PD LINEAR ORDE 2 Yulvi Zaika.

Presentasi berjudul: "PD LINEAR ORDE 2 Yulvi Zaika."— Transcript presentasi:

1 PD LINEAR ORDE 2 Yulvi Zaika

2 MATERI PD LINEAR TK2 HOMOGEN PD LINEAR TK 2 NON HOMOGEN

3 PD linear orde 2 homogen

4 Sebagai contoh ilustrasi dari perilaku persamaan orde dua, kita ambil contoh kasus dimana b = 0 dan a = 1 Jika c =-1, maka kita akan menemukan solusi dari persamaan y’’ = y c =1

5 Persamaan karakteristik dengan akar k1 dan k2
Kasus 1: k1  k2 maka persamaan umum PD Kasus 2: k1=k2 maka persamaan umum PD Kasus 3: k1=a+bi k2=a-bi maka persamaan umum PD

6 Latihan 1

7 Latihan 2

8 PD LINEAR NON HOMOGEN (p, q) konstan
PD tereduksi(PR); PUPL : y=yc +yp yc= fungsi komplementer (FC)= PUPR yp = integral partikular

9 Menentukan yp dengan metode koefisien tak tentu
f(x) Yp ekx Aekx cos kx A cos kx + B sin kx sin kx Acos kx + B sin kx anxn a2x2 +a1 x+a0 Anxn A2x2 +A1x+A0 x2ekx (A2x2+A1x+A0) ekx ekx cos rx ekx (Acos rx+Bsin rx) ekx sin rx ekx (Acos rx +B sin rx) f1(x) +f2(x) yp1 + yp2 Catatan: Solusi parsial tidak boleh muncul dalam solusi homogennya. Jika ini terjadi kalikan solusi khusus dengan x atau x2 sehingga tidak memuat lagi solusi homogennya

10 CONTAH 1: y’’- 3y’+2y = e-x y’’-3y’+2y=0 yp = Ae-x
Masukkan ke persamaan awal: PUPL

11 Contoh 2: y’’-3y’+2y=cosx
yp =Acosx +B sinx yp’= -Asinx + B cosx ; yp’’= -Acosx – B sinx Masukan ke persamaan awal: -Acosx – B sinx – 3(-Asinx + B cosx )+2(Acosx +B sinx)=cosx (A-3B)cos x +(3A+B)sin x= cos x maka A-3B = 1 dan 3A+B=0 ; A=1/10 dan B= -3/10 Yp = 1/10 cos x- 3/10 sinx

12 Contoh 3: : y’’-3y’+2y=e-x +cosx

13 Contoh 4 :y’’-3y’+2y=ex y’(0)=-1;y(0)=1
yp = Axex Masukkan ke persamaan awal: PUPL

14 Latihan 1.y’’-3y’-4y=e2x 2. y’’-3y’-4y=3x y’’+4y=2sinx 4. y’’-4y=4sinx, y=4 , y’’=0 bila x=0

15 Menentukan yp dengan metoda Variasi parameter
Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan- persamaan yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu PUPR : L1 dan L2

16 Aturan Cremer

17 Latihan Persamaan karakteristik:

18 Latihan