Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l

Presentasi berjudul: "Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l"— Transcript presentasi:

1 Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l

2 Applying Operation in Real Numbers l

3 Bilangan Bulat Positif
Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli) 0 (Nol) Bilangan Bulat Negatif Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit Hal.: 3 BILANGAN REAL

4 Real Numbers Scheme Hal.: 4 BILANGAN REAL

5 Macam- macam bilangan Macam- macam barisan angka
1, 2, 3, 4, . . . 0, 1, 2, 3, . . . . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/ , , (0,21), . . . 2, 8, 10, 15, . . . Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: 1. Bilangan Bilangan Bilangan Bilangan Bilangan Bilangan . . . Hal.: 5 BILANGAN REAL

6 KINDS OF NUMBERS Kinds of this sequence
1, 2, 3, 4, . . . 0, 1, 2, 3, . . . . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/ , , (0,21), . . . 2, 8, 10, 15, . . . From this sequence conclusion : 1. Numbers Numbers Numbers Numbers Numbers Numbers . . . Hal.: 6 BILANGAN REAL

7 Pengertian Bilangan Kesimpulan: 1. Bilangan prima adalah . . .
2. Bilangan asli adalah. . . 3. Bilangan komposit adalah . . . 4. Bilangan Rasional adalah . . . 5. Bilangan Irrasional adalah . . . 6. Bilangan Real adalah . . . Hal.: 7 BILANGAN REAL

8 The mean of Numbers Conclusion: 1. Prime Number is . . .
2. Natural Number is. . . 3. Compose Number is . . . 4. Rational Number is . . . 5. Irrational Number is . . . 6. Real Number is Hal.: 8 BILANGAN REAL

9 Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b Contoh: 6, ½ dansebagainya. Hal.: 9 BILANGAN REAL

10 The Definition of Rational Numbers
Rational Number is number that can be denoted by , with, a and b, are the members of integer numbers and b Example: 6, ½ etc. Hal.: 10 BILANGAN REAL

11 Pengertian Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga. Contoh: Bentuk akar, , desimal, Hal.: 11 BILANGAN REAL

12 The Definition of Irrational Numbers
Irrational number is numbers which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited. Example: Roots, ,decimal Hal.: 12 BILANGAN REAL

13 Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya Hal.: 13 BILANGAN REAL

14 The Definition of Prime Numbers
Prime Numbers is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself. Example: 2, 3, 5, 7, ...etc Hal.: 14 BILANGAN REAL

15 Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. Contoh: 4, 6, 8, 9… Hal.: 15 BILANGAN REAL

16 The Definition of Compose Numbers
Compose number is number which have more than one factors. Example: 4, 6, 8, 9… Hal.: 16 BILANGAN REAL

17 Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan 1. Bilangan Bulat
Sifat – sifat Komutatif: a +b = b + a Contoh: = 3 + 2 Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + a Contoh : = 0 + 1 Hal.: 17 BILANGAN REAL

18 The Real Number Operation
A. Addition Operation 1. Integer Number The Properties Commutative: a +b = b + a Example: = 3 + 2 Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + a Example : = 0 + 1 Hal.: 18 BILANGAN REAL

19 Operasi Bilangan Real Pengurangan Memiliki invers penjumlahan,
Misal; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = = 0 Hal.: 19 BILANGAN REAL

20 Real Numbers Operation
Subtraction Has addition inverse, Example; inverse a = - a, Then : a + (-a) = -a + a Example : (-2) = = 0 Hal.: 20 BILANGAN REAL

21 Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat c b a + = atau dimana a, b, c B dan c ≠ 0 , Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0 bd bc ad d c b a - = bd bc ad d c b a - = atau Hal.: 21 BILANGAN REAL

22 Real Number Operation A. Addition and Subtraction Operation
2. Fraction Number Properties c b a + = or where a, b, c B and c ≠ 0 , Where a, b, c, d B and c ≠ 0 bd bc ad d c b a - = bd bc ad d c b a - = atau Hal.: 22 BILANGAN REAL

23 Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku: 1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4 ½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3 2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a Contoh : = = 2 4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - Hal.: 23 BILANGAN REAL

24 Multiplication and Division Operation
The properties: 1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4 ½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3 2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a Example: = = 2 4. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1, then inverse 1/a is multiplication inverse of a. In multiplication and division of real numbers, we have: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - Hal.: 24 BILANGAN REAL

25 Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
Konversi pecahan biasa kebentuk persen. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. Contoh: a = = 40% b = = 44% Hal.: 25 BILANGAN REAL

26 Conversing percentage, or decimal fraction
Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a = = 40% b = = 44% Hal.: 26 BILANGAN REAL

27 Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya. Contoh: a = x = = 0,4 b = X = = 3, 40 Hal.: 27 BILANGAN REAL

28 Conversing percentage, or decimal fraction
Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a = = 40% b = = 44% Hal.: 28 BILANGAN REAL

29 Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. Contoh : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = Hal.: 29 BILANGAN REAL

30 Conversing percentage, or decimal fraction
3. Conversing the percentage into fraction or into decimal. Example : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = Hal.: 30 BILANGAN REAL

31 Perbandingan senilai Lengkapilah ! Banyak ( Buah ) Harga ( Rupiah) 1
200 2 Perbandingan senilai 400 3 … 4 … … 1000 6 … 7 … X … Hal.: 31 BILANGAN REAL

32 Ratio Equivalent Complete the table ! Quantity Price 1 200 2
Perbandingan senilai 400 3 … 4 … … 1000 6 … 7 … X … Hal.: 32 BILANGAN REAL

33 Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar Suatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu? Hal.: 33 BILANGAN REAL

34 Ratio Unequivalent Learning Experience
A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. How many tailor should be added so that the job will be finished on time? Hal.: 34 BILANGAN REAL

35 Perbandingan Berbalik Nilai
Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang  hari x orang  hari Maka: 32 27 864 36 . 24 = Û x Jadi tambahan tenaga 8 orang Hal.: 35 BILANGAN REAL

36 Ratio Unequivalent Problem Solving: 32 27 864 36 . 24 = Û x
Its ratio is unequivalent, so: The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be finished by 24 tailors. But the remain time is only 48–12–9 = 27 days. so: 24 tailor  days x tailor  days Then: 32 27 864 36 . 24 = Û x Then the additional tailor are 8 tailors Hal.: 36 BILANGAN REAL

37 Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan. Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? Jawab: Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 = 100d↔ d = 24 Banyak ternak Hari 80 = a 30 = c = 100= b d Hal.: 37 BILANGAN REAL

38 Ratio Unequivalent The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent. Formula = or a . c = b . d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out? Answer: Then: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 = 100d↔ d = 24 Cattle Quantity Days 80 = a 30 = c = 100= b d Hal.: 38 BILANGAN REAL

39 Perbandingan Berbalik Nilai
… 20 2 30 1 60 Waktu ( jam ) Kecep. ( km/jam ) … … 5 … … … x … Hal.: 39 BILANGAN REAL

40 The Ratio Unequivalent
… 20 2 30 1 60 Time ( hour) Speed (km/hour ) … … 5 … … … x … Hal.: 40 BILANGAN REAL

41 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x1 menjadi x2 dan variabel y dari y1 menjadi y2 maka : 2 y 1 x = Senilai ,jika : 1 y 2 x = Berbalik nilai jika : Hal.: 41 BILANGAN REAL

42 The Ratio Equivalent and Unequivalent
Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x1 menjadi x2 dan variabel y dari y1 menjadi y2 maka : 2 y 1 x = Senilai ,jika : 1 y 2 x = Berbalik nilai jika : Hal.: 42 BILANGAN REAL

43 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Soal Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ? 2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? Hal.: 43 BILANGAN REAL

44 belum Hal.: 44 BILANGAN REAL

45 5 8 72 = x x 5 150 60 = Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Penyelesaian: Karena perbandingannya senilai maka : x 5 150 60 = Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : 5 8 72 = x Hal.: 45 BILANGAN REAL

46 5 8 72 = x x 5 150 60 = Ratio Equivalent and unequivalent
Problem Solving: Because the ratio is equivalent, then: x 5 150 60 = The ratio is unequivalent, then: 5 8 72 = x Hal.: 46 BILANGAN REAL

47 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Latihan Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan? Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut? Hal.: 47 BILANGAN REAL

48 Ratio Equivalent and unequivalent
Exercise The mixture of liquid cake ingredient are palm oil and water with the scale 1 : 18. How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient? A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm. Determine the real area of the map? Hal.: 48 BILANGAN REAL

49 Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya. Jarak pada sebenarnya Jarak (gambar) peta Skala= Hal.: 49 BILANGAN REAL

50 Scale Distance in Map (picture) Scale = Real Distance
Scale is ratio between the size in the drawing and the real size. Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance. Distance in Map Distance Real (picture) Scale = Hal.: 50 BILANGAN REAL

51 Skala Contoh: Pada sebuah peta dengan skala 1: , jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1: Jarak pada gambar=2 cm Jarak sebenarnya = 2 x 4, = = 85 km Hal.: 51 BILANGAN REAL

52 Scale Example: In a map which has scale 1: , the distance between Surabaya and Malang is 2 cm. How many kilometer is the real distance? Answer: Scale 1: The distance in map =2 cm The real distance = 2 x 4, = = 85 km Hal.: 52 BILANGAN REAL