Matematika Diskrit (Solusi pertemuan 1) Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012.

Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit (Solusi pertemuan 1) Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012."— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit (Solusi pertemuan 1) Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012

2 1 Proposisi (propositions) adalah pernyataan yang bernilai benar atau salah, tidak keduanya. 1 1 Source: Grimaldi, Ralph P., Discrete and Combinatorial Mathematics 5th Ed: An applied Introduction, Pearson Addison Wesley, 2003. 2

3 2 Kalimat berikut termasuk proposisi atau bukan. – Ibukota propinsi Aceh adalah Banda Aceh.  proposisi – Jangan tidur selama kuliah!  kalimat perintah – x +y > 4  pernyataan – x + 3 adalah bilang bulat positif.  pernyataan – x < 1  pernyataan – Pukul berapa sekarang?  Kalimat tanya – Jika terlambat bangun besok pagi maka Budi akan ketinggalan bus.  proposisi – 15 adalah bilangan ganjil.  proposisi – Pada 1 Maret 2012, Indonesia kalah melawan Bahrain dengan score 10 – 0  proposisi – Indonesia adalah Negara Republik dan Aceh adalah bagian dari Indonesia.  proposisi 3

4 3 Kalimat yang termasuk primitive statement * : 1.Ibukota propinsi Aceh adalah Banda Aceh. 2.15 adalah bilangan ganjil. 3.Pada 1 Maret 2012, Indonesia kalah melawan Bahrain dengan score 10 – 0 * : soal lengkap lihat slide sebelumnya 4

5 4a dan 4b p-p 01 10 pq p qp qp  q p v qp → qp ↔ q 0000011 0101110 1001100 1111011 5 Notasi ¬Negasi  Disjungsi  Konjungsi →Implikasi ↔Biimplikasi

6 pqr q  rp  qp  (q  r)(p  q)  r 0000000 0010000 0100100 0111111 1000110 1010111 1100110 1111111 4c 6

7 4d pqr¬r¬r → p q  (¬r → p) 000100 001010 010100 011011 100110 101010 110111 111011 7

8 5 p: saya menyelesaikan aplikasi pemograman saya sebelum makan siang q: saya akan bermain tenis pada sore hari r: matahari cerah s: kelembabannya rendah Jika matahari cerah, saya akan bermain tenis pada sore hari. r  qr  q Menyelesaikan penulisan program computer sebelum makan siang adalah sangat perlu bagi saya untuk bermain tenis pada sore hari ini. q  p Kelembaban rendah dan matahari yang cerah sangat cocok bagi saya untuk bermain tenis sore ini. (s  r)  q 8

9 6 p: Segitiga ABC adalah sama kaki q: Segitiga ABC adalah sama sisi r: Segitiga ABC adalah sama sudut q → p – Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki q ↔ r – Segitiga ABC sama sisi, jika dan hanya jika segitiga ABC memiliki sama sudut r → p – Jika segitiga ABC sama sudut, maka segitiga ABC sama kaki ¬p → ¬q – Jika segitiga ABC tidak sama kaki maka segitiga tidak sama sisi p  ¬q – Segitiga ABC sama kaki tetapi tidak sama sisi 9

10 7a ( p → q ) → ( q → r ) pqp → qq → p( p → q ) → ( q → p) 00111 01100 10011 11111 10

11 7b ( p  q ) → p pq p  q(p  q) → p 0001 0101 1001 1111 11

12 7c ¬( p  ¬q ) → ¬p pq¬q ( p  ¬q )¬( p  ¬q ) ¬p ¬( p  ¬q ) → ¬p 0011011 0101011 1011001 1101001 12

13 8 Nilai kebenaran (truth value) dari implikasi berikut ini: – Jika 2 + 2 = 5, maka 3 + 1 = 6  true ( 1 ) Penjelasan : 2 + 2 = 5  false (0), 3 + 1 = 6  false (0) Sehingga : jika p  q, keduanya bernilai salah, maka implikasi tersebut bernilai benar. – Jika 5 + 2 = 7, maka 3 + 4 = 8  false ( 0 ) Penjelasan : 5 + 2 = 7  true (1), 3 + 4 = 8  false (0) Sehingga : jika p  q, dimana p bernilai benar dan q bernilai salah, maka implikasi tersebut bernilai salah. – Jika 2 adalah bilangan prima, maka 2 habis dibagi dengan 2  true ( 1 ) Penjelasan : 2 adalah bilangan prima  true (1), 2 habis dibagi 2  true (1) Sehingga : jika p  q, keduanya bernilai benar, maka implikasi tersebut bernilai benar. 13

14 9 Tautology adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: – Matahari terbit dari sebelah timur – Bumi berputar pada porosnya 14

15 10 [ p → ( q → r )] → [( p → q ) → ( p → r )] pqrp → qp → rq → rp → ( q → r )( p → q ) → ( p → r ) [ p → ( q → r )] → [( p → q ) → ( p → r )] 000111111 001111111 010110111 011111111 100001111 101011111 110100001 111111111 000111111 15