MANAJEMEN SAINS BAB III METODE GRAFIK.

Presentasi berjudul: "MANAJEMEN SAINS BAB III METODE GRAFIK."— Transcript presentasi:

1 MANAJEMEN SAINS BAB III METODE GRAFIK

2 Pemrograman Linier Metoda optimasi untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan linier pada kondisi pembatasan-pembatasan(constraints) tertentu

3 Pemrograman Linier Elemen penting adalah :
Variabel keputusan ( decision variabel ) : x1, x2, ...,xn adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan Fungsi tujuan ( objective function): Z=f(x1, x2, ...,xn) adalah fungsi yang akan dioptimasi( dimaksimumkan atau diminimumkan) Pembatasan( constrains) : g(x1, x2, ...,xn) < bi adalah pembatasan yang harus dipenuhi. Pembatasan tanda

4 Pemrograman Linier Model Pemrograman Linier Maksimum
a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn b. Sedemikian rupa sehingga : Z = c1 x1 + c2 x cn xn ( Fungsi tujuan maksimum ) c. Dengan pembatasan-pembatasan : a11 x1 + a 12 x a 1n xn ≤ b1 a21 x1 + a 22 x a 2n xn ≤ b2 am1 x1 + a m2 x a mn xn ≤ bm d. Dimana x1, x2, ...,xn ≥ 0

5 Pemrograman Linier Model Pemrograman Linier Minimum
a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn b. Sedemikian rupa sehingga : Z = c1 x1 + c2 x cn xn Fungsi tujuan minimum c. Dengan pembatasan-pembatasan : a11 x1 + a 12 x a 1n xn ≥ b1 a21 x1 + a 22 x a 2n xn ≥ b2 am1 x1 + a m2 x a mn xn ≥ bm d. Dimana fungsi pembatas non negatif tidak diperlukan , atau tidak terbatas

6 METODE GRAFIK Metoda grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah pada model (program linier) linier yang berdimensi : 2 X n atau m X 2 dimana m menunjukkan jumlah baris (menunjukkan batasan-batasan) ditentukan oleh banyaknya sumber yang akan dialokasikan ke setiap jenis kegiatan. Sedang n menunjukkan jumlah kolom ditentukan oleh jumlah/macam kegiatan yang memerlukan sumber-sumber tersebut.

7 Metode Grafik Langkah-langkah penggunaan metode grafik dapat ditunjukkan secara ringkas sebagai berikut : Menentukan fungsi tujuan dan menformulasikannya dalam bentuk matematis. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan menformulasikannya dalam bentuk matematis Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem sumbu Mencari titik yang paling menguntungkan ( optimal ) dihubungkan dalam fungsi tujuan.

8 METODE GRAFIK Suatu perusahaan sepatu membuat dua macam sepatu. Merk I dengan sol karet dan merk II dengan Sol dari kulit. Untuk memproduksi sepatu perusahaan menggunakan 3 jenis mesin, mesin A untuk membuat sol karet, mesin B untuk membuat sol kulit dan mesin C untuk membuat bagian atas dan assembling bagian atas dengan sol. Untuk Merk I diperlukan waktu 2jam mesin A dan 6 jam mesin C sedang merk II diperlukan 3jam di mesin B dan 5 jam di mesin C.Jam kerja mesin A =8 jam , mesin B= 15jam dan mesin C =30 jam. Merk I memberi keuntungan Rp sedang Merk II memberi keuntungan Rp Berapa yang harus diproduksi setiap merknya agar memperoleh keuntungan maksimal

9 METODE GRAFIK Penyelesainnya :
Variabel keputusan X untuk Merk I dan Y untuk Merk II Tujuan dari permasalahan diatas adalah memaksimumkan laba yang diperoleh dari Merk I = Rp dan Merk II = Rp maka dapat di formulasikan sebagai berikut Memaksimumkan Z = 3X + 5Y:

10 METODE GRAFIK

11 METODE GRAFIK

12 METODE GRAFIK

13 METODE GRAFIK 3) 6x+5y = 30 Titik potong terhadap sumbu X maka y=0
Jadi titik potong terhadap sumbu X adalah (5,0) Titik potong terhadap sumbu Y maka x =0 0+5y =30 5y =30 Y= 6 Jadi titik potong terhadap sumbu Y adalah ( 0,

14 METODE GRAFIK

15 METODE GRAFIK

16 METODE GRAFIK

17 METODE GRAFIK Untuk menentukan nilai optimum adalah titik yang ada pada daerah fisibel yang jauh dari titik origin (0) sehingga sebaiknya yang dibandingkan titik-titik yang ada disudut-sudut daerah fisibel Pada gambar diatas adalah : Titik ( 0, 0) Titik ( 4, 0 ) Titik (4, 6/5) Titik (5/6, 5) Titik ( 0, 5)

18 METODE GRAFIK Nilai Optimum a) Titik ( 0, 0 )
Pada titik ini nilai x=0 dan y=0 maka Z=0 b) Titik ( 4, 0 ) Pada titik ini nilai x=4 dan y= 0 maka Z= 3(4) + 5(0) =12

19 c) Titik (4, 6/5) Perpotongan garis 2x=8 dan garis 6x+5y=30 sehingga untuk x=4 maka : 6(4) +5y = 30 5y = y=6/5 Z = 3(4) + 5(6/5) Z=18

20 METODE GRAFIK d) Titik (5/6, 5)
Perpotongan garis 3y =15 dan garis 6x+5y=30 sehingga untuk y=5 maka : 6x + 5(5) = 30 6x= X = 5/6 Z= 3 (5/6) + 5 (5) Z = 27,5

21 Metode Grafik e) Titik (0,5) Pada titik ini nilai x =0 dan y=5 maka Z = 3(0) + 5(5) = 25 Jadi optimum pada titik ( 5/6,5) dan Z = 27,5 Jadi perusahaan kalau menginginkan laba yang tinggi memproduksi produks merk I sebanyak 5/6 dan merk II sebanyak 5

22