Gradien Oleh : Zainul Munawwir

Presentasi berjudul: "Gradien Oleh : Zainul Munawwir"— Transcript presentasi:

1 Gradien Oleh : Zainul Munawwir 080210191025
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2011/2012

2 Gradien PENGERTIAN GRADIEN GRADIEN DARI SUATU GARIS LURUS
SIFAT-SIFAT GRADIEN APLIKASI GRADIEN TERHADAP PERSAMAAN GARIS LURUS

3 Pengertian Gradien Gradien adalah bilangan bilangan atau nilai yang menjelaskan besar dan arah kemiringan atau cenderung  suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m, gradien juga merupakan perbandingan sumbu y dengan sumbu x. NEXT

4 Perhatikan gambar di bawah ini!
BACK

5 Menentukan Gradien Garis Lurus
Untuk menentukan gradien suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik. Misal titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) terletak pada suatu garis a, untuk menentukan gradien garis a terlebih dahulu ditentukan komponen x (perubahan nilai x) dan komponen y (perubahan nilai y) dari titik A(x1, y1) dan titik B(x2 , y2 ) . NEXT

6 Contoh: NEXT

7 dan komponen x pada garis a adalah
Garis l melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) , sehingga komponen y pada garis l adalah dan komponen x pada garis a adalah Dengan demikian gradien garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) adalah gradien dari persamaan garis y=ax+c adalah: m= a = koefisien dari x NEXT

8 Contoh soal: Tentukan gradien garis yang melalui titik A(-4, 5) dan B(2, - 3) Jawab: komponen x pada garis AB adalah: komponen y pada garis AB adalah: sehingga gradien garis AB adalah: BACK

9 Sifat-sifat gradien garis
Gradien Garis-garis Lurus yang Saling Sejajar memiliki gradien yang sama NEXT

10 Hasilkali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah
-1 NEXT

11 C. Gradien garis yang sejajar sumbu x adalah 0 dan gradien garis yang sejajar sumbu y adalah tak terdefinisi BACK

12 APLIKASI GRADIEN TERHADAP PERSAMAAN GARIS LURUS
Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (a,b) dan bergradien m Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (a,b) dan sejajar garis lain Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (a,b) dan tegak lurus garis lain EXERCISE

13 Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (x1,y1) dan bergradien m
Misalkan titik A adalah titik dengan koordinat (x1 ,y1 ), sedangkan Q adalah titik dengan koordinat sebarang, misalnya (x, y) dengan AQ tidak sejajar sumbu x. Jika gradien garis yang melalui titik A dan Q dinyatakan dengan m, maka AQ terdiri atas semua titik (x, y) yang memenuhi hubungan sebagai berikut. BACK

14 Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (a,b) dan sejajar garis lain
untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan suatu garis yang telah diketahui dan melalui titik tertentu, maka dicari terlebih dahulu gradien garis tersebut. Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar dengan garis y=2x-5 NEXT

15 Jawab: gradien garis y=2x+5 adalah 2 sehingga garis yang sejajar dengan y=2x+5 juga bergradien 2. jadi persamaan yang dicari adalah persamaan garis yang melalui (2,3) dan bergradien 2,sehingga: y-y1=m(x-x1) y-3=2(x-2) y=2x-1 BACK

16 Menentukan persamaan garis yang melalui titik A (a,b) dan tegak lurus garis lain
hasilkali gradien dari garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1. Oleh karena itu untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan suatu garis yang telah diketahui, maka terlebih dahulu harus ditentukan gradien-gradien dari garis-garisnya Contoh: Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-5,3) dan tegak lurus dengan garis l ≡ 4y = 5x -6 NEXT

17 Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Menentukan gradien garis l ≡ 4y = 5x -6, yakni dengan mengubah persamaan 4y = 5x -6 menjadi persamaan dalam bentuk y = (5/4)x -6/4 , sehingga diperoleh gradiennya yaitu m=5/4 b. Menentukan persamaan garis k, misalkan gradien garis k adalah mk, karena garis k tegak lurus garis l, maka hasilkali gradien garis k dengan gradien garis l sama dengan -1, yakni ml x mk =-1. Dengan demikian diperoleh mk =-4/5 . Garis k melalui ( -5,3) dengan gradien mk =-4/5, maka persamaan garis k adalah y-3 = -4/5(x+ 5) sehingga diperoleh 4x+5y+5=0 BACK

18 Uji Pemahaman Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( - 5 , 4 ) dan sejajar dengan garis dengan persamaan 2y – 5x = 7 Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 6, - 3 ) dan tegak lurus dengan garis 5y = 3x – 1 Diketahui garis l dengan persamaan (x -2y)=a(x + y) = 0 sejajar dengan garis g dengan persamaan (5y -x) + 3a(x + y) = 2a. Tentukan nilai a.