Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pengantar Persamaan Diferensial (PD)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pengantar Persamaan Diferensial (PD)"โ€” Transcript presentasi:

1 Pengantar Persamaan Diferensial (PD)

2 Materi Persamaan Diferensial
Definisi PD PD Eksak Faktor Integrasi

3 DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya. Contoh. ๐‘Ž. ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฅ+5 ๐‘. ๐‘‘ 2 ๐‘ฆ ๐‘‘ ๐‘ฅ 2 +3 ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +6๐‘ฆ=0 ๐’š adalah variabel terikat dan ๐’™ adalah variabel bebas.

4 Persamaan Diferensial Parsial
Contoh. ๐œ• 2 ๐‘ข ๐œ• ๐‘ฅ 2 + ๐œ• 2 ๐‘ข ๐œ• ๐‘ฆ 2 =0 ๐’– adalah variabel terikat dan ๐’™ dan ๐’š adalah variabel bebas.

5 ORDER Persamaan Diferensial
Order (tingkat) persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari turunan pada persamaan diferensial. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฅ+5 1 ๐‘‘ 2 ๐‘ฆ ๐‘‘ ๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +6๐‘ฆ=0 2

6 DEGREE Persamaan Diferensial
Degree (derajat) persamaan diferensial adalah pangkat dari suku dengan order tertinggi dalam persamaan diferensial. PERSAMAAN DIFERENSIAL DEGREE ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฅ+5 1 ๐‘‘ 2 ๐‘ฆ ๐‘‘ ๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +6๐‘ฆ=0 ๐‘‘ 2 ๐‘ฆ ๐‘‘ ๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘ฆ+7=0

7 Solusi Integrasi Langsung
Soal 1. Selesaikan PD berikut: d๐‘ฆ d๐‘ฅ =2๐‘ฅ+5 Solusi d๐‘ฆ= 2๐‘ฅ+5 d๐‘ฅ d๐‘ฆ = 2๐‘ฅ+5 d๐‘ฅ ๐‘ฆ+ ๐ถ 1 = ๐‘ฅ 2 +5๐‘ฅ+ ๐ถ 2 ๐‘ฆ= ๐‘ฅ 2 +5๐‘ฅโˆ’ ๐‘ช ๐Ÿ + ๐‘ช ๐Ÿ ๐‘ฆ= ๐‘ฅ 2 +5๐‘ฅ+๐‘ช

8 Persamaan Diferensial Eksak โ€ฆ(1)
Persamaan ๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฅ+๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฆ=0 (1) disebut PD eksak bila terdapat fungsi ๐‘“ ๐‘ฅ,๐‘ฆ dimana turunan totalnya adalah ๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฅ+๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฆ, yaitu d๐‘“ ๐‘ฅ,๐‘ฆ = ๐œ•๐‘“ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฅ d๐‘ฅ+ ๐œ•๐‘“ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฆ d๐‘ฆ=๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฅ+๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฆ

9 Persamaan Diferensial Eksak โ€ฆ(2)
UJI KE โ€“ EKSAK โ€“ AN Persamaan: M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 adalah PD EKSAK jika ๐œ•๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฆ = ๐œ•๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฅ

10 Soal 2. Selesaikan persamaan diferensial di bawah ini:
2๐‘ฅ+3๐‘ฆ d๐‘ฅ+ 3๐‘ฅ+4๐‘ฆ d๐‘ฆ=0 Solusi Uji keEKSAKan ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ =3 ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ =3 sama โŸนPersamaan Diferensial EKSAK

11 Solusi soal 2. Mencari fungsi f ๐œ•๐‘“ ๐œ•๐‘ฅ =๐‘€ โŸบ ๐œ•๐‘“ ๐œ•๐‘ฅ =2๐‘ฅ+3๐‘ฆ โŸบ๐œ•๐‘“= 2๐‘ฅ+3๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฅ
โŸบ ๐œ•๐‘“ = 2๐‘ฅ+3๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฅ โŸบ๐‘“= ๐‘ฅ 2 +3๐‘ฅ๐‘ฆ+๐’‰ ๐’š Ditambah fungsi โ„Ž ๐‘ฆ karena turunan fungsi ๐‘“ terhadap ๐‘ฅ adalah nol

12 Faktor Integral โ€ฆ(1) Jika persamaan ๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฅ+๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฆ=0 bukan PD eksak, maka dapat dijadikan PDE. Persamaan di atas dikalikan dengan faktor integral.

13 Faktor Integral โ€ฆ(2) Misal ๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ adalah faktor integral, maka ๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฅ+๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ d๐‘ฆ=0 adalah PD eksak. Sehingga ๐œ• ๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐‘€ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฆ = ๐œ• ๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐‘ ๐‘ฅ,๐‘ฆ ๐œ•๐‘ฅ atau ๐‘ˆ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ +๐‘€ ๐œ•๐‘ˆ ๐œ•๐‘ฆ =๐‘ˆ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ +๐‘ ๐œ•๐‘ˆ ๐œ•๐‘ฅ maka diperoleh ๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ =โˆ’ ๐‘€ ๐œ•๐‘ˆ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’๐‘ ๐œ•๐‘ˆ ๐œ•๐‘ฅ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ

14 Faktor Integrasi โ€ฆ(3) Kondisi Faktor Integral 1 ๐‘ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ =๐‘“ ๐‘ฅ
1 ๐‘ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ =๐‘“ ๐‘ฅ ๐‘ˆ= ๐‘’ ๐‘“ ๐‘ฅ d๐‘ฅ โˆ’ 1 ๐‘€ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ =๐‘” ๐‘ฆ ๐‘ˆ= ๐‘’ ๐‘” ๐‘ฆ d๐‘ฆ ๐‘ˆ=๐‘ˆ ๐‘ฅ,๐‘ฆ โ„Ž ๐‘‰ =โˆ’ ๐œ•๐‘€ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’ ๐œ•๐‘ ๐œ•๐‘ฅ ๐‘€ ๐œ•๐‘‰ ๐œ•๐‘ฆ โˆ’๐‘ ๐œ•๐‘‰ ๐œ•๐‘ฅ ๐‘ˆ= ๐‘’ โ„Ž V dV

15 Soal 3. Selesaikan persamaan di bawah ini 4๐‘ฅ๐‘ฆ+3 ๐‘ฆ 2 โˆ’๐‘ฅ d๐‘ฅ+๐‘ฅ ๐‘ฅ+2๐‘ฆ d๐‘ฆ=0

16 Pengumuman BAHAN UAS SISTEM KOORDINAT PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL


Download ppt "Pengantar Persamaan Diferensial (PD)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google