Mengenal Sifat Material

Presentasi berjudul: "Mengenal Sifat Material"— Transcript presentasi:

1 Mengenal Sifat Material
Dari Klasik ke Kuantum

2 Model Klasik

3 Perkembangan Konsep Atom
Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat sederhana. Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.

4 Dijelaskan: gelombang cahaya seperti partikel; disebut photon
 460 SM Democritus  Dalton : berat atom Thomson : atom bukan partikel terkecil  elektron Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam Kirchhoff Max Planck Eosc = h  f h = 6,626  1034 joule-sec Albert Einstein efek photolistrik 1 2 3 Emaks f metal 1 metal 2 metal 3 Dijelaskan: gelombang cahaya seperti partikel; disebut photon Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-)

5 partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang
Niels Bohr LYMAN BALMER PASCHEN tingkat energi 1 2 3 4 5 1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat berbenturan dengan elektron valensi. Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang Erwin Schrödinger : mekanika kuantum Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal Heisenberg : uncertainty Principle Born : intensitas gelombang

6 Model Atom Bohr

7 Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan
mekanika klasik. Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom. Perbedaan penting antara kedua model atom: Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit.

8 Ze r Fc Gagasan Bohr : orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

9 energi dan momentum sudut elektron dalam orbit terkuantisasi
Dalam model atom Bohr : energi dan momentum sudut elektron dalam orbit terkuantisasi Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal, n bilangan kuantum sekunder, l

10 Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1,
Jari-Jari Atom Bohr Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1, maka r = 0,528 Å

11 bilangan kuantum prinsipal
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen n : 13,6 3,4 1,51 energi total [ eV ] ground state  10,2 eV  1,89 eV bilangan kuantum prinsipal

12 Spektrum Atom Hidrogen
1 2 3 4 5 deret Lyman deret Balmer deret Paschen Tingkat Energi Deret n1 n2 Radiasi Lyman 1 2,3,4,… UV Balmer 2 3,4,5,… tampak Paschen 3 4,5,6,… IR Brackett 4 5,6,7,… Pfund 5 6,7,8,…

13 Elektron Sebagai Gelombang

14 Kecepatan ini disebut kecepatan fasa
Gelombang Tunggal bilangan gelombang Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo Kecepatan ini disebut kecepatan fasa

15 Paket Gelombang Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus dengan k0 , 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo

16 Bilangan gelombang: k variasi k sempit
Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil  dianggap kontinyu demikian juga selang k sempit sehingga An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka

17 Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi
Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi lebar paket gelombang selubung x

18 Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang
Kecepatan Gelombang kecepatan fasa: kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ()t = (k)x untuk setiap n Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang

19 Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan
Einstein : energi photon de Broglie: energi elektron konstanta Planck momentum elektron Panjang gelombang Momentum Kecepatan

20 Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang
Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang. Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m. Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi  = h/mve. Elektron sebagai partikel: Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve2/2. Elektron sebagai gelombang: Etotal = hf = ħ. Elektron sebagai partikel: p = mve2 Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/. Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: px  h. Demikian pula halnya dengan energi dan waktu: Et  h .

21 Persamaan Schrödinger

22 energi kinetik + energi potensial
Sebagai partikel elektron memiliki energi energi kinetik + energi potensial E merupakan fungsi p dan x H = Hamiltonian x V p H - = ) ( , Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t. Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.

23 u merupakan fungsi t dan x
Gelombang : u merupakan fungsi t dan x Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x: Operator energi Operator momentum

24 Hamiltonian: Operator: satu dimensi tiga dimensi
Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang  maka diperoleh Inilah persamaan Schrödinger satu dimensi tiga dimensi

25 hanya merupakan fungsi posisi
Persamaan Schrödinger Bebas Waktu Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh sehingga Satu dimensi Tiga dimensi

26 Fungsi Gelombang Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan  adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z) Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu dimensi pada suatu t = 0

27 Persyaratan Fungsi Gelombang
Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi: Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima. Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum. Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron. Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

28 Aplikasi Persamaan Schrödinger

29 Persamaan gelombang elektron bebas
Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0 solusi harus berlaku untuk semua x Re Im Persamaan gelombang elektron bebas Energi elektron bebas

30 Elektron di Sumur Potensial yang Dalam
L I II III 1 2 3 V=0 V= x Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = , daerah II, 0 < x < L, V = 0 Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial” Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II V =  Fungsi gelombang Probabilitas ditemukannya elektron Energi elektron

31 Probabilitas ditemukan elektron
Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L Fungsi gelombang x L  * a). n = 1 *  L b).n = 2 *  L c). n = 3 Probabilitas ditemukan elektron Energi elektron

32 Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi
L’ n = 3 = 2 = 1 V V’ Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara tingkat-tingkat energi

33 Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal
Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur L a) * V E L b) * E L c) * E L a d) * Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus” dinding potensial

34 Sumur tiga dimensi Arah sumbu-x z Lz y Ly Lx x
Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron: Untuk tiga dimensi diperoleh: Tiga nilai energi sesuai arah sumbu

35 Mengenal Sifat Material Persamaan Schrödinger
Course Ware Mengenal Sifat Material Model Atom Klasik dan Persamaan Schrödinger Sudaryatno Sudirham