STATISTIKA NON PARAMETRIK

Presentasi berjudul: "STATISTIKA NON PARAMETRIK"— Transcript presentasi:

1 STATISTIKA NON PARAMETRIK
uji wilcoxon sampel berpasangan uji wilcoxon sampel independen

2 Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan
Teknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda (Sign test). Lain halnya dengan uji tanda, uji ini besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif diperhitungkan. Teknik ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).

3 Fungsi Uji tanda hanya memanfaatkan informasi tentang arah perbedaan di dalam pasangan-pasangan. Jika di samping arah dipertimbangkan juga besar relatif perbedaan itu, maka dapat dilakukan suatu uji yang lebih besar kekuatannya. Uji rangking bertanda wilcoxon untuk data berpasangan melaksanakan hal itu. Ini memberikan bobot yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang besar untuk kedua kondisinya, dibandingkan dengan pasangan yang menunjukkan perbedaan yang kecil.

4 Ketentuan - ketentuan pemberian ranking (+/-) pada selisih pasangan data:
 fdss

5 Contoh untuk sampel kecil (N≤25)
Pada suatu kantor pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu sebelum AC dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum AC dipasang adalah Xa dan sesudah dipasang adalah Xb. N=10 yang dipilih secara random. Tabel 1. Produktivitas Kerja Pegawai Sebelum dan Sesudah Dipasang Ac No. Xa (sebelum) Xb (sesudah) 1 100 105 2 98 94 3 76 78 4 90 5 87 6 89 85 7 77 86 8 92 9 80 10 82 83

6 Prosedur pengujian l

7 Tabel 2. Tabel Penolong Untuk Test Wilcoxon
Keputusan: terima 𝐻 0 karena T(=18,5) > T tabel (= 8). Kesimpulan: jadi, dapat disimpulkan bahwa ruangan kerja yang diberi AC tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas kerja pegawai. No. Xa Xb Beda (d) Tanda jenjang Xb – Xa Jenjang + - 1 100 105 + 5 7,5 2 98 94 - 4 5,5 3 76 78 + 2 2,5 4 90 + 8 9 5 87 + 3 6 89 85 7 77 86 + 9 10 8 92 - 5 80 82 83 + 1 Jumlah 36,5 18,5

8 Uji Wilcoxon sampel besar (N>25)
Untuk sampel besar, maka distribusinya akan mendekati distribusi normal. Untuk itu, digunakan rumus distribusi normal (Z) dalam pengujiannya. Dimana, T = jumlah jenjang/ranking yang kecil. Dengan demikian: Koreksi Ragam~Sampel Besar: untuk kasus ranking kembar. Rumus:

9 Contoh soal sampel besar
Ujilah hipotesis nol bahwa mesin ketik model baru tidak berpengaruh terhadap kecepatan dalam pengetikan yang diukur dalam jumlah kata per menit. Gunakan taraf signifikansi 0,05 Jumlah kata per menit yang dicapai oleh 29 orang pengetik dengan menggunakan model mesin ketik lama dan model mesin ketik baru ditunjukkan sbb:

10 Data disajikan pada tabel dibawah ini:

11 𝐻 0 : Mesin ketik model baru tidak berpengaruh terhadap
𝐻 0 : Mesin ketik model baru tidak berpengaruh terhadap kecepatan pengetikan 𝐻 1 : Mesin ketik model baru berpengaruh terhadap kecepatan pengetikan α = 0,05 Statistik Uji:

12 Karena terdapat ranking yang kembar, maka kita menggunakan koreksi ragam.
tj tj(tj-1)(tj+1) 2,5 4 60 5,5 2 6 8 3 24 11,5 13,5 16,5 Total 108 1 2 (Total) 54

13

14 Daerah penolakan Z = -2,9586 P(Z = -2,9586) = P – Value = 2.(0, )=0, ,00309 < α=0,05 atau P-Value < α keputusan: Maka Tolak Ho Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95 %, mesin ketik model baru berpengaruh terhadap kecepatan dalam waktu pengetikan.

15 Uji Wilcoxon Sampel Independen
Esensi: seperti uji rata-rata dua populasi independen Prosedur: 𝐻 0 : tidak ada perbedaan antara distribusi X dan Y 𝐻 1 : ada perbedaan antara distribusi X dan Y Ketentuan untuk sampel kecil: Statistik uji:

16 Contoh soal untuk sampel kecil (n1<n2<10).
Pada sebuah peternakan akan dilakukan uji mengenai pemberian pakan terhadap ternak; yakni, antara makanan standar dan makanan baru. Dari uji ini yang ingin diketahui apakah makanan baru tersebut nerpengaruh terhadap bobot berat badan pada ternak. Adapun datanya ditampilkan pada tabel berikut: No. Berat ternak Makanan standar Makanan baru 1 43 66 2 49 60 3 57 4 65 5 44 6 48 7 61

17 𝐻 1 : makanan baru lebih berpengaruh terhadap bobot berat badan ternak
𝐻 0 : makanan baru dan makanan lama memiliki pengaruh yang sama terhadap bobot berat badan ternak 𝐻 1 : makanan baru lebih berpengaruh terhadap bobot berat badan ternak Statistik uji: Makanan Standar Rank x Makanan Baru Rank y 43 1 66 11 49 4,5 60 7,5 57 6 65 10 44 2 48 3 61 9 31,5 (=Wx) 34,5 (=Wy)

18 Dari tabel tabel wilcoxon untuk uji independent sample untuk n1 = 4 dan n2 = 7, dengan α = 0,05 adalah: Antara Tlower = 15 dan Tupper = 33; sehingga kita menerima 𝐻 0 karena T tabel < 33. Kesimpulan: jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa makanan standar dan makanan baru mempunyai pengaruh yang sama terhadap bobot berat badan ternak.

19 Contoh sampel besar (n2>n1>10)
𝐻 0 : distribusi kedua sampel tersebut adalah sama/identik. 𝐻 1 : distribusi kedua sampel tersebut tidak sama. α = 0,05 Statistik uji: Daerah penolakan/ Region of rejection: Tolak 𝐻 0 jika p-value < 0,05 ; One-tailed test Tolak 𝐻 0 jika 2.(p-value) < 0,05; Two-tailed test

20 Tabel penolong untuk menghitung ragam terkoreksi
rank tj ( 𝒕𝒋 𝟑 −𝒕𝒋) 1,5 2 6 5 120 9,5 4 60 16 7 336 20,5 24,5 210 29,5 33 3 24 36 total 846

21 Lanjutan... Jadi, tolak 𝐻 0 karena nilai Z hitung < -1,96 ; maka cukup bukti untuk menolak 𝐻 0 . Kesimpulan : Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa distribusi kedua sampel tersebut tidak sama.

22 TERIMA KASIH