ASSALAMU’ALAIKUM.

Presentasi berjudul: "ASSALAMU’ALAIKUM."— Transcript presentasi:

1 ASSALAMU’ALAIKUM

2 TRANSFORMASI PENGERTIAN AXIOMA EUCLIDES JENIS TRANSFORMASI CONTOH SOAL

3 DISUSUN OLEH : KELOMPOK VIII NAMA NPM
1. UMI SULISTIYOWATI NURSITI LAILA RATNA LISTIAWATI SRI HENING HAPSARI AHMAD ARWANI

4 Pengertian Transformasi   Transformasi pada bidang V adalah fungsi bijektif (satu-satu dan pada) dari V ke V.

5 Fungsi yang bijektif adalah fungsi yang bersifat : 1
Fungsi yang bijektif adalah fungsi yang bersifat : 1. Surjektif ( kodomain harus punya pasangan di domain ) Artinya bahwa pada tiap titik BЄV ada prapeta.jadi jika T suatu transformasi maka ada A Є V sehingga B=T(A).

6 2. Injektif ( korespondensi satu-. satu ). Artinya jika A1 ≠A2 dan T (
2. Injektif ( korespondensi satu- satu ) Artinya jika A1 ≠A2 dan T ( A1) =B1 ,T(A2) =B2 maka B1≠B2.  

7 Axioma euclidies Sebuah bidang V kita anggap sebagai bidang euclides,artinya himpunan titik-titik V diberlakukan sistem aksioma euclides.

8 Axioma euclides yaitu : apabila ada dua garis a dan b dipotong garis ketiga c di titik A a dan titik B b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di A dan di B kurang dari 180° maka a dan b akan berpotongan pada bidang yang terbagi oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak itu.

9 AKSIOMA EUCLIDES B A C

10 JENIS-JENIS TRANSFORMASI
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain : 1. Translasi (Pergeseran) 2. Refleksi (Pencerminan) 3. Rotasi (Perputaran) 4. Dilatasi (Perkalian)

11 Contoh soal Misalkan V bidang Euclid dan A sebuah titik tertentu pada V, ditetapkan relasi T sebagai berikut : i) T(A) = A, jika P = A ii) Jika P V P ≠ A, T(P) = Q dengan Q merupakan titik tengah ruas garis AP . Apakah relasi T merupakan suatu transformasi ?

12 persyaratan suatu transformasi yaitu : 1. T suatu fungsi dari V ke V
PENYELESAIAN Yang harus diteliti relasi T sehubungan dengan suatu transformasi, maka diperoleh persyaratan suatu transformasi yaitu : 1. T suatu fungsi dari V ke V 2. T suatu fungsi bijektif.

13 persyaratan bahwa suatu fungsi bijektif adalah : a
persyaratan bahwa suatu fungsi bijektif adalah : a. Fungsi tersebut adalah fungsi kepada b. Fungsi tersebut adalah fungsi satu – satu

14 jawab 1. T fungsi V ke V Titik P ЄV, titik AЄV ada dua kemungkinan : 1
jawab 1. T fungsi V ke V Titik P ЄV, titik AЄV ada dua kemungkinan : 1. P = A P ≠ A Untuk P = A T(P) = A atau A = T(P) Untuk P ≠ A 1. AP Є V Q titik tengah AP atau AQ = PQ QЄAP dan APЄV maka QЄ V

15 2. T fungsi Bijektif a. T fungsi surjektif (kepada) Misal R Є V dan A Є V ada dua kemungkinan, yaitu : R = A R = A T (R) = A atau T (A) = R R A

16 II. R ≠ A R ≠ A ada M titik tengah AR , maka T(M) = R T(M) = A

17 b. Ambil dua titik sembarang. misalnya P dan Q ≠ V
b. Ambil dua titik sembarang misalnya P dan Q ≠ V sehingga T (P) = T (Q). Dari keadaan ini, maka terdapat kasus yaitu : P = A, Q = A, P ≠ A dan Q≠ A.

18 Untuk P = A, T(P) = P = A, sedangkan T (P) = T (Q) = A
Untuk P = A, T(P) = P = A, sedangkan T (P) = T (Q) = A. Jadi Q = A dan P=Q.   Untuk Q = A, T(Q) = Q = A . telah diketahui bahwa T(P) = T(Q), maka T (P)= A. Jadi P = A dan P = Q. P=A Q=A T(P)=T(Q)

19 Untuk P ≠ A, dan Q ≠ A. misalkan T (P) = P’ dan T(Q) = Q’ maka P’Є PA dan Q’ = Q karena P’ Є PA maka PA = AP ’ dan karena Q’ Є Q maka Q = AQ ’. Karena T (P) = T(Q) berarti P’ = Q’ dan AP ’ = AQ ’ dengan demikian PA = QA jadi A,P dan Q kolinear.

20 Karena A, P dan Q kolinier dan P’ = Q’ dengan P’ titik tengah AP dan titik tengah AQ maka P = Q.    
P’ =T(P) Q’ =T(Q) A

21 Jadi untuk setiap P,Q Є V, T (P) = T (Q) mendapatkan P = Q maka T dikatakan sebagai fungsi satu – satu, karena T fungsi kepada (surjektif) dan fungsi satu – satu (injektif), maka T merupakan fungsi bijektif dengan demikian dapatlah kita katakanan bahwa T merupakan suatu transformasi.  

22 WASALAM