DND-2006 Bintang Ganda Bintang Ganda. DND-2006 PeriastronApastron  Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh.

Presentasi berjudul: "DND-2006 Bintang Ganda Bintang Ganda. DND-2006 PeriastronApastron  Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh."— Transcript presentasi:

1 DND-2006 Bintang Ganda Bintang Ganda

2 DND-2006 PeriastronApastron  Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut.  Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars). Bintang primer Bintang sekunder  

3 DND-2006 Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut. orbit bintang bermassa besar orbit bintang bermassa kecil pusat massa (PM) Bintang primer Bintang sekunder           PM

4 DND-2006 PM Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang. M 1 = massa bintang kesatu Misalkan, M 2 = massa bintang kedua r 1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa r 2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa r1r1 r2r2 M1M1 M2M2   PM  

5 DND-2006 Maka, M 1 r 1 = M 2 r 2............... (7-1) Jika orbit dianggap lingkaran maka, P V r = 2πr12πr1 1 P 2πr22πr2 2 dan, Periode Kec. Radial btg-1Kec. Radial btg-2....... (7-2) Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

6 DND-2006 ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron  = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) i Ω ω periastron garis node utara pengamat bidang langit a = setengah sumbu besar Komponen orbit bintang ganda a i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit titik fokus garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. bidang orbit

7 DND-2006 T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kalaedar i Ω ω periastron garis node utara pengamat bidang langit atitik fokus bidang orbit

8 DND-2006 Macam bintang ganda :  Bintang ganda visual  Bintang ganda astrometri Bintang ganda astrometri  Bintang ganda spektroskopi  Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)  Bintang ganda gerhana http://schmidling.com/doubst.htm Beta Cygni (Alberio) Separation: 34.6" Position angle: 55 Magnitudes: 3.0, 5.3 Primer Sekunder

9 DND-2006 Bintang Ganda Visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang.  Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

10 DND-2006 Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat.  Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual  Centauri P = 79,92 th ~ 80 th Jarak  Cen-A dan  Cen-B = 11 ~ 35 AU http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Posi tion_Alpha_Cen.png

11 DND-2006  Cen-A  Cen-B WarnaKuningOranye Kls. SpektrumG2K1 Temperatur5800 K5300 K Massa1.09 R  0.90 R  Radius1.2 M  0.8 M  Luminositas1.54 L  0.44 L  Jarak (light-years)4.35 Magnitudo visual-1,588,44 Umur (milyaran tahun)5 - 6 Data Bintang  Centaurus

12 DND-2006 2060 2050 Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips. Contoh : Lintasan bintang ganda  Centauri 90 o 0o0o 180 o 270 o 2040 2045 2055 2065 2070 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 α Cen-A α Cen-B berada pada titik fokus lintasan

13 DND-2006 Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit.  Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder.  Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.

14 DND-2006 Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu :  sudut inklinasi (i)  sudut setengah sumbu besar (  )  eksentrisitas orbit (e)  periode orbit (P ) Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual

15 DND-2006 a =  d jarak sistem bintang ganda................. (7-3) dalam radian a d α pengamat untuk α << Hubungan antara sudut setengah sumbu besar  dengan setengah sumbu besar a adalah, Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka a = α d / 206265............. (7-4)

16 DND-2006 Pers. (3-11) : p = 206 265/d a = α / p................. (7-5) dalam detik busurdalam AU Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan ke pers. (7-4) : a =  d/206265 diperoleh, Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh : a 3a 3 P 2P 2 4 24 2 G ( M 1 + M 2 ) =........... (7-6) M 1 = massa bintang ke-1 M 2 = massa bintang ke-2

17 DND-2006 = (M1 + M2)P2= (M1 + M2)P2  p 3 Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi : a 3a 3 P 2P 2 = (M1 + M2)= (M1 + M2)............ (7-7) Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) : ke pers. (7-7), diperoleh : a =  / p......... (7-8) dari pengamatan dari paralaks trigonometri dari pengamatan dapat ditentukan

18 DND-2006 Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya. M1M1 M2M2 a1a1 a2a2 titik pusat massa a 1 dan a 2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing- masing bintang a = a 1 + a 2.......... (7-9)

19 DND-2006 M1M1 M2M2 M1M1 M2M2 s1s1 s2s2 Apabila S 1 dan S 2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka, M1M1 M2M2 = S2S2 S1S1..... (7-10) Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah  1 dan  2, maka S 1   1  a 1 S 2   2  a 2............ (7-11)............ (7-12)  =  1 +  2 dan............ (7-13) gerak titik pusat massa

20 DND-2006 Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh, M 1 a 1 = M 2 a 2......... (7-14) Contoh : Untuk Bintang  Centauri : P = 79,92 tahun,  = 17 ,66 Dari persamaan (7-7) : 33 ( M 1 + M 2 ) = p 3 P 2 (17.66) 3 = (0,74) 3 (79,92) 2 = 2,13 M  (1,22 + 1) M 2 = 2,13 M  M 2 = 0,96 M  dan M 1 = 1,17 M  p = 0 ,74 dan M 1 / M 2 = 1,22

21 DND-2006 Hubungan Massa - Luminositas Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan.  dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan  dari hubungan V  m bol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan.  dari hubungan m bol  M bol =  5 + 5 log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan.  dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas, M bol  M bol  =  2,5 log L/L , luminositas bintang dapat ditentukan.

22 DND-2006 Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas. +1 22 11 0 log L/L  log M / M  11  0,5 0 0,5 Kedudukan Matahari

23 DND-2006 Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut, log (L/L  ) = 4,1 log ( M / M  ) - 0,1... (7-15) dengan mensubtitusikan pers (4-15) untuk log(L/L  ) >  1,2 (atau M bol < 7,8) M bol  M bol  =  2,5 log L/L , ke pers (7-15), diperoleh M bol =  10,2 log ( M / M  ) + 4,9..... (7-16)

24 DND-2006 Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminosi- tas dinyatakan oleh : L = a M p.............. (7-17) parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll) A.S. Eddington 1882 - 1944 Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :

25 DND-2006  untuk M 1,0 M  a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0 > ~  untuk M 1,0 M  a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2 < ~ Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi- nositas. ✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. ✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya  disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).

26 DND-2006 Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari pers. (7-8) : = (M1 + M2)P2= (M1 + M2)P2  p 3

27 DND-2006 Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan m bol – M bol = -5 + 5 log d....... (7-18) Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, m bol1 dan m bol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah, = (M1 + M2)P2= (M1 + M2)P2  p 3 dan persamaan Pogson persamaan (7-8) :

28 DND-2006 Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8) (  /p) 3 = ( M 1 + M 2 )P 2 Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan mengguna- kan persamaan Pogson (pers. 7-18) Langkah 2 : Langkah 3 : m bol1 – M bol1 = -5 + 5 log d m bol2 – M bol2 = -5 + 5 log d Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M 1 + M 2 = 2 Langkah 1 :

29 DND-2006 Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massa- luminositas (pers. 7-16) Langkah 4 : M bol1 =  10,2 log ( M 1 / M  ) + 4,9 M bol2 =  10,2 log ( M 2 / M  ) + 4,9 Langkah 5 : Ulangi langkah 2 Langkah 6 : Ulangi langkah 3 Langkah 7 : Ulangi langkah 4 Demikian seterusnya sampai beda harga p, M 1 dan M 2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen) Contoh :

30 DND-2006 Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal.  Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok- kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang. gerak titik pusat massa gerak bintang primer

31 DND-2006 bintang primer 10.000 kali lebih terang daripada bintang sekunder. Contoh : Bintang Sirius P = 50 tahun m 1 = - 1,58 m 2 = 8,44  Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri. Barat Utara 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Sirius-A Sirius-B

32 DND-2006 Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang Sirius-A Sirius-B Sirius-A Sirius-B Visual (kiri) Sinar-X (kanan)

33 DND-2006 Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya :  tampak sebagai bintang tunggal  periode orbitnya hanya beberapa hari.  untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi.

34 DND-2006 Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.)  Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler :  garis bergerak ke arah merah  garis bergerak ke arah biru bintang menjauh bintang mendekat

35 DND-2006 Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)  VrVr c = Akibat gerak orbitnya, V r selalu berubah terhadap waktu,  Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial.

36 DND-2006 http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html Animasi Kurva Kecepatan Radial : Kurva Kecepatan Radial :

37 DND-2006 Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan : i  tidak dapat ditentukan secara langsung e = eksentrisitas orbit  = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a 1 sin i = proyeksi a 1 pada bidang langit a 2 sin i = proyeksi a 2 pada bidang langit Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

38 DND-2006 Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω. a b c d a b c d b a C b c d 0 e = 0,5 ω = 45 o a b c d b D a b c d 0 e = 0,5 ω = 90 o a b c d b b B a bd e = 0,5 ω = 0 o 0 c A a b c d 0e = 0,0 ω = 0 o

39 DND-2006 Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda 2.http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htmhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm 1.http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif

40 DND-2006 Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :  Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.

41 DND-2006  Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati. http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html

42 DND-2006 Dalam pengamatan bintang ganda spektroskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa. a 2 = setengah sumbu besar bintang sekunder Misal : a 1 = setengah sumbu besar bintang primer M1M1 M2M2 CM a1a1 a2a2 a = a 1 + a 2 a 1 = a  a 2 a 2 = a  a 1......... (7-19)

43 DND-2006 M 1 a 1 = M 2 a 2 Dari pers. (7-14) : Diperoleh, a 2 = a 1 M2M2 M1M1................. (7-20) Dari pers. (7-19) : a 2 = a  a 1 dan pers. (7-20), diperoleh, a 1 = a M 1 + M 2 M2M2............... (7-21) Dengan cara yang sama diperoleh a 2 = a M 1 + M 2 M1M1............... (7-22)

44 DND-2006 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi  Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : a 3a 3 P 2P 2 = (M1 + M2)= (M1 + M2) ke pers. (7-7) : Subtitusikan pers. (7-14) : M 1 a 1 = M 2 a 2 diperoleh, a 3a 3 P 2P 2 = ( M 1 + M 2 ) a1a1 a2a2....... (7-23)

45 DND-2006 P 2 1 + a1a1 a2a2 a 3a 3 M1 =M1 = a1a1 a2a2 (a 1 + a 2 ) 3 = atau...... (7-24) Karena yang dapat diamati adalah a 1 sin i dan a 2 sin i, maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin 3 i, diperoleh : M 1 sin 3 i = P2 1 +P2 1 + a 1 sin i a 2 sin i (a 1 sin i + a 2 sin i) 3...... (7-25) Dengan demikian, M 1 sin 3 i dapat dihitung

46 DND-2006 Dengan cara yang sama diperoleh : M 2 sin 3 i = P2 1 +P2 1 + a 2 sin i a 1 sin i (a 1 sin i + a 2 sin i) 3....... (7-26) M 1 dan M 2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i  1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M 1 dan M 2. Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M 1 sin 3 i = 10 M , maka massa bintang tersebut > 10 M .

47 DND-2006  Bintang ganda bergaris tunggal Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. a 3a 3 P 2P 2 = (M1 + M2)= (M1 + M2) Dari pers. (7-7) : a 1 = a M 1 + M 2 M2M2 dan pers. (7-21) : diperoleh = P2P2 a 1 3 sin 3 i M 2 3 sin 3 i ( M 1 + M 2 ) 2........ (7-27) Karena a 1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung.

48 DND-2006 f( M 1, M 2 ) = M 2 3 sin 3 i ( M 1 + M 2 ) 2........ (7-28) fungsi massa = P2P2 a 1 3 sin 3 i M 2 3 sin 3 i ( M 1 + M 2 ) 2........ (7-27)

49 DND-2006 Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.  Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).

50 DND-2006 bintang sekunder A B C D A B orbit bintang sekunder bintang premier A B C D kurva cahaya Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri  Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya I t satu periode orbit (P)

51 DND-2006 Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω.  Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.  Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar  Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua kompo- nennya berbeda i = 90 o i < 90 o Periode i = 90 o i < 90 o a b c d

52 DND-2006  Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi. Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan.  Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90 o ). Animasi Bintang Ganda Gerhana 1.http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htmhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm 2.http://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.htmlhttp://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.html 3.Starlight ProjectStarlight Project

53 DND-2006 RARA Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda Gerhana 2R B dtdt dede tete t t I Perhatikanlah gambar di samping. d t = 2R A  2R B d e = 2R A + 2R B d t = ? d e = ?  d e ditempuh dalam waktu t e t e dan t t dapat ditentukan dari kurva cahaya  d t ditempuh dalam waktu t t Bintang A Bintang B...... (7-29)...... (7-30)

54 DND-2006 Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius r B Bintang A Bintang B rBrB Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah, V r = 2 π r B / P........ (7-31) Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran Doppler) dapat ditentukan dari kurva cahaya dapat dicari

55 DND-2006 (2R A  2R B ) 2π rB2π rBt P =.............. (7-32) (2R A + 2R B ) 2π rB2π rB tete P =.............. (7-33) Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan t t dan t e, sehingga dan Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh, π rB (te  tt)π rB (te  tt) 2P2P R B =............... (7-34)

56 DND-2006 Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh, π r B (t e + t t ) 2P2P R A =.............. (7-34) Karena t e, t t, r B dan P dapat ditentukan, maka R A dan R B dapat dicari.

57 DND-2006 http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif Animasi kurva cahaya

58 DND-2006 Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka :  a 1 sin i dan a 2 sin i dapat diamati  sehingga M 1 sin 3 i dan M 2 sin 3 i dapat ditentukan. Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75 o sehingga sin 3 i ≥ 0,90  Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10%  karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M 1 dan M 2 dapat ditentukan.  Karena M 1, M 2, R 1 dan R 2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

59 DND-2006 Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis

60 DND-2006 Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut  = 30”, magnitudo semunya m 1 = 5,2 dan m 2 = 6,0, dan periodenya P = 72.2 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. Contoh Soal :

61 DND-2006 Jawab : Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc Karena  = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad <<, maka jarak kedua bintang adalah, a = r  = 3,448(0,0001454) = 0,000503 pc = 103,72 AU Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers. m 1 + m 2 = a 3 /P 2 = (103,72) 2 /(72.2) 2 = 2,06 M 

62 DND-2006 2.Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 10 28 kg) 1.Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: 1.012 x 10 33 kg) Soal Latihan : Selesai Kembali ke Daftar Materi

63 DND-2006