Permutasi dan kombinasi

Presentasi berjudul: "Permutasi dan kombinasi"— Transcript presentasi:

1 Permutasi dan kombinasi

2 permutasi Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen Jika ada unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah P(n,n) = n! atau nPn = n! Contoh: Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah… Jawab: Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu: 5! = = 120 cara.

3 Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n
Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah: Contoh: Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah… Jawab: Banyak siswa, n = 8 Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3 Maka:

4 Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama
Contoh Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah… Jawab: Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10 k1 = huruf B = 2 k2 = huruf A = 3 k3 = huruf S = 4 k4 = huruf I = 1

5 Permutasi Siklis Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar). Contoh: Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah... Jawab: Banyak orang (n) = 5, maka : 5Psiklis = (5 – 1)! = 4! = = 24 cara.

6 Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
Contoh: Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah… Jawab: Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3 Banyak angka yang akan disusun, n = 6 Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6: P6 = 63 = 216 susunan.

7 Kombinasi Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Contoh 1 Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang konstruksi memiliki 4 orang ahli statistik. Salah satu kegiatan dari perusahaan tersebut adalah melakukan survei kualitas bangunan yang pernah dikerjakannya. Jumlah ahli statistik yang dibutuhkan untuk kegiatan survei adalah 2 orang. Berapa cara menentukan 2 dari empat 4 orang ahli statistik yang dibutuhkan? Sehingga banyaknya pemilihan yang bisa dilakukan adalah 6 cara. Jawab Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Pada soal di atas dapat kita ketahui k=2 dan n=4

8 Contoh 2 Di sebuah sanggar tari terdapat 15 orang penari, yaitu 9 penari laki-laki dan 6 penari perempuan. Sanggar tari tersebut membuat sebuah tari kreasi baru yang membutuhkan 5 penari laki-laki dan 3 penari perempuan. Berapakah banyaknya cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi tersebut? Jawab Dari soal tersebut dapat kita ketahui bahwa n=15, n1=9, n2=6, k1=5, k2=3. Dengan menggunakan rumus kombinasi, maka kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi 2520 cara.

9 Daftar pustaka Blog ruang guru : Rumus statistik