BAB III VEKTOR.

Presentasi berjudul: "BAB III VEKTOR."— Transcript presentasi:

1 BAB III VEKTOR

2 3.1 Pengertian Vektor Vektor adalah ruas garis berarah atau segmen garis yang mempunyai arah. Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misalnya A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vector A dinyatakan dengan |A| atau A. Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya |OP|. A O P

3 Definisi dasar vektor :
Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi berlawanan arah dengan vektor A dinyatakan dengan vektor -A Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikan dengan vektor C. Selisih dari vektor A dan B dinyatakan dengan A-B, adalah vektor C jika A=B maka A-B adalah vektor (0). Untuk vektor tak nol disebut dengan vektor sejati (proper vektor). Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar mA.

4 Penjumlahan dan pengurangan vektor
Cara segitiga A A B B C=A+B -B C=A-B A

5 Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.
b. Cara jajar genjang B A C=A+B A B Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.

6 Vektor yang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa sama dengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan (lihat gambar)

7 Perkalian Vektor dengan Skalar
Jika h adalah bilangan dan A adalah vektor, maka hA didefinisikan sebagai sebuah vektor yang besarnya h dikalikan dengan besarnya A dan mempunyai arah yang sama dengan A jika h positif dan hA berlawanan dengan A jika H negatif. A hA

8 Vektor Satuan dan Vektor komponen
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan. Jika A sebuah vektor dengan |A|= 0 maka A dibagi |A| adalah vektor satuan yang searah dengan A. Vektor A dalam ruang dimensi tiga, maka vektor vektor 8

9 Hukum-hukum Aljabar Vektor
Jika A,B dan C adalah vektor-vektor dan m,n adalah skalar-skalar maka: A+B=B+A (Hukum komunikatif untuk penjumlahan) A+(B+C)=(A+B)+C (Hukum assosiatif untuk penjumlahan) mA=Am (Hukum komunikatif untuk perkalian) m(nA)=(mn)A (Hukum assosiatif untuk perkalian) (m+n)A=mA+nA (hukum distributif) m(A+B)=mA+mB (hukum distributif) A+B=C B=C-A A+0=A dan A-A=0

10 Hasil Kali Titik (Dot Product)
adalah sudut antara a dan b dan terletak antara Hasil kali titik atau hasil kali skalar dari dua buah vektor a dan b yang dinyatakan oleh a.b didefinisikan sebagai hasil kali besarnya vektor - vektor a dan bdan cosinus sudut antara keduanya, ditulis a.b =

11 Jika a,b,c adalah vektor dan m adalah skalar, maka berlaku :
Hukum komutatif, Hukum distributif, (a dan b bukan vektor nol maka ) jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k,maka:

12 Hasil Kali Silang (Cross Product)
Hasil kali silang atau vektor dari a dan b adalah sebuah vektor c=axb. Besarnya axb didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya a dan b dan sinus antara keduanya. Arah vektor c=axb tegak lurus pada bidang yang mengapit a dan b sedemikian hingga a,b dan c membentuk sebuah sistem tangan kanan,ditulis , dimana u adalah vektor satuan yang menunjukkan arah dari axb.

13 Jika a dan b adalah vektor dan m adalah skalar maka hukum-hukum berikut berlaku pada cross product:
axb=-bxa (tidak komutatif) Hukum distributif : ax(b+c)=(axb):(axc) m(axb)=(ma)xb=ax(mb)=(axb)m Jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k, maka:axb= Besarnya axb sama dengan luas jajar genjang dengan sisi-sisi a dan b. axb=0,a dan b 0,maka a dan b sejajar.

14 Soal-Soal 1.Tentukan harga a sehingga a=2i+aj+k dan b=4i-2j-2k tegak lurus! 2.Jika a=4i-j+3k,b=2i+j-2k,tentukan vektor satuan tegak lurus a dan b! 3.Tentukan sebuah vektor satuan yang tegak lurus bidang a=2i-6j-3k dan b=4i+3j-k! 4.Carialah sudut antara a=2i+2j-k dan b=6i-3j+2k! 5.Carilah persamaan untuk bidang yang tegak lurus vektor a=2i+3j+6k dan melalui titik terminal dari vektor b=i+5j+3k! 6.Carilah luas segitiga yang titik – titik sudutnya berada di P(1,3,2),Q(2,-1,1) dan R(-1,2,3)! 7.Tentukan vektor satuan yang tegak lurus bidang dari a=2i-6j-3k dan 4i+3j-k!

15 Terimakasih “ do thing right at the first chance, so you don’t have to repeat again.” ******************************* “Selamat Berkarya dan Berprestasi ”