mardiati Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun ( ) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Definisi: Transformasi Laplace.

Presentasi berjudul: "mardiati Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun ( ) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Definisi: Transformasi Laplace."— Transcript presentasi:

1

2 mardiati

3 Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun (1747-1827) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Definisi: Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier pada masalah nilai awal dan syarat batas.

4 Prosedur dasar pemecahan masalah menggunakan metode transformasi Laplace adalah: 1)Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t), ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasi Laplace. Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel transformasi laplace. 1)Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace. 2)Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke dalam kawasan waktu. 3)Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan dalam kawasan waktu.

5 Transformasi Laplace

6 Transformasi Laplace. Definisi : Misalkan f(t) fungsi yang ditentukan untuk semua t yang positip, maka : F( s ) = dinamakan Transformasi Laplace dari f( t ) dan ditulis

7 Rumus Transformasi Laplace

8

9

10

11 f(t) L {f(t)}=F(s)f(t) L {f(t)}=F(s) 1a7 cos  t 2t8 sin  t 3t2t2 9cosh at 4t n (n=0, 1,…) 10sinh at 5t a (a positive) 11 e at cos  t 6e at 12 e at sin  t TABEL TRANSFORMASI LAPLACE

12 Sifat-sifat Transformasi Laplace Sifat x(t)X(s) Kelinearana x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s) Penskalaan x(at) Geseran waktu x(t-a) e -sa X(s) Geseran frekuensi e -at x(t)X(s+a) Konvolusi waktu x(t) * y(t)X(s) Y(s)

13 1.Bila f(t) dan g(t) mempunyai transformasi Laplace yaitu: L {f} = F(S) dan L{g} = G(s) untuk sebarang konstanta c 1 dan c 2, berlaku: L{ c 1 f(t) + c 2 g(t)} = c 1 L {f(t)} + c 2 L {g(t)} = c 2 F(s) + c 2 G(s) Sifat-sifat Transformasi Laplace

14