BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Presentasi berjudul: "BAHAN AJAR TEORI BILANGAN"— Transcript presentasi:

1 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

2 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke-5 : Relatif Prima dan
POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-5 : Relatif Prima dan Penerapannya TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

3 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN Mahasiswa dapat memahami konsep relatif prima dua bilangan bulat dan penerapannya dalam masalah matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

4 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Definisi Relatif Prima POKOK BAHASAN Bilangan bulat a dan b yang tidak keduanya nol dikatakan relatif prima apabila FBP(a, b) = 1. TUJUAN Theorem 1: Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol. Maka a dan b adalah relatif prima jika dan hanya jika ada bilangan bulat x dan y sehingga 1 = ax + by. MATERI ILLUSTRASI Masalah 1: Untuk bilangan bulat a dan b ada bilangan bulat x dan y sehingga ax + by = FPB(a, b). Buktikan bahwa FPB(x, y) = 1 LATIHAN Masalah 2: Jika a | c dan b | c dengan FPB(a, b) = 1, buktikan bahwa ab | c SELESAI Lemma Euclid : Jika a | bc, dengan FPB(a, b) = 1, maka a | c

5 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
POKOK BAHASAN Alternatif Definisi GCD Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, tidak keduanya nol. Untuk bilangan bulat positif d, d = fpb (a, b) jika dan hanya jika d | a dan d | b Apabila c | a dan c | b, maka c | d TUJUAN MATERI Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r). ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

6 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Penerapan Relatif Prima POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tunjukkan bahwa untuk k bilangan bulat, maka bilangan 3k + 2 dan 5k + 3 adalah relatif prima TUJUAN MATERI Illustrasi 2: Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol, buktikan bahwa FPB(2a +3, 4a + 5) = 1 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

7 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Latihan POKOK BAHASAN Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a. Buktikan bahwa FPB(b, c) = 1 Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a + b. Buktikan bahwa FPB(a, c) = FPB(b, c) = 1. Diberikan bilangan bulat a , b, c dan d sehingga FPB(a, b) = 1, d | ac, dan d | bc. Buktikan bahwa d | c. Untuk bilangan bulat a, tunjukkan bahwa: (a) FPB(2a + 1, 9a + 4) = 1 (b) FPB(5a + 2, 7a + 3) = 1 (c) Jika a bilangan ganjil, maka FPB(3a, 3a + 2) = 1 5. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1. Buktikan bahwa FPB(ac, b) = FPB(c, b). TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

8 BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI