PROBABILITAS -Asisten Statistika 2013-.

Presentasi berjudul: "PROBABILITAS -Asisten Statistika 2013-."— Transcript presentasi:

1 PROBABILITAS -Asisten Statistika 2013-

2 Pengantar Probabilitas/peluang merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya. Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka: peluang bahwa akan terjadi a adalah: P (A) = a/a+b peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b

3 Contoh: Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita? Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

4 Rumus Umum P(A) : nilai kemungkinan (peluang) peristiwa A
r : banyaknya titik sampel n : ruang sampel

5 Con’t… Probabilitas disajikan dengan symbol P, sehingga P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1 Dalam suatu observasi/percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi” (P(A)’), maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1

6 Contoh: Suatu baskom terdiri dari 10 bola pingpong yang masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Dari dalamnya diambil satu bola. Tentukanlah nilai kemungkinan terambilnya bola bernomor : Bilangan prima Bilangan yang habis dibagi dua Bilangan yang habis dibagi 3

7 Jawaban: Misal A adalah Bilangan prima r = 5  {1,2,3,5,7} n = 10
P(A) = r/n = 5/10 = 1/2

8 Jawaban: Misal A adalah Bilangan yang habis dibagi 2
r = 5  {2,4,6,8,10} n = 10 P(A) = r/n = 5/10 = 1/2

9 Jawaban: Misal A adalah Bilangan yang habis dibagi 3 r = 5  {3,6,9}
P(A) = r/n = 3/10

10 Operasi Himpunan Peluang
Irisan (∩), jika satu atau beberapa peluang pada himpunan A terjadi secara bersama-sama dengan himpunan B. B. Gabungan (U), jika semua peluang pada himpunan A dan semua peluang pada himpunan B terjadi bersama-sama. C. Komplemen (X’) suatu kejadian A relative terhadap S adalah semua himpunan S bukan anggota A.

11 Jenis Kejadian (Berdasar Peluang Terjadinya)
a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya. Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus Keadaan : Dingin vs Panas Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya. Keadaan vs Cuaca : Dingin vs Tidak hujan; Dingin vs Hujan Panas vsTidak hujan; Panas vs Hujan

12 Jenis Kejadian (Berdasar Pengaruh/Hubungannya)
a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain. b. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

13 Perhitungan Nilai Peluang

14 (1) Hukum Penjumlahan Digunakan apabila kita ingin menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal. Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan: P(A atau B) = P (AUB) = P(A) + P(B)

15 Con’t.. Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan: 1. Dua Kejadian P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 2. Tiga Kejadian P (A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) – P(A dan C) – P(B dan C) + P(A dan B dan C)  atau  P (AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)

16 Contoh: Pemeriksaan fisik rutin dilakukan setiap tahun sebagai bagian dari program pelayanan kesehatan bagi pekerja General Concrete Inc. Ditemukan 6 % pekerja membutuhkan sepatu pengobatan, 20 % membutuhkan perawatan gigi dan 5% membutuhkan keduanya. Berapa probabilitas seorang pekerja yang dipilih secara acak membutuhkan sepatu pengobatan atau perawatan gigi ?

17 Jawaban: P (A atau B) = P(A) + P (B)- P(A dan B) = 0,06 + 0,2 – 0,05 = 0,21

18 (2) Hukum Perkalian Hukum perkalian untuk kejadian Independen:
P(A dan B) = P(A∩B) = P(A) x P(B) Hukum perkalian untuk kejadian dependen: P(A dan B) = P(A) x P(B) atau P(A dan B) = P(A x P(B|A) P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

19 Contoh: Berdasarkan pengalaman, sebuah produk susu kaleng yang lulus uji dalam hal berat bersih akan diberi nilai Lembaga konsumen membuktikan pernyataan tersebut dengan cara mengukur 3 kaleng dengan sebuah alat ukur tertentu. Dengan asumsi bahwa jika kaleng 1 lulus uji, maka kaleng 2 dan 3 belum tentu lulus, maka tentukan: a. Berapa probabilitas bahwa ketiga kaleng tsb lulus uji? b. Berapa probabilitas bahwa hanya dua kaleng yang lulus uji? c. Berapa probabilitas bahwa tidak ada yang lulus uji?

20 Jawaban: a. P(3 lulus uji) = P(k1 dan k2 dan k3)
= 0.95 x 0.95 x 0.95 = 0.86 b. P(2 lulus uji) = P(K1 dan K2 dan K3’)+P(K1 dan K2’ dan K3)+P(K1 dan K2 dan K3’) = (0.95 x 0.95 x 0.05) + (0.09 x 0.05 x (0.05 x 0.95 x 0.95) = 0.14 c. P(tidak ada yang lulus uji) = P(K1’ dan K2’ dan K3’) = 0.05 x 0.05 x 0.05 =

21 Permutasi Merupakan setiap susunan yang berbeda dari sehimpunan obyek (n) nPr = Permutasi dari n obyek yang diambil di mana : n = banyaknya obyek r =obyek yang diambil

22 Contoh: 6 karyawan sebuah perusahaan yang harus lulus masa percobaan, 3 diantaranya akan ditugaskan di 3 kota. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi berdasarkan 3 kota tersebut. Jawab: Susunan yang berbeda tentang penempatan nPr = 6!/(6-3)! = 129

23 Combinasi Merupakan himpunan/kumpulan obyek di mana urutan tidak diperhatikan. nCr = Combinasi dari n objek yang diambil di mana : n = banyaknya obyek r =obyek yang diambil

24 Contoh: 6 karyawan yang lulus uji masa percobaan, 3 diantaranya ditempatkan di bagian pemasaran. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi? Jawab: nCr = 6!/3!(6-3)! = 20