Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham

Presentasi berjudul: "Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham"— Transcript presentasi:

1

2 Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham
Di Kawasan s Oleh : Sudaryatno Sudirham

3 Pengantar Kita telah melihat bahwa analisis di kawasan fasor lebih sederhana dibandingkan dengan analisis di kawasan waktu karena tidak melibatkan persamaan diferensial melainkan persamaan-persamaan aljabar biasa. Akan tetapi analisis tersebut terbatas hanya untuk sinyal sinus dalam keadaan mantap. Berikut ini kita akan mempelajari analisis rangkaian di kawasan s, yang dapat kita terapkan pada rangkaian dengan sinyal sinus maupun bukan sinus, keadaan mantap maupun keadaan peralihan.

4 ISI Transformasi Laplace Analisis Rangkaian Menggunakan Fungsi Jaringan.

5 1. Transformasi Laplace

6 Tujuan: memahami transformasi Laplace beserta sifat-sifatnya;
mampu melakukan transformasi berbagai bentuk gelombang sinyal dari kawasan t ke kawasan s. mampu mencari transformasi balik dari pernyataan bentuk gelombang sinyal dari kawasan s ke kawasan t. Tujuan:

7 Cakupan Bahasan Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace.
Sifat-Sifat Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Diagram Pole-Zero.

8 Transformasi Laplace Dalam pelajaran analisis rangkaian listrik di kawasan fasor, kita melakukan transformasi fungsi sinus (fungsi t) ke dalam bentuk fasor melalui relasi Euler. Di sini kita akan melakukan transformasi pernyataan fungsi dari kawasan t ke kawasan s melalui Transformasi Laplace, yang secara matematis didefinisikan sebagai suatu integral Fungsi waktu peubah kompleks: s =  + j Batas bawah integrasi adalah nol yang berarti bahwa kita hanya meninjau sinyal-sinyal kausal

9 Transformasi Laplace Sebelum membahas Taransformasi Laplace lebih lanjut, kita akan mencoba memahami proses apa yang terjadi dalam transformasi ini. Kita lihat bentuk yang ada di bawah tanda integral, yaitu Fungsi waktu Eksponensial kompleks Meredam f(t) jika  > 0 bentuk sinusoidal Jadi perkalian f(t) dengan faktor eksponensial kompleks menjadikan f(t) berbentuk sinusoidal teredam. Integral dari 0 sampai  mempunyai nilai limit. sinusoidal

10 (1) anak tangga, (2) eksponensial, dan (3) sinusoidal
Transformasi Laplace Bentuk gelombang sinyal yang kita hadapi dalam rangkaian listrik tersusun dari tiga bentuk gelombang dasar yaitu: (1) anak tangga, (2) eksponensial, dan (3) sinusoidal (1) (2) (3) sinus teredam Setelah menjadi sinus teredam, diintegrasi dari 0 sampai  dan didapat F(s)

11 Transformasi Laplace Contoh-1.1
Jika f(t) adalah fungsi tetapan f(t) = Au(t) Dalam contoh fungsi anak tangga, teramati adanya nilai s yang memberikan nilai khusus pada F(s) yaitu s = 0 yang disebut pole. t f(t) Au(t) Re Im X Pole diberi tanda X

12 Transformasi Laplace Contoh-1.2 Jika f(t) adalah fungsi exponensial
f(t) = Aetu(t) Jika f(t) adalah fungsi exponensial t f(t) Ae-at u(t) Untuk s = , nilai F(s) menjadi tak tentu. Nilai s ini disebut pole Re Im X Pole diberi tanda X

13 Transformasi Laplace Contoh-1.3 Jika f(t) adalah fungsi cosinus
f(t) = Acost u(t) relasi Euler: t f(t) Acost u(t) Untuk s = 0, nilai F(s) menjadi nol. Nilai s ini disebut zero Re Im X O Untuk s2 = 2, nilai F(s) menjadi tak tentu. Nilai s ini merupakan pole Zero diberi tanda O Pole diberi tanda X

14 Transformasi Laplace Salah satu sifat Transformasi Laplace yang sangat penting adalah Sifat Unik Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi balik dari F(s) adalah f(t). Sifat ini memudahkan kita untuk mencari F(s) dari suatu fungsi f(t) dan sebaliknya mencari fungsi f(t) dari dari suatu fungsi F(s) dengan menggunakan tabel transformasi Lapalace. Mencari fungsi f(t) dari suatu fungsi F(s) disebut mencari transformasi balik dari F(s). Tabel berikut ini memuat pasangan fungsi f(t) dan fungsi F(s). Walaupun hanya memuat beberapa pasangan, namun untuk keperluan kita tabel ini sudah dianggap cukup.

15 Transformasi Laplace impuls : (t) anak tangga : u(t)
ramp teredam : [ t eat ] u(t) ramp : [ t ] u(t) sinus tergeser : [sin (t + )] u(t) cosinus tergeser : [cos (t + )] u(t) sinus teredam : [eatsin t] u(t) cosinus teredam : [eatcos t] u(t) sinus : [sin t] u(t) cosinus : [cos t] u(t) eksponensial : [eat]u(t) anak tangga : u(t) 1 impuls : (t) Pernyataan Sinyal di Kawasan s L[f(t)] = F(s) Pernyataan Sinyal di Kawasan t f(t)

16 Sifat-Sifat Transformasi Laplace

17 Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Sifat Unik Sifat Unik Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi balik dari F(s) adalah f(t). Dengan kata lain Jika pernyataan di kawasan s suatu bentuk gelombang v(t) adalah V(s), maka pernyataan di kawasan t suatu bentuk gelombang V(s) adalah v(t).

18 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Sifat Linier
Karena transformasi Laplace adalah sebuah integral, maka ia bersifat linier. Transformasi Laplace dari jumlah beberapa fungsi t adalah jumlah dari transformasi masing-masing fungsi. Jika maka transformasi Laplace-nya adalah dengan F1(s) dan F2(s) adalah transformasi Laplace dari f1(t) dan f2(t).

19 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Integrasi
Misalkan maka bernilai nol untuk t =  karena est = 0 pada t , bernilai nol untuk t = 0 karena integral yang di dalam tanda kurung akan bernilai nol (intervalnya nol).

20 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Diferensiasi
Misalkan maka bernilai nol untuk t =  karena est = 0 untuk t  bernilai f(0) untuk t = 0.

21 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Translasi
Translasi di Kawasan t Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s), maka transformasi Laplace dari f(ta)u(ta) untuk a > 0 adalah easF(s). Translasi di Kawasan s Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka transformasi Laplace dari etf(t) adalah F(s + ).

22 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Penskalaan, Nilai Awal, Nilai Akhir
Pen-skalaan (scaling) Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka untuk a > 0 transformasi dari f(at) adalah Nilai Awal dan Nilai Akhir

23 Pernyataan F(s) =L[f(t)]
Sifat-Sifat Transformasi Laplace konvolusi : nilai akhir : nilai awal : penskalaan : translasi di s : translasi di t: A1F1(s) + A2 F2(s) linier : A1 f1(t) + A2 f2(t) diferensiasi : integrasi : linier : A1 f1(t) + A2 f2(t) Pernyataan F(s) =L[f(t)] Pernyataan f(t)

24 Transformasi Laplace, Diagram pole – zero, dan Transformasi Balik

25 Mencari Transformasi Laplace
CONTOH-1.4: Carilah transformasi Laplace dari bentuk gelombang berikut: Dengan memanfaatkan tabel pasangan transformasi Laplace, kita peroleh

26 Mencari Diagram pole-zero
CONTOH-1.5: Gambarkan diagram pole-zero dari Re Im  1 a). Fungsi ini mempunyai pole di s = 1 tanpa zero tertentu. b). Fungsi ini mempunyai zero di s = 2. Pole dapat dicari dari Re Im +j1,8 2 j1,8 c). Fungsi ini tidak mempunyai zero tertentu sedangkan pole terletak di titik asal, s = 0 + j0. Re Im

27 Mencari Transformasi Balik
Transformasi balik adalah mencari f(t) dari suatu F(s) yang diketahui. Jika F(s) yang ingin dicari transformasi baliknya ada dalam tabel transformasi Laplace yang kita punyai, pekerjaan kita cukup mudah. Akan tetapi pada umumnya F(s) berupa rasio polinomial yang bentuknya tidak sesederhana dan tidak selalu ada pasangannya seperti dalam tabel. Untuk mengatasi hal itu, F(s) kita uraikan menjadi suatu penjumlahan dari bentuk-bentuk yang ada dalam tabel, sehingga kita akan memperoleh f(t) sebagai jumlah dari transformasi balik setiap uraian. Hal ini dimungkinkan oleh sifat linier dari taransformasi Laplace

28 Mencari Transformasi Balik
Bentuk Umum F(s) Bentuk umum F(s) adalah Dalam bentuk umum ini jumlah pole lebih besar dari jumlah zero, jadi n > m Jika F(s) memiliki pole yang semuanya berbeda, pi  pj untuk i  j , dikatakan bahwa F(s) mempunyai pole sederhana. Jika ada pole yang berupa bilangan kompleks kita katakan bahwa F(s) mempunyai pole kompleks. Jika ada pole-pole yang bernilai sama kita katakan bahwa F(s) mempunyai pole ganda.

29 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana
Fungsi Dengan Pole Sederhana Apabila F(s) hanya mempunyai pole sederhana, maka ia dapat diuraikan sebagai berikut F(s) merupakan kombinasi linier dari beberapa fungsi sederhana. k1, k2,…..kn di sebut residu. Jika semua residu dapat ditentukan, maka Bagaimana menentukan residu?

30 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana
Jika kita kalikan kedua ruas dengan (s  p1), faktor (s p1) hilang dari ruas kiri, dan ruas kanan menjadi k1 ditambah suku-suku lain yang semuanya mengandung faktor (s p1). Jika kemudian kita substitusikan s = p1 maka semua suku di ruas kanan bernilai nol kecuali k1; kita peroleh nilai k1. k2 diperoleh dengan mengakalikan kedua ruas dengan (s  p2) kemudian substitusikan s = p2 , dst.

31 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana
CONTOH-1.6: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut.

32 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana
CONTOH-1.7: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut.

33 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana
CONTOH-1.8: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut. masukkan s = 0 masukkan s = 1 masukkan s = 4

34 Oleh karena itu uraian F(s) harus mengandung dua suku yang berbentuk
Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks Fungsi Dengan Pole Kompleks Dalam formulasi gejala fisika, fungsi F(s) merupakan rasio polinomial dengan koefisien riil. Jika F(s) mempunyai pole kompleks yang berbentuk p =  + j, maka ia juga harus mempunyai pole lain yang berbentuk p* =   j; sebab jika tidak maka koefisien polinomial tersebut tidak akan riil. Jadi untuk sinyal yang secara fisik kita temui, pole kompleks dari F(s) haruslah terjadi secara berpasangan konjugat. Oleh karena itu uraian F(s) harus mengandung dua suku yang berbentuk Residu k dan k* juga merupakan residu konjugat sebab F(s) adalah fungsi rasional dengan koefisien rasional. Residu ini dapat kita cari dengan cara yang sama seperti mencari residu pada uraian fungsi dengan pole sederhana.

35 Transformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks
Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks Transformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks

36 Memberikan pole sederhana di s = 0
Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks CONTOH-1.9: Carilah transformasi balik dari Memberikan pole sederhana di s = 0 memberi pole kompleks

37 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Ganda
Fungsi Dengan Pole Ganda Pada kondisi tertentu, F(s) dapat mempunyai pole ganda. Penguraian F(s) yang demikian ini dilakukan dengan “memecah” faktor yang mengandung pole ganda dengan tujuan untuk mendapatkan bentuk fungsi dengan pole sederhana yang dapat diuraikan seperti biasanya. pole ganda pole sederhana

38 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Ganda
CONTOH-1.10: Tentukan transformasi balik dari fungsi:

39 2. Analisis Rangkaian menggunakan Transformasi Laplace

40 Tujuan memahami konsep impedansi di kawasan s.
mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s. mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s. Tujuan

41 Cakupan Bahasan Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s.
Konsep Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda Analisis.

42 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s
Resistor: Induktor: Kapasitor: Kondisi awal

43 Konsep Impedansi di Kawasan s
Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana. Admitansi, adalah Y = 1/Z

44 Representasi Elemen di Kawasan s
Menggunakan Sumber Tegangan R IR (s) + VR(s)  sL LiL(0) VL (s) IL (s) VC (s) IC (s) Menggunakan Sumber Arus R IR (s) + VR(s)  IL (s) VL (s) sL CvC(0) IC (s) VC (s)

45 Transformasi Rangkaian
Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s. Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan mengandung simpanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita gambarkan. CONTOH 2.1: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan untuk t > 0. 1/2 F 1 H 3  2e3t V + vC  S 1 2 8 V s 3 +  VC(s) tegangan awal kapasitor tegangan kapasitor

46 Hukum Kirchhoff Hukum Kirchhoff
Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s Kawasan t Kawasan s Kawasan t Kawasan s

47 Kaidah-Kaidah Rangkaian
CONTOH-2.2: Carilah VC(s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini s 3 +  VC (s) Vin (s)

48 Kaidah-Kaidah Rangkaian
s 3 +  VC (s) Vin (s) Jika Vin(s) = 10/s maka Inilah tanggapan rangkaian rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F sinyal masukan anak tangga dengan amplitudo 10 V.

49 Teorema Rangkaian Prinsip Proporsionalitas X(s) Y(s) Ks CONTOH-2.3 sL
+  1/sC Vin (s)

50 Teorema Rangkaian Prinsip Superposisi X1(s) Yo(s) Ks X2(s) X1(s)
Y1(s) = Ks1X1(s) X1(s) Ks2 Y2(s) = Ks2X2(s) X2(s)

51 Teorema Rangkaian Teorema Thévenin dan Norton
CONTOH-2.4: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini. +  B E A N R +  B E A N ZT

52 Metoda Analisis Metoda Unit Output
CONTOH-2.5: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini R 1/sC sL I1(s) + V2(s)  IC (s) IR (s) IL (s)

53 Metoda Analisis Metoda Superposisi
CONTOH-2.6: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini. +  R sL Vo +  Bsint Au(t) R L vo kawasan s +  R sL Vo1 R sL + Vo2 

54 Metoda Analisis

55 Metoda Analisis Metoda Reduksi Rangkaian
CONTOH-2.7: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini +  R sL Vo R sL + Vo  R/2 sL + Vo  R/2 sL + Vo 

56 Metoda Analisis Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
CONTOH-2.8: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin. +  R sL Vo +  R Buka beban +  ZT sL Vo VT

57 Metoda Analisis Metoda Tegangan Simpul
CONTOH-2.9: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul. +  R sL Vo

58 Metoda Analisis Metoda Arus Mesh
CONTOH-2.9: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t) +  10k 10mH 1F 10 u(t) i(t) +  104 0.01s I(s) IA IB

59 Metoda Analisis

60 3. Fungsi Jaringan

61 memahami makna fungsi jaringan, fungsi masukan, dan fungsi alih;
mampu mencari fungsi alih dari suatu rangkaian melalui analisis rangkaian; memahami peran pole dan zero dalam tanggapan rangkaian; mampu mencari fungsi alih rangkaian jika tanggapan terhadap sinyal impuls ataupun terhadap sinyal anak tangga diketahui. Tujuan:

62 Cakupan Bahasan Pengertian Dan Macam Fungsi Jaringan.
Peran Fungsi Alih. Hubungan Bertingkat Dan Kaidah Rantai . Fungsi Alih Dan Hubungan Masukan-keluaran. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-keluaran.

63 Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan

64 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
Prinsip proporsionalitas berlaku di kawasan s. Faktor proporsionalitas yang menghubungkan keluaran dan masukan berupa fungsi rasional dalam s dan disebut fungsi jaringan (network function). Definisi ini mengandung dua pembatasan, yaitu kondisi awal harus nol dan sistem hanya mempunyai satu masukan

65 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
Fungsi jaringan yang sering kita hadapi ada dua bentuk, yaitu fungsi masukan (driving-point function) dan fungsi alih (transfer function) Fungsi masukan adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang (port) dengan masukan di gerbang yang sama. Fungsi alih adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang dengan masukan pada gerbang yang berbeda.

66 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
Fungsi Masukan impedansi masukan admitansi masukan Fungsi Alih

67 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
CONTOH-3.1: Carilah impedansi masukan yang dilihat oleh sumber pada rangkaian-rangkaian berikut ini a). R +  Vs(s) Is(s) b).

68 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
CONTOH-3.2: Carilah fungsi alih rangkaian-rangkaian berikut a). R + Vin(s)  Vo(s) Iin(s) b). Io(s)

69 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
CONTOH-3.3: Tentukan impedansi masukan dan fungsi alih rangkaian di bawah ini R1 R2 L C + vin  vo R1 R2 Ls 1/Cs + Vin(s)  Vo (s) Transformasi ke kawasan s

70 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
CONTOH-3.4:  + R2 vin vo R1 C1 C2 Tentukan impedansi masukan dan fungsi alih rangkaian di samping ini Transformasi rangkaian ke kawasan s  + R2 Vin(s) Vo(s) R1 1/C1s 1/C2s

71 Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih
CONTOH-3.5: 1M 1F vx A + vs  vx + vo 106 106/s Vx A + Vx  + Vo(s) Vs(s) Persamaan tegangan untuk simpul A: Fungsi alih :

72 Peran Fungsi Alih

73 dan fungsi alih akan memberikan
Peran Fungsi Alih Peran Fungsi Alih Dengan pengertian fungsi alih, keluaran dari suatu rangkaian di kawasan s dapat dituliskan sebagai Rasio polinom Dapat dituliskan: dan fungsi alih akan memberikan zero di z1 …. zm pole di p1 …. pn .

74 Peran Fungsi Alih Pole dan zero dapat mempunyai nilai riil ataupun kompleks konjugat karena koefisien dari b(s) dan a(s) adalah riil. Sementara itu sinyal masukan X(s) juga mungkin mengandung zero dan pole sendiri. Oleh karena itu sinyal keluaran Y(s) akan mengandung pole dan zero yang dapat berasal dari T(s) ataupun X(s). Pole dan zero yang berasal dari T(s) disebut pole alami dan zero alami, karena mereka ditentukan semata-mata oleh parameter rangkaian dan bukan oleh sinyal masukan; Pole dan zero yang berasal dari X(s) disebut pole paksa dan zero paksa karena mereka ditentukan oleh fungsi pemaksa (masukan).

75 Peran Fungsi Alih CONTOH-3.6: Fungsi alih : Pole dan zero adalah :
106 106/s Vx A + Vx  + Vo(s) Vs(s) CONTOH-3.6: (Dari CONTOH-3.5) Jika vin = cos2t u(t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran Vo(s) untuk  = 0,5 Fungsi alih : Pole dan zero adalah :

76 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls
Impuls dinyatakan dengan x(t) = (t). Pernyataan sinyal ini di kawasan s adalah X(s) = 1 Vo(s) yang diperoleh dengan X(s) = 1 ini disebut H(s) agar tidak rancu dengan T(s). Karena X(s) = 1 tidak memberikan pole paksa, maka H(s) hanya akan mengandung pole alami. Keluaran di kawasan t, vo(t) = h(t), diperoleh dengan transformasi balik H(s). Bentuk gelombang h(t) terkait dengan pole yang dikandung oleh H(s). Pole riil akan memberikan komponen eksponensial pada h(t); pole kompleks konjugat (dengan bagian riil negatif ) akan memberikan komponen sinus teredam pada h(t). Pole-pole yang lain akan memberikan bentuk-bentuk h(t) tertentu yang akan kita lihat melalui contoh berikut.

77 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls
CONTOH-3.7: 106 106/s Vx A + Vx  + Vo(s) Vs(s) Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh-3.5 adalah vin = (t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran untuk nilai  = 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4, 5. Dengan masukan vin = (t) berarti Vin(s) = 1, maka keluaran rangkaian adalah :

78 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls
Contoh-3.7 memperlihatkan bagaimana fungsi alih menentukan bentuk gelombang sinyal keluaran melalui pole-pole yang dikandungnya. Berbagai macam pole tersebut akan memberikan h(t) dengan perilaku sebagai berikut.  = 0,5 : dua pole riil negatif tidak sama besar; sinyal keluaran sangat teredam.  = 1 : dua pole riil negatif sama besar ; sinyal keluaran teredam kritis.  = 2 : dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil negatif ; sinyal keluaran kurang teredam, berbentuk sinus teredam.  = 3 : dua pole imaginer; sinyal keluaran berupa sinus tidak teredam.  = 4 : dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil positif ; sinyal keluaran tidak teredam, berbentuk sinus dengan amplitudo makin besar.  = 5 : dua pole riil posistif sama besar; sinyal keluaran eksponensial dengan eksponen positif; sinyal makin besar dengan berjalannya t.

79 Posisi pole dan bentuk gelombang keluaran
Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls Posisi pole dan bentuk gelombang keluaran

80 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga
Transformasi sinyal masukan yang berbentuk gelombang anak tangga x(t) = u(t) adalah X(s) = 1/s. Jika fungsi alih adalah T(s) maka sinyal keluaran adalah Tanggapan terhadap sinyal anak tangga ini dapat kita sebut Karena H(s) hanya mengandung pole alami, maka dengan melihat bentuk G(s) kita segera mengetahui bahwa tanggapan terhadap sinyal anak tangga di kawasan s akan mengandung satu pole paksa disamping pole-pole alami. Pole paksa ini terletak di s = 0 + j0 (lihat gambar)

81 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga
CONTOH-3.8: Jika  = 2 dan sinyal masukan berupa sinyal anak tangga, carilah pole dan zero sinyal keluaran dalam rangkaian contoh-3.7, Dengan  = 2 fungsi alihnya adalah Dengan sinyal masukan X(s) = 1/s , tanggapan rangkaian adalah Dari sini kita peroleh :

82 Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai

83 Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat
CONTOH-3.8: R1 + Vin  1/Cs Vo R2 Ls + Vo  Vin R1 + Vin  1/Cs R2 Ls Vo

84 Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat
Fungsi alih dari rangkaian yang diperoleh dengan menghubungkan kedua rangkaian secara bertingkat tidak merupakan perkalian fungsi alih masing-masing. Hal ini disebabkan terjadinya pembebanan rangkaian pertama oleh rangkaian kedua pada waktu mereka dihubungkan. Untuk mengatasi hal ini kita dapat menambahkan rangkaian penyangga di antara kedua rangkaian sehingga rangkaian menjadi seperti di bawah ini. R1 + Vin  1/Cs R2 Ls Vo Diagram blok rangkaian ini menjadi : Vo(s) Vin(s) TV1 1 Vo1

85 Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai
Jika suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya berlaku kaidah rantai . T1(s) Y1(s) T2(s) Y(s) X(s) Oleh karena itu agar kaidah rantai dapat digunakan, impedansi masukan harus diusahakan sebesar mungkin, yang dalam contoh diatas dicapai dengan menambahkan rangkaian penyangga. Dengan cara demikian maka hubungan masukan-keluaran total dari seluruh rangkaian dapat dengan mudah diperoleh jika hubungan masukan-keluaran masing-masing bagian diketahui.

86 Analisis Rangkaian Listrik
Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham