Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa

Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa
4.1 Istilah-istilah asas dalam kebarangkalian. 4.2 Pendekatan kebarangkalian 4.2.1 Kebarangkalian klasik 4.2.2 Kebarangkalian kekerapan relatif 4.3 Petua penambahan 4.3.1 Peristiwa saling eksklusif 4.3.2 Peristiwa pelengkap. 4.4 Petua hasil darab Peristiwa merdeka 4.4.2 Kebarangkalian bersyarat 4.5 Teorem Bayes 4.6 Pilihatur 4.7 Gabungan TR Bab 4

Pengenalan Kebarangkalian adalah satu bahagian yg penting dlm statistik. Kebarangkalian adalah asas kpd statistik aruhan >> kita membuat kesimpulan atau keputusan merujuk kpd keadaan-keadaan yg tidak pasti. TR Bab 4

Objektif Mengenalpasti dengan lebih jelas konsep kebarangkalian.
Mengenalpasti setiap elemen dalam kebarangkalian dan peranannya. Mengenalpasti petua kebarangkalian dan prosidur setiap petua. Mengenalpasti lebih jelas apa itu pilihatur dan jenisnya. TR Bab 4

4.1 Istilah – Ujikaji Ujikaji
Satu proses yg apabila dilaksanakan, akan menghasilkan satu dan hanya satu keputusan yg diperolehi daripada bny cerapan. Siri-siri percubaan yg menghasilkan semua yg mungkin dgn setiap cubaan menghasilkan set kesudahan tertentu. TR Bab 4

4.1 Istilah – Ujikaji Contoh 4.1: Ujikaji melambung dadu.
Ujikaji melambung sekeping duit syiling. TR Bab 4

4.1 Istilah – Kesudahan Kesudahan Setiap cerapan dinamakan kesudahan
dimana kesudahan itu diperolehi daripada ujikaji. Cerapan yang wujud dr ujikaji. TR Bab 4

4.1 Istilah – Ruang Sampel Ruang sampel
Set yg mengandungi semua kesudahan yg mungkin drp satu ujikaji. Ruang sampel disimbolkan sbg S. Setiap elemen di dlm ruang sampel dinamakan titik sampel. TR Bab 4

4.1 Istilah – Ruang Sampel Contoh 4.2: Ujikaji melambung dadu
Ujikaji melambung sekeping duit syiling S = {A,G} Ujikaji kelahiran bayi S = {lelaki, perempuan} TR Bab 4

4.1 Visualisasi - Gambarajah Venn
Contoh 4.3: Ujikaji kelahiran bayi S = {lelaki, perempuan} S lelaki perempuan TR Bab 4

4.1 Visualisasi - Gambarajah Pokok
Contoh 4.4: Ujikaji kelahiran bayi S = {lelaki, perempuan} lelaki lelaki perempuan perempuan TR Bab 4

4.1 Visualisasi - Gambarajah Pokok
Contoh 4.5: Ruang sampel bagi ujikaji melambung 2 keping duit syiling G N GG GN NG NN S = {GG, GN, NG, NN} TR Bab 4

4.1 Istilah – Peristiwa Peristiwa
Satu himpunan atau lebih kesudahan-kesudahan bagi satu ujikaji TR Bab 4

4.1 Istilah – Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa mudah kompaun
TR Bab 4

4.1 Istilah – Peristiwa mudah
Peristiwa mudah hanya terdiri daripada satu dan hanya satu kesudahan. Peristiwa mudah dilabelkan sebagai E1, E2 dan seterusnya. TR Bab 4

Contoh 4.6: Katakan kita memilih secara rawak 2 biji guli daripada sebuah uncang. Cerap sama ada guli yg terpilih setiap kali pilihan adalah biru atau merah. Andaikan b = biru dan m = merah TR Bab 4

Gambarajah Venn S mb bb bm mm TR Bab 4

Gambarajah Pokok Pilihan ke - 1 Pilihan ke - 2 b m bb bm mb mm TR Bab 4

Maka, S = {bb, bm, mb, mm}. Dariitu, Peristiwa mudah bagi ujikaji ini adalah, E1 = (bb), E2 = (bm), E3 = (mb) dan E4 = (mm) TR Bab 4

4.1 Istilah – Peristiwa kompaun
Satu himpunan yg terdiri lebih drp satu kesudahan bagi satu ujikaji. TR Bab 4

Contoh 4.7: Pilih secara rawak dua pelajar daripada sebuah kelas dan cerap sama ada peserta yg terpilih setiap kali pilihan adalah lelaki atau perempuan. A adalah peristiwa dimana bilangan lelaki yg terpilih adalah tidak lebih daripada seorang. TR Bab 4

 Peristiwa A akan muncul jika tiada lelaki atau hanya seorang lelaki yg terpilih. LP PP PL A S LL Rajah Venn peristiwa A A = {LP, PL, PP}. TR Bab 4

4.1 Istilah Kebarangkalian dilabelkan >> Kb Kebarangkali bagi:
peristiwa mudah >> Kb(Ei) peristiwa kompaun >> Kb(A) 2 panduan yg perlu diikuti: TR Bab 4

4.1 Istilah Kebarangkalian satu peristiwa adalah dlm julat 0 hingga 1
0  Kb(Ei)  1 0  Kb(A)  1 Peristiwa tidak mungkin berlaku. Peristiwa pasti berlaku. TR Bab 4

4.1 Istilah Perjumlahan kebarangkalian bagi kesemua peristiwa mudah terhadap satu ujikaji, Kb(Ei) , mestilah sentiasa 1. Kb(Ei) = Kb(E1) + Kb(E2) + … + Kb(En) = 1 TR Bab 4

4.2 Pendekatan Kebarangkalian
Kebarangkalian klasik Kebarangkalian kekerapan relatif TR Bab 4

4.2.1 Kebarangkalian klasik
Mengira kebarangkalian bagi suatu peristiwa ujikaji di mana ke semua kesudahan adalah sama. Katakan suatu ujikaji mempunyai n peristiwa mudah yang berbeza, di mana setiap peristiwa mempunyai peluang yang sama untuk berlaku. Kb(A) = bilangan peristiwa A akan berlaku bilangan kesudahan (n) TR Bab 4

Contoh 4.8: Dengan menggunakan dadu, kirakan kebarangkalian nombor 2 akan muncul sekali. 1 4 5 6 3 2 S = {1,2,3,4,5,6} Kb(2) = 1 6 TR Bab 4

Contoh 4.9: Satu uncang mengandungi 1 biji guli biru dan 1 biji guli merah. Pilih secara rawak 2 biji guli (dengan pulangan). Biarkan A adalah peristiwa sekurang-kurangnya 1 biji guli biru terpilih. b m bb bm mb mm S = {bb, bm, mb, mm}. A = {bm, mb, bb}. Kb(A) = 3 4 TR Bab 4

4.2.2 Kebarangkalian kekerapan relatif
Jalankan ujikaji berulang kali dan kira bilangan peristiwa A akan berlaku. Kb(A) = bilangan peristiwa A berlaku (f) bilangan ujikaji dijalankan (n) Akan perolehi anggaran, semakin banyak ujikaji, anggaran akan menghampiri kebarangkalian yang sebenarnya. TR Bab 4

4.2.2 Kebarangkalian kekerapan relatif
Contoh 4.10: (rujuk buku, ms. 46) n = 1000; f = 10 Kb (komputer berikutnya rosak) = 10/1000 = 0.01 TR Bab 4

4.3 Petua penambahan Petua utk mendapatkan Kb(A atau B)
Kebarangkalian peristiwa A berlaku atau peristiwa B berlaku atau kedua-duanya berlaku. TR Bab 4

Statistik mangsa-mangsa kelakuan jenayah
4.3 Petua penambahan Statistik mangsa-mangsa kelakuan jenayah TR Bab 4

Kb(penderaan atau rompakan) = kb(penderaan) + kb(rompakan)
4.3 Petua penambahan Kes 1: Jika 1 drp 2000 mangsa jenayah terpilih secara rawak, kebarangkalian mendapatkan mangsa penderaan atau rompakan adalah: Kb(penderaan atau rompakan) = kb(penderaan) + kb(rompakan) A = peristiwa mangsa penderaan B = peristiwa mangsa rompakan kb(A atau B) = kb(A) + kb(B) TR Bab 4

4.3 Petua penambahan Kes 2: Katakan kita memilih secara rawak 1 drp 2000 mangsa jenayah, dan kita inginkan kebarangkalian mangsa tersebut adalah mangsa rompakan atau mangsa jenayah yang dilakukan oleh orang luar. Kb(rompakan) + kb(orang luar) SALAH TR Bab 4

4.3 Petua penambahan Kes 2 (kenapa salah): Maka, 379 dikira dua kali
Kb(rompakan) + kb(orang luar) 379 dikira dua kali Maka, Kb(rompakan atau orang luar) =Kb(rompakan) + Kb(orangluar) - Kb(rompakan dan orang luar TR Bab 4

Kb(A atau B) = Kb(A) + Kb(B) – Kb(A dan B)
4.3 Petua penambahan A = peristiwa mangsa rompakan B = peristiwa mangsa jenayah yang dilakukan orang luar Kb(A atau B) = Kb(A) + Kb(B) – Kb(A dan B) TR Bab 4

4.3 Petua penambahan Notasi: Kb(A atau B) = Kb(AB)
Kb(B) Notasi: Kb(A atau B) = Kb(AB) Kb(A dan B) = Kb(AB) Kb(A dan B) TR Bab 4

4.3.1 Peristiwa saling eksklusif
Peristiwa A dan B saling eksklusif jika mereka tidak berlaku serentak. Guna contoh yg sama; peristiwa mendapat mangsa jenayah yg dilakukan oleh orang luar dan peristiwa mendpat mangsa jenayah yg dilakukan oleh saudara/rapat adalah peristiwa saling eksklusif. Ini kerana dlm kedua2 peristiwa penjenayah tidak mungkin orang luar dan saudara/rapat dengan mangsa pada masa yg sama. TR Bab 4

Kb(A) Kb(B) TR Bab 4

Aplikasi peraturan penambahan
Kb(AB) Peraturan penambahan Adakah A dan B saling eksklusif? Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) Ya Tidak Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) – Kb(AB) TR Bab 4

Contoh 4.11: Katakan komputer memilih secara rawak digit terakhir bagi satu nombor telefon (8 digit). Dapatkan kebarangkalian digit tersebut adalah a) nombor 8 atau 9 b) nombor ganjil atau kurang drp 4. Penyelesaian (a): A = peristiwa mendapat nombor 8 B = peristiwa mendapat nombor 9 TR Bab 4

Penyelesaian (a): Tentukan samada peristiwa A dan B saling eksklusif. Ya, saling eksklusif. Dengan itu Kb(89) = 0 Petua penambahan: Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) – Kb(AB) TR Bab 4

Penyelesaian (b): A = peristiwa mendapat nombor ganjil B = peristiwa nombor kurang drp 4 Tentukan samada peristiwa A dan B saling eksklusif. Tidak saling eksklusif. TR Bab 4

Penyelesaian (b): Petua penambahan: Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) – Kb(AB) TR Bab 4

4.3.2 Peristiwa pelengkap Peristiwa pelengkap, A merupakan kesudahan yg tidak berlaku kepada peristiwa A. Peristiwa pelengkap dikatakan peristiwa saling eksklusif. Kb(A) Kb(A) = 1 – Kb(A) Petua penambahan: Kb(AA) = Kb(A) + Kb(A) = 1 TR Bab 4

4.3.2 Peristiwa pelengkap Contoh 4.12:
Berdasarkan kepada statistik yg diperolehi drp Jabatan Komputeran Industri, kebarangkalian seseorang gagal kursus TR1713 adalah Dapatkan kebarangkalian seseorang lulus. Kb(A) = 1 – Kb(A) = 1 – 0.37 = 0.63 TR Bab 4

Fikir dan buat 1 Sepenuh masa Separuh masa Jumlah Perempuan 80 40 120 Lelaki 60 20 140 200 200 pelajar pasca siswazah di FTSM adalah terdiri daripada 140 pelajar sepenuh masa (80 perempuan dan 60 lelaki) dan 60 pelajar separuh masa (40 perempuan dan 20 lelaki). Katakan seorang pelajar telah dipilih secara rawak. Daripada jadual di atas, lukiskan gambarajah Venn bagi situasi-situasi berikut (P(AB)). A = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar sepenuh masa. B = peristiwa pelajar terpilih pelajar lelaki separuh masa TR Bab 4

Fikir dan buat samb.. Sepenuh masa Separuh masa Jumlah Perempuan 80 40 120 Lelaki 60 20 140 200 A = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar sepenuh masa. C = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar perempuan. Seterusnya dapat kebarangkalian bagi situasi-situasi tersebut. TR Bab 4

Fikir dan buat 2 Rekod yg disimpan menunjukkan 80% daripada pemandu kenderaan yg disaman kerana melakukan pelbagai kesalahan jlnraya adalah terdiri drpd pemandu lelaki. 17 peratus drpd semua pemandu berumur bawah 30 tahun sementara 13% adalah pemandu lelaki yang berumur bawah 30 tahun. Sekiranya seorang pemandu yang disaman dipilih secara rawak, berapakah keb bahawa pemandu berkenaan adalah seorang lelaki ataupun berumur bawah 30 tahun? TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Petua utk mendapatkan Kb(A dan B)
Kebarangkalian peristiwa A dan B berlaku. TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Kes: Katakan soalan pertama adalah soalan BETUL/SALAH dan soalan kedua adalah soalan objektif (MCQ) yg mempunyai 4 jawapan yg mungkin. S1. Peristiwa A dan B adalah saling eksklusif jika mereka tidak berlaku serentak. (BETUL/SALAH) S2. Statistik aruhan adalah kaedah untuk a. membuat keputusan populasi. b. membuat keputusan berasaskan sampel mengenai populasi. c. membuat keputusan mengenai min, mod dan median. d. mengambil sampel drp populasi. TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Katakan kita ingin mendptkan kebarangkalian menjawab kedua-dua soalan betul dengan meneka secara rawak. Ruang sampel kita, S = {Ba, Bb, Bc, Bd, Sa, Sb, Sc, Sd}  Kesudahan adalah sama. TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Jwp adalah Bb Maka,
Kb(kedua-dua betul) = Kb(B dan b) = 1/8 TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Ba Bb Bc Bd a b c d B a b c d Sa Sb Sc Sd S 2 x
1/4 1/4 B 1/4 1/2 1/4 a b c d Sa Sb Sc Sd 1/4 1/4 1/2 S 1/4 1/4 2 x 4 = 8 TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab A = peristiwa menjawab soalan S1 B
B = peristiwa menjawab soalan S2 b Kb(kedua-dua betul) = Kb(A) . Kb(B) = ½ . ¼ = 1/8 TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Contoh 4.13:
5 pengering rambut dihasilkan, 4 adalah baik dan 1 adalah rosak. Kalau kita memilih 1 drpnya secara rawak, kebarangkalian ia baik adalah 4/5. Katakan kita ingin memilih 2 pengering rambut secara rawak, dgn mengembalikan pilihan pertama sebelum pilihan kedua diambil. Dapatkan kebarangkalian kedua-dua pengering rambut terpilih adalah baik. TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Contoh 4.13: Penyelesaian
G = peristiwa mendapat pengering rambut yg baik D = peristiwa mendapat pengering rambut yg rosak G D 4/5 1/5 GG GD DG DD TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Contoh 4.13: Penyelesaian
Kb(G dan G) = Kb(G) . Kb(G) = 4/5 . 4/5 = 16/25 = 0.64 TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Contoh 4.14:
Menggunakan contoh yg sama, pilih 2 pengering rambut secara rawak tanpa mengembalikan pilihan pertama sebelum membuat pilihan kedua. Dapatkan kebarangkalian mendapat 2 pengering rambut yg baik. TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Contoh 4.14 : (Penyelesaian)
Pada pemilihan pertama, kebarangkalian mendapat pengering yg baik adalah 4/5. Pada pemilihan kedua, kebarangkalian mendapat pengering yg baik adalah ¾. 4/5 1/5 1/4 4/4 G D 3/4 TR Bab 4

4.4 Petua hasil darab Maka, Kb(G dan G) = Kb(G pilihan ke-1) . Kb(G pilihan ke-2) = 4/5 . 3/4 = 12/20 = 0.6 TR Bab 4

4.4.1 Kebarangkalian bersyarat.
Kebarangkalian sesuatu peristiwa A akan berlaku jika peristiwa B telah berlaku dan dinyatakan dalam bentuk simbol Kb(A|B) Jika A dan B adalah dua peristiwa Maka Petua Kebarangkalian Bersyarat adalah seperti berikut Kb(A|B) = Kb(A dan B) Kb(B) Kb(B|A) = Kb(A dan B) Kb(A) TR Bab 4

4.4.1 Kebarangkalian bersyarat.
Contoh 4.15: Sepasang dadu adil digolekkan. Jika diketahui bahawa salah satu dadu itu menunjukkan nombor 6 maka cari kebarangkalian bagi dadu yang satu lagi menunjukkan nombor 3 TR Bab 4

Penyelesaian Contoh 4.15: (Penyelesaian)
Katakan E ialah peristiwa mendapat nombor 6 pada salah satu dari dadu tersebut dan F ialah peristiwa mendapat nombor 3 pada satu daripada dadu itu dan nombor 6 pada dadu yang lagi satu. E ={6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,6-6,5-6,4-6,3-6,2-6,1-6} F = {6-3,3-6) Kb(F|E) = Kb(FE) = 2/ = 2/11 Kb(E) /36 TR Bab 4

Fikir dan buat 3 Ujian Positif Ujian Negatif Mengandung 80 5
Tidak mengandung 3 11 Jika 1 daripada 99 orang subjek terpilih secara rawak, dapatkan kebarangkalian dia memperolehi keputusan ujian positif apabila diketahui dia mengandung. Jika 1 daripada 99 orang subjek terpilih secara rawak, dapatkan kebarangkalian dia mengandung apabila diketahui keputusan ujiannya positif. TR Bab 4

4.4.2 Peristiwa merdeka Peristiwa A dan B adalah merdeka jika kejadian sesuatu peristiwa tidak mempengaruhi kejadian peristiwa yg lain. Misalnya, peristiwa melambung duit syiling dan peristiwa melontar dadu adalah peristiwa merdeka kerana kesudahan duit syiling tiada kena mengena dgn kesudahan dadu. TR Bab 4

Menguji peristiwa merdeka
Jika Kb(B|A) = Kb(B) @ Kb(A|B) = Kb(A) Peristiwa merdeka TR Bab 4

Menguji peristiwa merdeka
Sekiranya perkaitan Kb(B|A) = Kb(B) ini digantikan ke dalam petua hasil darab yg telah diberikan terlebih dahulu, maka Kb(AB) = Kb(A) x Kb(B|A) = Kb(A) x Kb(B) Petua di atas boleh digunakan utk mengenalpasti sama ada dua peristiwa tertentu bebas ataupun tidak. TR Bab 4

4.4.2 Peristiwa merdeka Contoh 4.16:
ABC Sdn.Bhd. sebuah kilang pembuat komponen komputer untuk dibekalkan kpd brp sykt komputer.Kilang ini mempunyai dua orang pegawai kualiti, En. Hakim dan Cik Hanis. Mereka memeriksa secara berasingan setiap komponen komputer yg dikeluarkan oleh kilang berkenaan sblm dihantar kpd brp syrkt komputer. Kb. En Hakim gagal mengesan komponen yg tidak sempurna ialah sementara kb Cik Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurna ialah Brpkah kb bhw En Hakim dan Cik Hanis gagal mengesan komponen yang tidak sempurna yg dikeluarkan oleh pengilang? TR Bab 4

Penyelesaian Katakan A = En. Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurna B = Cik Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurna. Maka Kb(AB) = K(A) x Kb(B) = x 0.015 = TR Bab 4

Aplikasi petua hasil darab
Kb(AB) Petua hasil darab Adakah A dan B merdeka? Kb(AB) = Kb(A) . Kb(B) Ya Tidak Kb(AB) = Kb(A) . Kb(B|A) TR Bab 4

Fikir dan buat 4 Dengan menggunakan maklumat Fikir dan Buat 1;
Adakah peristiwa A dan C merdeka? Dapatkan kebarangkalian P(AC). TR Bab 4

4.5 Teorem Bayes Katalah satu ruang sampel S, dipetakkan kepada beberapa peristiwa A1, A2, A3,…,An dengan Ai masing-masing saling eksklusif dan kesatuannya membentuk S. Katalah B ialah sebarang peristiwa (kawasan berlorek). A2 An . A1 A3 Maka B = B  S = B  (A1 U A2 U A3 U …U An) = (B  A1) U (B  A2) U… U (B  An) Jadi Kb(B) = kb(B  A1) + kb (B  A2) +…kb(B  An) TR Bab 4

4.5 Teorem Bayes Contoh 4.16: Rujuk contoh 4.17, ms. 52 Contoh 4.17
Lihat soalan 12, ms. 56 TR Bab 4

Fikir dan buat 5 Sebuah projek akan dijalankan bergantung kpd
kelulusan sykt ABC mendapatkan pinjaman. Kb mendapat pinjaman ialah 0.6. Sekiranya permohonan pinjaman diluluskan projek akan dijalankan dgn keb 0.95, manakala jika permohonan pinjaman tidak diluluskan, projek akan dijalankan dgn keb 0.4. Sekiranya sykt ABC mengumumkan bahawa projek tersebut akan dijalankan, apakah keb bahawa permohonan pinjaman tidak diluluskan. (0.219) TR Bab 4

Fikir dan buat 6 Daripada laporan berkaitan penghidap HIV di sebuah negara X, daripada populasi berjumlah 5000 yang berisiko, 10% adalah penghidap HIV. Dibawah keadaan tertentu, sesuatu ujian penskrinan virus HIV memberikan keputusan 95% tepat. Jika seseorang telah dipilih secara rawak daripada populasi yang berisiko ini, apakah kebarangkalian bahawa dia menghidapi virus HIV jika diketahui dia didapati positif dlm ujian penskrinan yang telah dilakukan. (0.679) TR Bab 4

4.6 Pilihatur Menentukan beberapa bilangan yg mungkin utk
menyusun beberapa item. Apabila item adalah berbeza. Apabila sesetengah item adalah sama dgn item yg lain. TR Bab 4

Pilihatur Jika satu operasi dijalankan dalam n1 cara dan operasi kedua dijalankan dalam n2 cara , maka kedua-dua operasi boleh dijalankan dalam n1x n2 cara. Jika satu operasi dijalankan dalam n1 cara dan operasi kedua dijalankan dalam n2 cara , sehinggalah operasi ke k dijalankan dalam nk cara maka kesemua k operasi boleh dijalankan dalam n1x n2 x n3 x … x nk cara. TR Bab 4

Pilihatur Satu pilihatur ialah satu susunan semua objek atau
sebahagian daripada satu set objek. Bilangan pilihatur n objek yang berlainan ialah n! = n x(n-1) x (n-2) x…x 2 x 1 Contoh : Bil pilihatur kesemua tiga huruf A,B, C ialah 3! = 3x2x1 = 6 TR Bab 4

Pilihatur Bilangan pilihatur bagi n objek yang berlainan diambil
r objek pada setiap kali ambil ialah Contoh :Bilangan pilihatur 2 huruf dari set {A,B,C} ialah 3P2 = 3!/(3-2)! = 6. TR Bab 4

Pilihatur Contoh 4.18: Seorg pelajar psikologi ingin membuat kajian berkenaan kesan susunan soalan ujian ke atas keputusan ujian. Satu ujikaji telah dilakukan melibatkan 8 soalan yg berbeza. Jika 5 drp soalan-soalan tersebut akan dipilih, berapakah susunan soalan yg mungkin? TR Bab 4

Pilihatur Penyelesaian:
 Kita mahu bilangan susunan yg mungkin bagi 5 soalan yg diambil drp 8 soalan. TR Bab 4

Pilihatur Contoh 4.19: Berapa carakah 5 buah kereta boleh disusun ke dalam lori pengangkut yg boleh memuatkan 5 buah kereta? TR Bab 4

Pilihatur Bilangan pilihatur n objek berlainan di mana n1 adalah dari
jenis pertama , n2 adalah dari jenis kedua dan seterusnya nk adalah dari jenis k, ialah TR Bab 4

Pilihatur Contoh 4.20: Pertimbangkan senarai dua bentuk geometri berikut, blok (B) dan prisma (P) BBBBBPPPPPP Berapakah bilangan cara yg boleh anda susun? n = 11 n1 = 5 n2 = 6 TR Bab 4

Gabungan Jika kita ingin memilih r item drp n item yg ada tanpa
mengira susunan, kita hanya ingin mengetahui kombinasi yg mungkin dan bukannya susunan. Jika susunan yg berbeza bagi item-item yg sama diperlukan Jika tidak mementingkan susunan Pilihatur Gabungan TR Bab 4

Gabungan Bilangan gabungan bagi r item yg dipilih drp n item
yg berbeza adalah dinyatakan sebagai: TR Bab 4

Gabungan Contoh 4.21 Lima orang pelajar (Ahmad, Guna, Seng Long, Zakiah dan Sarah) telah menyertai PERTAMA. Jika 3 drp mereka akan dipilih menjadi AJK bagi satu komiti, berapakah gabungan komiti yg mungkin? Jika 3 drp pelajar tersebut akan dipilih utk memegang jawatan presiden, timb. presiden dan S/U, berapa bnyk pembahagian yg mungkin? TR Bab 4

Gabungan Penyelesaian (a):
 Susunan tidak penting di sini, komiti yg terdiri drp Ahmad, Guna, Seng Long adalah sama dgn Guna, Seng Long, Ahmad (tidak diambil kira). Maka, di sini kita hendakkan bilangan kombinasi 5 orang pelajar jika 3 dipilih. TR Bab 4

Gabungan Penyelesaian (b):
 Dlm kes ini, susunan adalah penting. Pembahagian Ahmad sbg presiden, Seng Long sebagai tim. presiden dan Sarah sbg S/U adalah berbeza dgn pembahagian Guna, Ahmad, Zakiah kpd jawatan yg dinyatakan. TR Bab 4

Gabungan Contoh 4.22: Satu saluran TV mempunyai 14 rancangan TV utk disiarkan sebelah malam Isnin. 5 rancangan TV perlu dipilih. Berapakan kombinasi rancangan TV yang mungkin? Jika didapati 650 kombinasi yg tidak sesuai, dapatkan kebarangkalian untuk mendapatkan kombinasi 5 rancangan TV yg sesuai secara rawak. TR Bab 4

Gabungan Penyelesaian (a): TR Bab 4

Gabungan Penyelesaian (b):
A = peristiwa mendapat kombinasi rancangan TV yang tidak sesuai P(A) = 1 – P(A) = 1 – 650 2002 = 1 – = 0.675 TR Bab 4

Fikir dan buat 7 Dalam satu pertandingan menggubah bunga hanya tinggal 5 buah bakul gubahan bunga yang berbeza yang berjaya ke peringkat akhir. Brpkah bil susunan kesemua lima bakul gubahan yang tinggal di peringkat akhir. Brpkah bil. cara memilih 3 buah bakul gubahan utk tempat petama hingga ketiga Brpkah bil. kump 3 buah bakul gubahan boleh dibentuk diperingkat akhir Brpkah bil susunan kesemua lima bakul diperingkat akhir itu jika 2 buah bakul hanya berisi bunga mawar, 2 buah bakul lagi berisi bunga matahari dan sebuah bakul terakhir berisi hanya bunga kekwa. TR Bab 4

Fikir dan buat 8 Katakan kita perlu memilih 2 orang untuk mewakili FTSM ke satu pertandingan pidato. Pilihan secara rawak dibuat dari satu kumpulan 5 orang yang terdiri daripadanya 3 perempuan. Kb terpilih seorang lelaki dan seorang perempuan sebagai wakil dikira seperti berikut: Andaikan kumpulan 5 orang pelajar tersebut diwakili oleh huruf A, B, C, D dan E. Andaikan juga lelaki ialah A dan B, dan C, D dan E adalah perempuan.Apakah ruang sampel ujikaji tersebut? Apakah kebarangkalian terpilih seorang perempuan dan seorang lelaki sebagai wakil FTSM ke pertandingan tersebut? TR Bab 4

Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan