PDGK4108/Matematika INISIASI 1. LOGIKA Kompetensi Umum: Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan.

Presentasi berjudul: "PDGK4108/Matematika INISIASI 1. LOGIKA Kompetensi Umum: Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan."— Transcript presentasi:

1 PDGK4108/Matematika INISIASI 1. LOGIKA Kompetensi Umum: Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan konsep logika matematika; penalaran dan sistem matematika; persamaan dan pertidaksamaan linear; persamaan dan pertidaksamaan kuadrat; himpunan, relasi dan fungsi; permutasi, kombinasi dan peluang; aritmetika sosial; penyusunan, pengumpulan dan penyajian data, serta penyajian data berkelompok; ukuran pemusatan data, ukuran letak data dan ukuran penyebaran data; pemecahan masalah dalam matematika; transformasi; kekongruenan dan kesebangunan.

2 PDGK4108/Matematika LOGIKA Kompetensi Khusus: 1.Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan. 2.Menentukan negasi suatu pernyataan. 3.Menentukan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi. 4.Menentukan nilai kebenaran suatu implikasi serta invers, konversi, dan kontrapositifnya. 5.Memilih pernyataan majemuk yang merupakan tautologi dan kontradiksi. 6.Menerapkan aturan penyimpulan dan argumen yang absah.

3 PDGK4108/Matematika INISIASI 1 LOGIKA Manfaat: Sangat penting untuk penalaran matematika Digunakan untuk merancang sirkuit elektronik Logika adalah suatu sistem berdasarkan suatu proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang merupakan kalimat yan bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Pernyataan menetapkan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (B) atau salah (S)

4 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi PernyataanApakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? Buaya lebih besar dari cicak Ya Benar (B) Seratus lebih kecil dari lima puluh Ya Salah (S) Panjang (P) lebih dari lima meter YaBukanPanjang tergantung dari nilai panjang (P) tetapi nilainya tidak spesifik Disebut juga fungsi proporsional atau kalimat terbuka Tahun ini adalah 2016 dan 50 < 10 Ya Salah (S)

5 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi PernyataanApakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? Mohon jangan merokok Bukan Ini adalah permintaan Bukan Hanya pernyataan dapat menjadi proposisi - Jika badak berwarna merah, hewan ini dapat bersembunyi di pohon mahoni Ya Kemungkinan Salah (S) Panjang (P) lebih dari lima meter YaBukanPanjang tergantung dari nilai panjang (P) tetapi nilainya tidak spesifik Disebut juga fungsi proporsional atau kalimat terbuka

6 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi PernyataanApakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? x Ya... karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai spesifik dari x dan y Benar (B) Mengkombinasikan Proposisi Seperti yang telah disampaikan dalam contoh, satu atau dua proposisi dapat dikombinasikan ke bentuk proposisi gabungan/majemuk tunggal Di formalkan hal ini dengan medikombin nunjukkan proposisi dengan huruf p, q, r, s dan mengenalkan beberapa operator logikal

7 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 2. Operator Logika (penghubung) Negasi Oprator LogikaKata Penghubung LambangApakah nilai kebenaran dari proposisi? 1.Negasi (sangkalan/ingk aran) Tidak ~ Benar (B) Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai salah. Nilai Kebenaran dari Negasi a~ a ~ (~ a) Nilai KebenaranBSB SBS

8 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 3. Pernyataan Majemuk Konjungsi dan Disjungsi Oprator Logika Kata Penghubung La mb ang Pernyataan tunggalPernyataan majemuk Konjungsidan Λ m = 7 lebih besar dari 10 (S) n = matahari terbit dari Timur (B) m Λ n =7 lebih besar dari 10 dan matahari terbit dari Timur (S) m n m Λ n B B S S B S BSSSBSSS Disjungsiatau V a = Ibu pergi ke bank b= Ibu belanja ke supermarket a V b = Ibu pergi ke bank atau Ibu belanja ke supermarket a b a V b B B S S B S BBBSBBBS

9 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 3. Nilai Kebenaran Negasi Konjungsi dan Disjungsi ab ~ a ~ ba Λ b~ (a Λ b)~ a V ~ b Konjungsi BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSSSBSSS SBBBSBBB SBBBSBBB mn ~ m ~ n m V n~ (m V n) ~ m Λ ~ n Disjungsi BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BBBSBBBS SSSBSSSB SSSBSSSB

10 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 4. Pernyataan Majemuk Implikasi dan Biimplikasi Oprator Logika Kata Penghubung La mb ang Pernyataan tunggalPernyataan majemuk Implikasijika-maka a = 9 adalah suatu bilangan kuadrat (B) b = 6 mempunyai dua faktor prima (B) a b = Jika 9 adalah suatu bilangan kuadrat maka 6 mempunyai dua faktor prima (B) a b B B S S B F BSBTBSBT biimplikasiJika dan hanya jika m = Ibu pergi ke bank n = Ibu belanja ke supermarket m n = Jika Ibu pergi ke bank dan hanya Ibu belanja ke supermarket m n B B S S B S BSSBBSSB

11 PDGK4108/ Matematika LOGIKA 5. Nilai Kebenaran Negasi Implikasi dan Biimplikasi ab~ ba b~ (a b) a Λ b Implikasi BBSSBBSS BSBSBSBS SBSSSBSS BSBBBSBB SBSSSBSS SBSSSBSS Biimplikasi mn ~ m ~ nm nm Λ~ nn Λ~ m ~ (m n) (m Λ~n) V(n Λ~m) BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSSBBSSB SBSSSBSS SSBSSSBS SBBSSBBS SBBSSBBS

12 Sekian