MODEL TRANSPORTASI • OLEH IR. INDRAWANI SINOEM, MS • 1.

Presentasi berjudul: "MODEL TRANSPORTASI • OLEH IR. INDRAWANI SINOEM, MS • 1."— Transcript presentasi:

1 MODEL TRANSPORTASI • OLEH IR. INDRAWANI SINOEM, MS • 1

2 Pengertian Model transportasi adalah kelompok khusus program
• Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan (misalnya gudang). Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal pengiriman dengan meminimalkan total biaya • pengiriman dengan memenuhi batas pasokan dan kebutuhan. Aplikasi transportasi dapat dikembangkan didaerah operasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja (employment scheduling), dan penilaian personal (personnel assignment). • 2

3 Pengertian 3

4 Contoh kasus MG Auto 102x31 + 68x32
• MG Auto mempunyai tiga area produksi (plant) di Los Angeles. Detroit, dan New Orleans, dan dua pusat distribusi utama di Denver dan Miami. • Kapasitas tiga plant pada kuartalan adalah 1000, 1500, dan 1200 mobil. Kebutuhan kuartalan pada dua pusat distribusi adalah 2300 dan 1400 mobil. Tabel jarak antara plant dan pusat distribusi di Tabel 1. • Trucking Company meminta biaya transportasi mobil sebesar 8 sen per mil per mobil. Biaya transportasi per mobil pada rute yang berbeda, disesuaikan pada nilai dolar terdekat, ditampilkan dalam Tabel 2. Model pemrograman linier masalah sebagai berikut : • Minimalkan Z = 80x x x x22 + 102x x32 • 4

5 Contoh kasus MG Auto Biaya transportasi per mobil ($) Tabel 1
• Tabel 1 Jarak (mil) • Denver Miami Denver (1) Miami (2) Los Angeles 1000 2690 Los Angeles (1) 80 215 Detroit 1250 1350 Detroit (2) 100 108 New Orleans 1275 850 New Orleans (3) 102 68 5

6 Model Transportasi MG Auto Denver Miami Supply Los Angeles 80 215 1000
x11 x12 Detroit 100 108 1500 x21 x22 New Orleans 102 68 1200 x31 x32 Kebutuhan 2300 1400 3700 6

7 Solusi MG Auto • Solusi optimal yang didapatkan seperti pada Gambar menyatakan bahwa untuk pengiriman 1000 mobil dari Los Angeles ke Denver, ke Miami, dan 1200 1300 dari Detroit ke Denver, 200 dari Detroit dari New Orleans ke Miami. • Biaya transportasi minimal dihitung dengan Z = 1000 * * * * 68 = $313200 7

8 Menyeimbangkan model transportasi
• Algoritma transportasi didasarkan pada asumsi bahwa model dalam keadaan seimbang, artinya total kebutuhan sama dengan total pasokan (supply). Jika model tidak seimbang, maka dapat ditambahkan sumber dummy atau tujuan dummy untuk memberikan keseimbangan Dalam model MG, andaikan kapsitas plant Detroit adalah 1300 • • mobil (bukan 1500). Total supply (=3500 mobil) lebih kecil dari total kebutuhan (=3700 mobil), artinya ada sebagian dari Denver atau Miami yang yang tidak akan dicapai kapasitasnya. • Karena kebutuhan melebihi pasokan, sebuah sumber dummy (plant) dengan kapasitas 200 mobil (=3700 – 3500) ditambahkan untuk menyeimbangkan model transportasi. Biaya unit transportasi dari plant dummy ke dua tujuan adalah nol karena sebenarnya plant tidak ada • 8

9 Kasus model dummy MG dengan sumber Denver Miami Supply Los Angeles 80
215 1000 1000 Detroit 100 108 1300 1300 New Orleans 102 68 1200 1200 Plant dummy 200 200 Kebutuhan 2300 1400 3700 9

10 Menyeimbangkan model transportasi
• Untuk kasus dimana pasokan melebihi kebutuhan misalnya dalam kasus model MG kebutuhan di Denver adalah 1900 mobil. Dalam kasus ini, kita perlu menambahkan tujuan dummy untuk menerima pasokan kelebihan • (surplus). Biaya unit dummy adalah nol transportasi pada tujuan 10

11 Kasus model dummy MG dengan tujuan Denver Miami Dummy Supply
Los Angeles 80 215 1000 1000 Detroit 100 108 1500 900 200 400 New Orleans 102 68 1200 1200 Kebutuhan 1900 1400 400 3700 11

12 Varian model transportasi
• Penerapan model transportasi tidak dibatasi hanya pada pengiriman komoditas antara sumber dan tujuan secara geografis. • Bidang lain yang dapat menerapkan model transportasi diantaranya adalah production- inventory control dan sharpening service. Boralis memproduksi tas ransel untuk para pendaki. Kebutuhan produk terjadi selama blan Maret sampai Juni setiap tahun. Perusahaan menggunakan tenaga kerja paruh waktu untuk memproduksi tas ransel, dan ternyata kapasitas produksi bervariasi setiap bulannya. Diperkirakan bahwa Boralis akan memproduksi 50, 180, 280, dan 270 unit di bulan Maret sampai Juni. Karena kapasitas produksi dan kebutuhan ternyata berbeda pada tiap bulannya, kebutuhan • • • bulan saat ini dapat dipenuhi dengan tiga cara : • Produksi pada bulan ini • Kelebihan (surplus) produksi pada bulan sebelumnya • Kelebihan (surplus) produksi pada bulan berikutnya (backordering) • Dalam kasus yang pertama, biaya produksi per tas ransel adalah $40. Pada kasus kedua terjadi biaya tambahan untuk pengelolaan (inventory) sebesar $0.5 per tas ransel per bulan. Pada kasus ketiga, biaya tambahan pelanggaran (penalty) sebesar $2 per tas ransel pada delay setiap bulannya. • Boralis menginginkan untuk menentukan jadwal produksi yang optimal untuk empat bulan tersebut. 12

13 Paralelisme antara masalah production- inventory dan model
transportasi Transportasi Production-inventory Sumber i Tujuan j Jumlah pasokan di sumber i Kebutuhan tujuan j Periode produksi i Kebutuhan periode j Kapasitas produksi periode i Biaya transportasi unit ke tujuan j dari sumber i Biaya unit (produksi + inventory + penalty) dalam periode j periode i untuk 13

14 Model transportasi kasus Boralis • c24 = $40 + ($0.5 + $0.5) = $41
Biaya kapasitas produksi ($) Boralis Supply 1 2 3 4 1 2 3 50 180 280 Bulan produksi 4 270 Kebutuhan 100 200 180 300 • Biaya unit “transportasi” Misalnya : • c11 = $40 dari periode i ke periode j dihitung sebagai : Biaya produksi dalam i, i = j c = Biaya produksi dalam i +biaya pegelolaan dari i ke j, i < j  ij • c24 = $40 + ($0.5 + $0.5) = $41 • c41 = $40 + ($2 + $2) = $46  Biaya produksi dalam i + biaya pelanggaran dari i ke j, i >j  14

15 Solusi optimal inventory model production- Total biaya Z adalah 50
• Garis putus-putus menunjukkan backordering • Garis titik-titik menunjukkan produksi untuk bulan berikutnya, dan garis solid menunjukkan produksi pada periode saat itu. Total biaya Z adalah 50 * * * * * 40 + 30 * * 40 = = $31455 • 15

16 Solusi awal Model Transportasi
• Ada tiga metode yang bisa diplih untuk mendapatkan solusi layak awal model transportasi : • Metode northwest-corner least-cost Vogel approximation • Tiga metode diatas berbeda dalam kualitas basis solusi awal yang dihasilkan, dalam kaitan bahwa solusi awal nilainya lebih kecil. • Metode Vogel memberikan basis solusi awal yang paling baik, dan metode northwest-corner yang paling jelek. Tradeoffnya adalah metode northwest-corner menggunakan usaha yang paling sedikit dalam komputasi 16

17 Contoh kasus SunRay cij xij SunRay Transport Company mengirimkan
• SunRay Transport Company mengirimkan muatan truk berupa tepung dari tiga silo ke empat mill. Pasokan (muatan truk) dan kebutuhan (muatan truk) bergabung dengan biaya transportasi unit per muatan truk pada rute yang berbeda • ditunjukkan pada tabel x. • Biaya transportasi unit, cij (pojok kanan atas kotak) dalam ratusan dollar. Model mencari jadwal pengiriman dan mill j (i = 1,2,3; j = 1,2,3,4) • xij antara silo i 17

18 Tabel transportasi kasus SunRay x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31
Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Silo 1 10 2 20 11 15 x11 x12 x13 x14 Silo 2 12 7 9 20 25 x21 x22 x23 x24 Silo 3 4 14 16 18 10 x31 x32 x33 x34 Kebutuhan 5 15 15 15 50 18

19 Menggunakan metode Northwest- Corner
1. Alokasikan sebanyak mungkin pada sel yang dipilih, dan sesuaikan jumlah supply dan kebutuhan dengan mengurangi alokasi yang dibutuhkan. Pindah ke garis atau kolom dengan nilai alokasi supply atau kebutuhan nol (belum dialokasikan). Jika baris dan kolom sel tadi belum ada alokasi 2. maka alokasikan sisa tadi ke sel ini. Jika masih kurang, maka pindah ke baris atau kolom lainnya untuk menambah alokasi. Jika masih ada baris atau kolom yang jumlah alokasi supply dan kebutuhan belum mencapai maksimal, kembali ke langkah 1. Jika tidak, maka berhenti. 3. 19

20 Solusi awal dengan metode NWC : x11 5 x12 x23 = 15, x22 x24 x34 $520
Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply • Dari tabel diatas, basis solusi adalah : Silo 1 10 2 2 11 15 5 10 • x11 = 5, 5 x12 x23 = 10 = 15, Silo 2 12 7 9 20 25 x22 x24 = 5 15 5 • x34 = 10 Silo 3 4 14 1 6 18 10 • Biaya jadwal menjadi : 10 Z = 5 * * 2 + 5 * * * * 18 = $520 Kebut uhan 5 15 15 15 50 20

21 dialokasikan 15, sel (3.4) dialokasikan 5, dan
Menggunakan metode Least-Cost 1. Sel (1,2) mempunyai biaya unit terkecil dalam tabel (=$2). Jumlah terbanyak yang dapat dikirimkan pada jalur (1,2) adalah x12 = 15. 2. Sel (3.1) mempunyai biaya unit terkecil berikutnya (=$4). Berikan x31 = 5 karena kapasitas maksimal di kolom 1 adalah 5, alokasi supply yang dibutuhkan tinggal 10 – 5 = 5. Lanjutkan cara yang sama, sehingga sel (2.3) dialokasikan 15, sel (3.4) dialokasikan 5, dan sel (2.4) dialokasikan 10. 3. 21

22 Solusi awal Cost dengan metode Least- x12 x23 x31 x24 x34 5
• Dari tabel diatas, basis solusi adalah : Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Silo 1 10 (start) 2 20 11 15 15 • x12 x23 x31 = 15 15, Silo 2 12 7 9 (end) 20 25 15 10 x24 = 10 5, x34 = 5 Silo 3 4 14 16 18 10 5 5 • Biaya jadwal menjadi : Kebutuh an 5 15 15 15 50 • Z + 5 = 15 * * 9 10 * * 4 + * 18 = + = $475 22

23 Menggunakan VAM 1. Untuk setiap baris (kolom), tentukan ukuran penalty dengan mengurangkan elemen unit biaya terkecil dalam baris (kolom) dari elemen unit biaya terkecil berikutnya dalam baris (kolom) yang sama. Identifikasi baris (kolom) dengan penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil dalam baris (kolom) terpilih. Sesuaikan supply dan kebutuhan, dan mencapai batas maksimal supply atau kebutuhan. Jika baris (kolom) tercapai secara simultan, maka sisa alokasi pada baris (kolom) ersebut enjad ol. 2. 3. (a) Jika tepat satu baris atau kolom dengan sisa nol supply atau kebutuhan, berhenti. (b) Jika satu baris (kolom) dengan supply (kebutuhan) positif belum mencapai maksimal, tentukan variabel basis dalam baris (kolom) dengan metode least-cost, berhenti. (c) Jika semua baris dan kolom yang belum maksimal mempunyai (sisa) supply dan kebutuhan nol, tentukan basis variabel nol dengan metode least-corner, berhenti. (d) Selain tiga pilihan diatas, maka berhenti. 23

24 Iterasi 1 Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty Silo 1 10 2
20 11 15 10 – 2 = 8 Silo 2 12 7 9 20 25 9 – 7 = 2 Silo 3 4 14 16 18 10 14 – 4 = 10 Kebutuhan 5 15 15 15 50 Kolom Penalty 18 – 11 = 7 10 – 4 = 6 7 – 2 = 5 16 – 9 = 7 24

25 Iterasi 2 Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty Silo 1 10 2
1 15 11 – 2 = 9 Silo 2 12 7 9 2 25 9 – 7 = 2 Silo 3 4 14 1 6 1 8 10 16 – 14 = 2 5 Kebutuhan 5 15 15 15 50 Kolom Penalty 16 – 9 = 7 18 – 11 = 7 - 7 – 2 = 5 25

26 Iterasi 3 12 7 Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty Silo 1
10 2 20 11 15 15 - Silo 2 12 7 9 20 25 20 – 9 = 11 Silo 3 4 14 16 18 10 18 – 16 = 2 5 Kebutuhan 5 15 15 15 50 Kolom Penalty - - 16 – 9 = 7 20 – 18 = 2 26

27 Iterasi 4 Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty Silo 1 10 2
20 11 15 15 - Silo 2 12 7 9 20 25 15 20 Silo 3 4 14 16 18 10 5 18 Kebutuhan 5 15 15 15 50 Kolom Penalty - - - 20 – 18 = 2 27

28 Hasil solusi awal dengan VAM 10 * 20 + 5 * 4 + 5 * 18 = $475.
Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty Silo 1 10 2 20 11 15 15 - Silo 2 12 7 9 20 25 15 10 - Silo 3 4 14 16 18 10 5 5 - Kebutuhan 5 15 15 15 50 Kolom Penalty - - - - • Nilai tujuan pada solusi ini menjadi : Z = 15 * * 10 * * * 18 = $475. * 9 + • Hasil ini sama seperti yang didapatkan pada metode least-cost 28

29 Metode menuju solusi optimal
1. 2. Stepping Stone ( batu loncatan ) Modified Distribution Method ( MODI ) 29

30 Stepping Stone ( batu loncatan )
• Syarat : Jumlah rute atau sel yang mendapat alokasi harus sebanyak : • Jumlah Kolom + Jumlah Baris – 1 Langkah – langkahnya : • 1. 2. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi). Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja. 3. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-). 4. 5. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung. Jika indeks perbaikan dari sel-sel kosong lebih besar atau sama dengan nol, solusi optimal telah tercapai. 30

31 Modified Distribution Method (MODI)
• Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom. Notasi dalam metode MODI terdiri dari: • Ri = nilai yang ditetapkan untuk baris i • Kj = nilai yang ditetapkan untuk kolom j • Cij = biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j • Ada lima langkah dalam aplikasi metode MODI, yaitu: 1. Menghitung nilai setiap baris dan kolom, dengan menetapkan Ri + Kj = Cij . Formula tersebut berlaku untuk sel yang mendapat alokasi saja. 2. 3. 4. Setelah semua persamaan telah tertulis, tetapkan R1 = 0 Mencari solusi untuk semua R dan K. Menghitung indeks perbaikan dengan menggunakan formula Iij= Cij - Ri - Kj . 5. Mengaplikasikan kriteria optimalitas sebagaimana pada metode stepping stone. 31

32 Contoh kasus 3 pabrik • Tiga pabrik dalam satu group (W,H,P) dengan kapasitas produksi masing-masing adalah 90, 60, dan 50. • Hasil produksi akan didistribusikan ke tiga gudang (A,B,C) yang kapasitas penyimpanan masing-masing adalah 50, 110, dan 40. Tabel biaya pengiriman produk dari pabrik ke gudang ditampilkan pada tabel dibawah ini. Perusahaan ingin mendistribusikan produk ke masing-masing gudang dengan biaya pengiriman yang minimal. • • 32

33 Metode NWC • Biaya yang dikeluarkan • Z = ( ) + (40 . 5) + 19) = 3260 ( ) + ( ) + (40 . 33

34 Metode Least-Cost 2400 +(30 .25) + (20. 10) =
• Biaya yang dikeluarkan : • Z = (90 . 5) + (20. 15) + ( ) 2400 +(30 .25) + (20. 10) = 34

35 MENGOPTIMALKAN TABEL (Stepping Stone) - 1 35

36 MENGOPTIMALKAN TABEL (Stepping Stone) - 1 2260
• Setelah dihitung dengan trial dan error adalah: , biaya yang dikeluarkan • Z = ( ) + (90 . 5) + ( ) + ( ) + ( ) = 2260 36

37 MENGOPTIMALKAN TABEL (Stepping Stone) - 2
• Setelah dihitung dengan trial dan error adalah: , biaya yang dikeluarkan Z = (50 . 5) + (40 . 8) + ( ) + ( ) + (50 . 10) = 2020 37

38 MENGOPTIMALKAN TABEL (Stepping Stone) - 3
• Biaya yang dikeluarkan : Z = (60 . 5) + (30 . 8) + (50 . (paling optimal) 15) + (10 .10) + ( ) = 1890 • Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan hasil yang optimal. 38

39 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1
• 1 Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) Ri + Kj = Ci baris kolom biaya 1. W-A = R1 + K1 = 20 2. W-B = R1 + K2 = 5 3. H-B = R2 + K2 = 20 4. P-B = R3 + K2 = 10 5. P-C = R3 + K3 =19 • • dari persamaan di atas, hitung K1 dan R1 dengan cara meng-nol-kan variabel R1 atau K1, misal R1 = 0 1. R1 + K1 = 20 => 0 + K1 = 20 , K1 =20 2. R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 3. R2 + K2 = 20 => R2 + 5 = 20 , R2 = 15 4. R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 5. R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14 letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang bersangkutan • 39

40 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1 40

41 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1
• 1 Hitung nilai/ index perbaikan setiap dengan rumus: Cij - Ri - Kj sel yang kosong 1. 2. 3. H-A = 15 – 15 – 20 = - 20 P-A = 25 – 5 – 20 = 0 W-C = 8 – 0 – 14 = - 14 4. H-C = 10 – 15 – 14 = - 19 • (optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya ≥ 0, jika belum maka pilih yang negatifnya besar) • Memilih titik tolak perubahan negatifnya besar yaitu H-A Pilih nilai yang 41

42 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 2 42

43 Hitung sel yang berisi W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 H-A
• W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 H-A H-B P-B = R2 R3 + K1 K2 = 15 20 10 => R2 + 0 = 15, R2 = 15 = 20 , R3 + 5 = 10 , R3 = 5 • P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14 Perbaikan indeks: • W-A = 20 – 0 – 0 = 20 • W-C = 8 – 0 – 14 = - 6 • H-C = 10 – 15 – 14 = - 19 • P-A = 25 – 5 – 0 = 20 43

44 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 3 Biaya
• Biaya transportasi : Z = (90 . 5) + (50 . 15) + (10 . 10) + ( ) + ( ) = 2070 44

45 Hitung sel yang berisi :
• Hitung sel yang berisi : • W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 • P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 • P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14 • H-C = R2 + K3 = 10 => R = 10 , R2 = - 4 • H-A = R2 + K1 = 15 => K1 = 15 , K1 = 19 • Perbaikan indeks (sel kosong) • W-A = 20 – 0 – 0 = 20 • W-C = 8 – 0 – 14 = - 6 • H-B = 20 – 15 – 5 = 0 • P-A = 25 – 5 – 0 = 20 : 45

46 MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 3 300 + 240 + 750 + 100 + 500 = 1890
• Biaya transportasi : Z = (60 . 5) + (30 . 8) + ( ) + ( ) + = 1890 (50 .10) = 46

47 • Sel berisi: • W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 • W-C = R1 + K3 = 8 => 0 + K3 = 8 , K3 = 8 • H-C = R2 + K3 = 10 => R2 + 8 = 10 , R2 = 2 • H-A = R2 + K1 = 15 => 2 + K1 = 15 , K1 = 13 • P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 • Indeks perbaikan: • W-A = 20 – 0 – 19 = 1 • H-B = 20 – (-4) – 5 = 19 • P-A = 25 – 5 – 19 = 1 • P-C = 19 – 5 – 14 = 0 Indeks perbaikan sudah optimal. • positif semua, berarti sudah 47

48 Solusi optimal metode MODI Z = (60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10
• Biaya transportasi : Z = (60 . 5) + (30 . 8) + ( ) + (10 . 10) + (50 .10) = = 1890 48

49 Latihan • Benar atau salah ? • Untuk menyeimbangkan model transportasi, perlu menambah sumber dummy dan tujuan dummy. • Jumlah yang dikirimkan pada tujuan dummy merepresentasikan kelebihan (surplus) pada sumber pengiriman. • Jumlah yang dikirim dari sumber dummy merepresentasikan kekurangan pada tujuan pengiriman. • Disetiap kasus dibawah ini, manakah sumber dummy atau tujuan dummy yang harus ditambahkan untuk menyeimbangkan model : • Supply : a1 = 10, a2 = 5, a3 = 4, a4 = 6. Sedangkan kebutuhan : b1 = 10, b2 = 5, b3 = 7, b4 = 9. • Supply : a1 = 30, a2 = 44. Sedangkan kebutuhan : b1 = 25, b2 = 30, b3 = 10. 49

50 Tugas Baca Modul 6 Model Penugasan Kerjakan soal Modul 5 :
• Baca Modul 6 Model Penugasan Kerjakan soal Modul 5 : • Kelompok 1 2 3 4 5 : 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 metode Stepping Stone • Kelompok 6 7 : 5.6 5.7 metode MODI • Pengerjaan : • Satu kelompok berisi maksimal 9 orang • Ditulis tangan pada kertas folio bergaris oleh anggota • Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya masing-masing 50