Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel

Presentasi berjudul: "Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel"— Transcript presentasi:

1 Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel
Teknik Optimasi

2 Solusi ditentukan berdasarkan f. o. c dan s. o
Solusi ditentukan berdasarkan f.o.c dan s.o.c melalui turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (secara parsial) Turunan pertama: vektor gradien Turunan kedua: matriks Hessian. Dengan asumsi bahwa turunan pertama dan kedua (parsial) ada dan kontinyu di semua titik

3 Titik ekstremum lokal adalah titik di mana turunan parsial pertama di titik tersebut sama dengan nol

4 Titik tersebut adalah titik stasioner bagi fungsi f jika turunan parsial pertama terhadap xi di titik tersebut, sama dengan nol untuk semua i, i = 1, 2, …, n

5 Sifat matriks Hessian definit negatif atau positif menentukan sifat dari titik stasioner.
Jika matriks Hessian pada titik tersebut bersifat definit positif maka titik stasionar adalah titik minimum Jika matriks Hessian pada titik tersebut bersifat definit negatif maka titik stasioner adalah titik maksimum Jika kedua syarat di atas tidak berlaku, maka titik tersebut adalah titik belok

6 Contoh 1 (satu titik optimal)
Tentukan q1 dan q2 yang memaksimumkan fungsi berikut ini!

7 Titik stasioner diperoleh berdasarkan turunan parsial pertama yang disamadengankan nol:
Yaitu pada titik (55/8, 9/2) Untuk mengetahui sifat titik tersebut, diperlukan sifat matriks Hessian pada (55/8, 9/2)

8 Karena matriks Hessian bersifat definit negatif, maka titik tersebut adalah titik maksimum
Titik tersebut adalah satu-satunya titik yang memaksimumkan fungsi, karena sifat fungsi yang konkaf. Fungsi tersebut maksimum pada q1 =55/8 dan q2 =9/2 dengan fungsi sebesar

9 Contoh 2 (beberapa titik optimal)
Tentukan titik lokal maksimum, lokal minimum ataupun titik belok bagi fungsi berikut ini: Penjelasan akan saya berikan di kelas.