akar kuadrat (dari table kuadrat) untuk mendapatkan 8; 30. Langkah5: kurangi 8;30 oleh 3; 30 yang memberikan jawaban 5 untuk lebar segitiga.

48 Persamaan Kubik

49 Bangsa Babilon bisa menangani contoh persamaan numerik tersebut dengan menggunakan aturan yang menunjukkan bahwa mereka memiliki konsep khas untuk jenis masalah tertentu dan metode khas untuk mengatasinya. Misalnya dalam kasus di atas mereka akan (dalam notasi) kalikan persamaan oleh a^2 dan membaginya dengan b^3 untuk mendapatkan

50 menempatkan ax/b = y ini memberikan persamaan

51

52 Lempeng tablet BM85200+ mengandung 36 masalah seperti ini, adalah yang dikenal paling awal dalam mencoba mengatur dan memecahkan persamaan kubik. Namun, sayangnya bangsa Babilon tidak mencapai rumus umum untuk memecahkan persamaan kubik seperti dalam persamaan kuadrat

53 TERIMA KASIH