Ukuran Variabilitas Data

Presentasi berjudul: "Ukuran Variabilitas Data"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Variabilitas Data
Bab V Ukuran Variabilitas Data Drs. Setiadi C.P., M.Pd., M.T. HP: Website: setiadicp.com

2 A. Pengertian Ukuran Variabilitas
Ukuran penyebaran (variabilitas) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya

3 B.Simpangan Rata-Rata Ukuran penyebaran didasarkan pada:
Nilai maksimum dan minimum Seluruh nilai data Dihitung terhadap nilai rata-ratanya Jika nilai deviasi rata-rata kecil, nilai data terkonsentrasi di sekitar nilai pusat Jika nilai deviasi rata-rata besar, nilai data tersebar jauh dari nilai rata-ratanya Jadi, deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata

4 1.Deviasi Rata-Rata dari Data Tunggal
Keterangan: SR=simpangan rata-rata = nilai rata-rata = data ke-i n = banyaknya data 2.Simpangan Rata-Rata dari Data yang Dikelompokkan

5 C.Simpangan Standar (Standar Deviasi)
Simpangan standar adalah ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran penyebaran. Dapat digunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data lainnya. Simpangan standar suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari kuadrat terhadap mean. Dengan kata lain simpangan standar adalah akar pangkat dua dari variasi.

6 1.Simpangan Standar Data yang Belum Dikelompokkan
Keterangan: S = Simpangan Standar xi = nilai ke-I = nilai rata-rata N = banyaknya data 2.Simpangan Standar dari Data Berkelompokkan Pada data yang telah dikelompokkan, nilai datanya dianggap nilai yang mewakili seluruh data pada masing-masing kelasnya

7 D.Koefisien Variasi Koefisien variasi (KV) atau Koevisien varians
Pengertian: Membandingkan antara simpangan standar dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan presentase kegunaan: Untuk mengamati varian data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya. Jika koefisien variansi semakin kecil  data semakin homogen. Jika koefisien variasi semakin besar  data semakin heterogen

8 Nilai Standar (angka baku)
E.Nilai Standar (Angka Baku) Nilai Standar (angka baku) Pengertian: Perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Angka baku yang lazim digunakan adalah Z score Rumus: Keterangan: x = nilai terendah = nilai rata-rata s = simpangan standar

9 F. Ukuran Kemiringan Gambar 6.1 Kurva Simetris Jika nilai data tersebar merata antara sebelah kiri dan sebelah kanan rata-rata, kurva akan berbentuk simetris (gambar 6.1)

10 Gambar 6.2 Kurva Condong ke Kanan
Gambar 6.3 Kurva Condong ke Kiri Jika nilai data tersebar merata antara sisi –sisi kiri dan kanan rata-ratanya, kurva akan condong ke kiri atau ke kanan (gambar 6.2 dan 6.3

11 Untuk mengetahui apakah data mengikuti kurva simetris, kurva negatif , atau kurva positif dapat melihatnya berdasarkan nilai koefisien Koefisien kemiringan pertama dari Karl Person Keterangan: SK = koefisien kemiringan = modus S = simpangan standar = rata-rata b. Koefisien Kemiringan kedua dari Karl person Keterangan: SK = koefisien kemiringan = modus S = simpangan standar = rata-rata

12 G. Kurtosis Dilihat dari keruncingannya, kurva distribusi frekuensi dapat digolongkan menjadi 3, yaitu: 1. Kurva Leptokurtik Kurva leptokurtik adalah kurva distribusi yang sangat runcing dan nilai-nilai datanya sangat terpusat di sekitar rata-rata. 2. Kurva Mesokurtik Kurva mesokurtik adalah kurva yang kemiringannya sedang dan merupakan penggambaran dari suatu distribusi normal.

13 3. Kurva Platikurtik kurva platikurtik adalah kurva yang bentuknya mendatar dan nilai-nilai datanya tersebar secara merata sampai jauh dari rata-ratanya Untuk mengetahui apakah suatu kurva distribusi merupakan kurva leptokurtik, mesokurtik, atau platikurtik dapat menggunakan ukuran teruncing atau koefisien kurtosis

14 Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dipergunakan rumus yang dirumuskan berikut ini: Keterangan: = koefisien kurtosis xi = nilai ke-I = nilai rata-rata n = banyaknya data s = simpangan standar Keterangan: = koefisien kurtosis xi = nilai ke-I = nilai rata-rata n = banyaknya data s = simpangan standar

15 Berdasarkan koefisien kurtosisnya, jenis kurvanya dikategorikan sebagai berikut:
1 ˃ 3, kurva runcing (leptokurtik) 2 = 3, kurva distribusi normal (mesokurtik) 3 ˂ 3, kurva agak datar (platikurtik)

16 Terima Kasih