STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS

Presentasi berjudul: "STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS"— Transcript presentasi:

1 STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS
TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

2 DISTRIBUSI PROBABILITAS
Distribusi probabilitas dibedakan menjadi 2 : 1. Distribusi probabilitas diskret 2. Distribusi probabilitas kontinu

3 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas diskret , antara lain : Distribusi seragam Distribusi binomial Distribusi multinomial Distribusi hipergeometrik Distribusi Poisson

4 DISTRIBUSI BINOMIAL Suatu percobaan binomial mempunyai ciri :
1. percobaan terdiri dari n usaha yang berulang 2. tiap hasil percobaan memberikan dua kemungkinan kejadian (Sukses atau gagal) 3. probabilitas terjadi sukses tetap untuk setiap percobaan 4. tiap percobaan saling bebas

5 DISTRIBUSI BINOMIAL (2)
Banyaknya sukses X dalam n usaha suatu percobaan binomial disebut variabel acak binomial. Distribusi probabilitas dari variabel acak binomial disebut distribusi binomial

6 DISTRIBUSI BINOMIAL (3)
Bila suatu percobaan binomial menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan peluang q=1-p, maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha adalah : b(x;n,p) = nCx pxqn-x , x=0,1,…,n Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai : - rata-rata = μ=np - variansi = σ2 = npq

7 CONTOH Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitung peluang tepat dua dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak Berapa probabilitas dari 10 kali pelantunan koin tepat muncul muka 4 kali.

8 CONTOH (2) Seorang penderita penyakit berbahaya tertentu mempunyai peluang 0,4 untuk sembuh. Bila diketahui ada 15 orang yang mengidap penyakit tersebut, berapa probabilitas : a. tepat 5 orang sembuh b. 4-7 orang akan sembuh c. paling sedikit 10 orang sembuh.

9 DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU
Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas Kontinu , antara lain : Distribusi normal Distribusi Weibull Distribusi Gamma Distribusi chi-square Distribusi t Diatribusi F

10 DISTRIBUSI NORMAL Ciri distribusi normal :
- kurva normal berbentuk lonceng (bell-shaped) - distribusi probabilitas normal simetris terhadap mean-nya (simetris terhadap garis x = μ

11 DISTRIBUSI NORMAL (2) rumus distribusi normal :
dengan μ = rata-rata distribusi normal σ2 = variansi distribusi normal Luas dibawah kurva normal =1 Luas dibawah kurva normal antara nilai x=x1 dan x=x2 sama dengan probabilitas variabel acak X mendapat nilai antara x=x1 dan x=x2.

12 CONTOH Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi (simpangan baku) = 40 jam. Hitunglah probabilitas suatu bola lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam.

13 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Distribusi normal dengan μ = 0 dan σ2 = 1. Rumus transformasi dari distribusi normal ke normal standar : dengan X = suatu nilai observasi μ = rata-rata distribusi σ = standar deviasi distribusi Nilai Z yang didapat biasa disebut Z-score.

14 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Pengubahan dari distribusi normal ke distribusi normal standar dapat diilustrasikan sbb: 1 m s X

15 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Untuk distribusi Normal Standard (Z-Distribution), probabilitas yang berhubungan dengan nilai-nilai Z dapat dicari menggunakan tabel normal standar (tabel Z) Z

16 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Beberapa sifat dari distribusi Z: Luas daerah dibawah kurva Z = 1. Luas dibawah kurva disebelah kiri nilai 0 = 0,5. dikatakan “probabilitas bahwa Z terletak dikiri 0 adalah 0,5” Dapat ditulis sebagai P ( Z < 0) = 0.5. 1 0.5 Z

17 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Dapat dicari nilai probabilitas Z disebelah kiri suatu nilai sembarang menggunakan tabel Z. P ( Z < 1.25) = ? P ( Z < 0.50) = ? Z 1.25 Z 0.50

18 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Contoh lain : Pr ( Z < -2.01) = ? Pr ( Z < -3.75) = ? Z -2.01 Z -3.75

19 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Tabel Z hanya memberikan probabilitas dikiri suatu nilai tertentu. Jika akan mencari probabilitas dikanan suatu nilai tertentu digunakan 1 – P(Z < z). P ( Z > 1.25) = ? P ( Z > 0.50) = ? Z 1.25 Z 0.50

20 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Contoh lain : Pr ( Z > -2.01) = ? Pr ( Z > -3.75) = ? Answer: Answer: > Z -2.01 Z -3.75

21 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Untuk mencari nilai probabilitas antara 2 nilai tertentu, cari probabilitas dikiri masing-masing nilai kemudian kurangkan kedua nilai tersebut. P (-2.01< Z < 2.01) = ?

22 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Misal X ~ N ( 3, 22). Tentukan probabilitas X kurang dari 4. P ( X < 4 ) = ? P ( X < 4 ) = P (Z < 0.5) = Z 0.50 3 4 X

23 CONTOH Diketahui nilai statistika mahasiswa berdistribusi normal dengan μ=50 dan standar deviasi (simpangan baku) σ=10. Tentukan probabilitas seorang mahasiswa mempunyai nilai : a. kurang dari 25 ( P(X< 25)=? ) b. dari 45 sampai dengan 62 (P(45≤X≤62)=?) c. lebih besar sama dengan 70 (P(X≥70)=? )

24 LATIHAN Tentukan probabilitas distribusi normal standar :
a. P(-2,5 < Z < 0 ) b. P(0 < Z < 1,53) c. P(-1,1 ≤ Z ≤ 1,75) d. P(Z ≥ -1,38) e. P ( Z < -2,2) f. P(Z ≤ 1,9)

25 DISTRIBUSI t Distribusi t mirip dengan distribusi normal
Berbentuk simetris pada rata-rata = 0 Berbentuk lonceng Merupakan pendekatan distribusi normal untuk n<30.

26 DISTRIBUSI t

27 TUGAS 1. Sebuah koin mata uang dilambungkan 20 kali.
a. Berapa probabilitas tepat muncul 8 kali belakang. b. Berapa probabilitas paling sedikit muncul Muka 10 kali 2. Dari 50 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika, diketahui nilai UTS mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata nilai UTS adalah 67 dan simpangan baku 7. Berapa peluang rata-rata nilai UTS seorang mahasiswa yang diambil secara acak akan : a. lebih besar dari 80 b. terletak antara 60 dan 75