PERTEMUAN KE-2 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN KE-2 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam"— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN KE-2 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam
Masalah Geometri dan Komputasi OLEH KBK ALJABAR

2 Apa yang Anda lihat dalam gambar ini ?

3 Transformasi Linear

4 TENTANG MATRIKS Mengapa matriks?
Operasi matriks : jumlahan dan perkalian Invers Determinan Matriks

5 Motivasi pemakaian matriks dalam mencari penyelesaian SPL
–3x + 2y – 6z = 6……(1)   5x + 7y – 5z = 6…….(2)      x + 4y – 2z = 8…….(3) Jawaban :

6 Apa sebenarnya yang terjadi dalam proses eliminasi ?

7

8

9 Lihat selengkapnya …… Tambahan Motivasi (Pertemuan 2).docx

10 Jika hanya memperhatikan koefisiennya, maka diperoleh
–3x + 2y – 6z = 6    x + 7y – 5z = 6      x + 4y – 2z = 8

11

12

13 MATRIKS adalah….. himpunan bilangan- bilangan real (atau kompleks) yang disusun membentuk persegi panjang.

14 Contoh-contoh Matriks

15 Komponen yang terdapat dalam sebuah matriks
1. Ukuran atau ordo matriks Dinyatakan dalam m x n; m menyatakan banyaknya baris dan n menyatakan banyaknya kolom matriks tersebut. 2. Elemen-elemen suatu matriks

16 Contoh ukuran matriks adalah matriks berukuran 2x2 adalah matriks berukuran 3x2

17 Jenis-jenis Matriks (1)
Matriks bujursangkar n x n Matriks diagonal

18 Jenis-jenis Matriks (2)
Matriks segitiga atas Matriks simetri

19 Notasi suatu matriks menyatakan elemen matriks A pada posisi baris ke-i dan kolom ke-j

20 Operasi Penjumlahan Matriks

21 Contoh penjumlahan matriks
Catatan : ukuran matriks harus sama.

22 Motivasi perkalian matriks
–3x + 2y – 6z = 6    x + 7y – 5z = 6      x + 4y – 2z = 8

23

24

25 Ilustrasi

26 Contoh perkalian matriks

27 Contoh perkalian matriks
Matriks 2x2

28 Operasi Perkalian Matriks (1)
Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)

29 Operasi perkalian matriks (2)
Hasil kali A dan B adalah matriks C yang berukuran m x p dengan elemen-elemennya

30 Determinan matriks 2x2 Diberikan matriks A (2 x 2) Determinan A adalah

31 Bagaimana menghitung determinan matriks bujursangkar yang berukuran lebih besar dari 2 x 2 ?

32 Invers matriks Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB = BA = I, dengan I matriks identitas. Matriks B disebut invers matriks A. Tidak setiap matriks mempunyai invers. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks invertibel.

33 Menghitung invers matriks berukuran 2 x 2 (1)
Diberikan matriks A dan misalkan matriks B merupakan invers matriks A. Akibatnya

34 Rumus Invers Matriks

35 Contoh Invers Matriks Diberikan matriks A berikut Invers A adalah

36 Bagaimana menghitung invers matriks bujursangkar yang berukuran lebih besar
dari 2 x 2 ?

37 Ruang Berdimensi 2 Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan titik-titik (vektor) berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2 disebut vektor dengan dua komponen.

38 Ruang Berdimensi 3 Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3 disebut vektor dengan tiga komponen.

39 Transformasi linear pada ruang dimensi 2 dan 3
Transformasi linear f adalah fungsi atau yang mempunyai sifat

40 Contoh transformasi linear pada ruang dimensi 2
Pencerminan terhadap sumbu x Proyeksi terhadap sumbu y Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah dengan jarum jam

41 Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (1)
Diberikan fungsi berikut dengan definisi Namakan

42 Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (2)
Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika dicerminkan terhadap sumbu x sbb :

43 Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (1)
Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 sebagai berikut Namakan

44 Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (2)
Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan Bayangan titik P (1,2,3) adalah

45 matrices(utk Pertemuan 2).pdf

46 Gambar semula

47 Hasil transformasi (1)

48 Hasil transformasi (2)

49 Hasil transformasi (3)

50 Kesimpulan (1) Penggunaan Matriks dalam SPL
Masalah/Problem SPL Matriks Augmented Solusi/ Penyelesaian SPL Baru Bentuk Eselon Baris tereduksi

51 Kesimpulan (1) Penggunaan Matriks dalam SPL
Masalah Sistem Persamaan Linear Matriks yang diperluas Bentuk eselon baris tereduksi Penyelesaian

52 Kesimpulan (2) Hubungan Transformasi Linear dan Matriks
Setiap transformasi linear dapat diwakili oleh suatu matriks. Sebaliknya, suatu matriks dapat membangkitkan suatu transformasi linear